Calculadora de octaedro estrelado

Um octaedro estrelado, também chamado stella octangula, é o composto de dois tetraedros regulares duais e a única estelação do octaedro regular. Johannes Kepler o nomeou no início do século XVII, e o mesmo sólido estrelado aparece hoje em tarefas de geometria espacial, esboços de geometria sagrada, notas de assets de jogos e modelos de cristal ou joalharia quando se regista apenas um comprimento de aresta exterior. Fixada essa aresta positiva, fórmulas fechadas dão o volume da união sólida e a área exterior das oito pontas triangulares sem amostragem iterativa de malha. O volume é a raiz quadrada de dois sobre oito vezes o cubo da aresta; a área é três meios vezes a raiz de três vezes o quadrado da aresta.

O que é um octaedro estrelado e que métricas a aresta determina

Na geometria euclidiana do espaço o octaedro estrelado fica completamente determinado, a menos de congruência, por um único comprimento de aresta positivo: a aresta comum dos dois tetraedros regulares duais que formam o composto, igual também à aresta exterior de cada ponta da estrela. A figura pode ser construída anexando uma ponta tetraédrica regular a cada face de um octaedro regular cuja aresta é metade desse comprimento exterior, ou interpenetrando dois tetraedros duais de modo que a interseção seja esse octaedro central.

O volume da união sólida é a raiz quadrada de dois dividida por oito, vezes o cubo da aresta. A área exterior soma vinte e quatro triângulos equiláteros pequenos de lado metade da aresta exterior —três faces expostas em cada uma de oito pontas—, o que se reduz a três meios vezes raiz de três vezes o quadrado da aresta. A intenção de busca gira em torno de calculadora de octaedro estrelado, volume da stella octangula, área do octaedro estrelado e métricas do tetraedro estrela.

Quem consulta quer números verificáveis face a um gabarito, uma nota de CAD ou uma tabela de assets, não só um argumento de que a estrela fica determinada. Ferramentas afins como uma calculadora de octaedro regular respondem a outra consulta de sólido convexo; esta página dedica-se só à forma estrelada.

Como a calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas

O valor deve ser um número finito positivo, opcionalmente como cadeia numérica que se analisa sem ambiguidade. Quando a aresta passa nessas verificações, o volume calcula-se como a raiz de dois sobre oito vezes o cubo da aresta, e a área como três vezes a raiz de três sobre dois vezes o quadrado da aresta. Arestas extremamente pequenas abaixo do limiar de estabilidade ou demasiado grandes acima de um teto são rejeitadas em vez de devolver floats não finitos.

Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para a aresta; volume e área expressam-se nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes sem conversão interna, o que mantém previsíveis tarefas e fluxos de CAD. Se você só conhece a aresta do octaedro regular interior, duplique-a para obter a aresta exterior do tetraedro antes de chamar esta capacidade, porque as fórmulas publicadas são parametrizadas por essa aresta exterior da stella.

Uso prático, limites, preço e canais de entrega

Use a ferramenta do navegador quando quiser uma solução imediata do octaedro estrelado ao rever tarefas, dimensionar um modelo de tetraedro estrela, verificar a escala de uma malha de jogo a partir de uma aresta ou confirmar um desenho de oficina sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os resultados são totalmente determinísticos: a mesma aresta produz sempre o mesmo volume e a mesma área.

Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria, nem aleatoriedade, pelo que a capacidade é segura para fixar em integração contínua e materiais didáticos reproduzíveis. A capacidade não converte unidades, não desenha diagramas nem resolve compostos irregulares; isso fica fora deste contrato.