Calculadora de octaedro estrellado
Escriba una arista y obtenga el volumen y la superficie exterior de la stella octangula, la estrella de Kepler formada por dos tetraedros entrelazados: una arista de 1 da un volumen de 0,176776695297 y una superficie de 2,598076211353. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 0,1767766953
- Superficie
- 2,5980762114
Un octaedro estrellado, también llamado stella octangula, es el compuesto de dos tetraedros regulares duales y la única estelación del octaedro regular. Johannes Kepler lo nombró a principios del siglo XVII, y el mismo sólido estrellado aparece hoy en deberes de geometría del espacio, bocetos de geometría sagrada, notas de assets de juegos y modelos de cristal o joyería cuando solo se registra una longitud de arista exterior. Fijada esa arista positiva, fórmulas cerradas dan el volumen de la unión sólida y el área exterior de las ocho puntas triangulares sin muestreo iterativo de malla. El volumen es la raíz cuadrada de dos entre ocho por el cubo de la arista; el área es tres medios por la raíz de tres por el cuadrado de la arista.
Qué es un octaedro estrellado y qué métricas fija la arista
En geometría euclídea del espacio el octaedro estrellado queda determinado, salvo congruencia, por una única longitud de arista positiva: la arista común de los dos tetraedros regulares duales que forman el compuesto, igual también a la arista exterior de cada punta de la estrella. La figura se construye adosando una punta tetraédrica regular a cada cara de un octaedro regular cuya arista es la mitad de esa longitud exterior, o interpenetrando dos tetraedros duales de modo que su intersección sea ese octaedro central.
El volumen de la unión sólida es la raíz cuadrada de dos dividida por ocho, por el cubo de la arista. El área exterior suma veinticuatro triángulos equiláteros pequeños de lado mitad de la arista exterior —tres caras expuestas en cada una de ocho puntas—, lo que se reduce a tres medios por raíz de tres por el cuadrado de la arista. La intención de búsqueda gira en torno a calculadora de octaedro estrellado, volumen de stella octangula, área del octaedro estrellado y métricas del tetraedro estrella.
Quien consulta desea números comprobables frente a un solucionario, una nota de CAD o una tabla de assets, no solo un argumento de que la estrella queda determinada. Herramientas afines como una calculadora de octaedro regular responden a otra consulta de sólido convexo; esta página se dedica solo a la forma estrellada.
Cómo valida la entrada y aplica las fórmulas de forma cerrada
El valor debe ser un número finito positivo, opcionalmente como cadena numérica que se parsea sin ambigüedad. Cuando la arista supera esas comprobaciones, el volumen se calcula como la raíz de dos entre ocho por el cubo de la arista, y el área como tres veces la raíz de tres entre dos por el cuadrado de la arista. Aristas extremadamente pequeñas por debajo del umbral de estabilidad o demasiado grandes por encima de un tope se rechazan en lugar de devolver flotantes no finitos.
Puede usar cualquier sistema de unidades coherente para la arista; volumen y área se expresan en las unidades cúbicas y cuadradas correspondientes sin conversión interna, lo que mantiene predecibles deberes y flujos de CAD. Si solo conoce la arista del octaedro regular interior, duplíquela para obtener la arista exterior del tetraedro antes de llamar a esta capacidad, porque las fórmulas publicadas se parametrizan por esa arista exterior de la stella.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando necesite una solución inmediata del octaedro estrellado al revisar deberes, dimensionar un modelo de tetraedro estrella, verificar la escala de una malla de juego desde una arista o confirmar un plano de taller sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los resultados son totalmente deterministas: la misma arista produce siempre el mismo volumen y la misma área.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de geometría, ni azar, de modo que la capacidad es segura para fijarla en integración continua y materiales lectivos reproducibles. Conecte el extremo a ejercicios de geometría del espacio, comprobadores de olimpiadas, fichas de sólidos de Kepler que solo listan la arista, o pasos de preproceso donde prefiera errores de dominio explícitos a widgets opacos. La capacidad no convierte unidades, no dibuja diagramas ni resuelve compuestos irregulares; eso queda fuera de este contrato.
Qué puede hacer con ella
Deberes y exámenes de stella octangula
Estudiantes y correctores confirman volumen y área de un octaedro estrellado desde una arista positiva, incluido el rechazo cuando el valor es negativo o no válido.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas emplea la calculadora?
El volumen es (√2/8)·edge³ para la unión sólida de los dos tetraedros duales. El área es (3√3/2)·edge² a partir de las ocho puntas de tres triángulos equiláteros de lado edge/2. Ambas asumen una stella octangula regular.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Un octaedro estrellado exige arista estrictamente positiva; los valores negativos se rechazan y no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de octaedro estrellado?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia de una calculadora de octaedro regular?
Un octaedro regular es el sólido platónico convexo de ocho caras. El octaedro estrellado es el compuesto estrella (stella octangula) de dos tetraedros duales o de puntas sobre las caras del octaedro; sus fórmulas de volumen y área difieren y responden a otra intención de búsqueda.
¿Qué arista de la stella octangula debo medir?
Use la arista común de los dos tetraedros, que es también la cresta exterior de cada punta de la estrella. El octaedro oculto en el centro tiene una arista que mide justo la mitad.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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"edge": 2
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.stellated_octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta una arista estrictamente positiva, rechaza valores negativos o no finitos con un error invalid_input claro y devuelve volumen y área como JSON estructurado y estable.
Qué es un octaedro estrellado y qué métricas fija la arista
Entregar edge, volume y surface_area como JSON facilita pegar el resultado en apuntes, comparar en tests o alimentar un pipeline sin reimplementar raíces y productos en cada lenguaje.
Cómo valida la entrada y aplica las fórmulas de forma cerrada
Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio llamado edge. El motor rechaza entrada ausente, cadenas vacías, valores no numéricos, cero y, sobre todo, números negativos antes de calcular métricas, e informa invalid_input para que la validación fallida no se cobre. Los resultados se redondean a una precisión decimal estable para que la misma entrada produzca el mismo JSON en distintos motores JavaScript.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la API cuando un script, plataforma lectiva, pipeline de assets o cuaderno necesite JSON estable para muchos valores de arista bajo un mismo contrato. Cada petición correcta es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las entradas aceptadas deben ser estrictamente positivas; una arista negativa se rechaza con un mensaje invalid_input que indica que el valor no puede ser negativo.
Casos de integración
Fixtures deterministas para poliedros estrella
Pipelines que siembran tests o demos interactivas de sólidos de Kepler pueden invocar un oráculo puro de octaedro estrellado en lugar de reimplementar raíces en cada lenguaje.
Assets de juego y modelos de cristal desde la arista
Artistas e ingenieros que solo conocen la arista exterior de un tetraedro estrella recuperan volumen y área como JSON estructurado para informes, escalas de malla o ayudas CAD ligeras.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo las métricas del octaedro estrellado con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con un campo edge positivo a geom.stellated_octahedron. La respuesta devuelve edge, volume, surface_area, method y cadenas de formula.