Calcolatore di ottaedro stellato

Un ottaedro stellato, chiamato anche stella octangula, è il composto di due tetraedri regolari duali e l'unica stellazione dell'ottaedro regolare. Johannes Kepler lo nominò all'inizio del Seicento, e lo stesso solido stellato compare oggi nei compiti di geometria solida, negli schizzi di geometria sacra, nelle note di asset di gioco e nei modelli di cristallo o gioielleria quando si registra solo una lunghezza di spigolo esterno. Fissato quello spigolo positivo, formule chiuse danno il volume dell'unione solida e l'area esterna delle otto punte triangolari senza campionamento iterativo di mesh. Il volume vale la radice quadrata di due su otto per il cubo dello spigolo; l'area vale tre mezzi per la radice di tre per il quadrato dello spigolo.

Cos'è un ottaedro stellato e quali metriche lo spigolo determina

Nella geometria euclidea solida l'ottaedro stellato è completamente determinato, a meno di congruenza, da un'unica lunghezza di spigolo positiva: lo spigolo comune dei due tetraedri regolari duali che formano il composto, uguale anche allo spigolo esterno di ogni punta della stella. La figura si costruisce attaccando una punta tetraedrica regolare a ogni faccia di un ottaedro regolare il cui spigolo è la metà di quella lunghezza esterna, oppure interpenetrando due tetraedri duali in modo che l'intersezione sia quell'ottaedro centrale.

Il volume dell'unione solida è la radice quadrata di due divisa per otto, per il cubo dello spigolo. L'area esterna somma ventiquattro piccoli triangoli equilateri di lato metà dello spigolo esterno —tre facce esposte su ciascuna delle otto punte—, che si riduce a tre mezzi per radice di tre per il quadrato dello spigolo. L'intento di ricerca ruota attorno a calcolatore di ottaedro stellato, volume della stella octangula, area dell'ottaedro stellato e metriche del tetraedro stella.

Chi consulta vuole numeri verificabili rispetto a un soluzionario, una nota CAD o una tabella di asset, non solo un argomento che la stella è determinata. Strumenti affini come un calcolatore di ottaedro regolare rispondono a un'altra query di solido convesso; questa pagina è dedicata solo alla forma stellata.

Come il calcolatore valida l'ingresso e applica le formule chiuse

Il valore deve essere un numero finito positivo, eventualmente scritto come stringa numerica che si analizza senza ambiguità. Quando lo spigolo supera tali controlli, il volume si calcola come la radice di due su otto per il cubo dello spigolo, e l'area come tre volte la radice di tre su due per il quadrato dello spigolo. Spigoli estremamente piccoli sotto la soglia di stabilità o troppo grandi oltre un limite superiore vengono rifiutati invece di restituire float non finiti.

Lei può usare qualsiasi sistema di unità coerente per lo spigolo; volume e area si esprimono nelle unità cubiche e quadrate corrispondenti senza conversione interna, il che mantiene prevedibili compiti e flussi CAD. Se conosce solo lo spigolo dell'ottaedro regolare interno, lo raddoppi per ottenere lo spigolo esterno del tetraedro prima di chiamare questa capacità, perché le formule pubblicate sono parametrizzate da quello spigolo esterno della stella.

Uso pratico, limiti, prezzo e canali di consegna

Usi lo strumento del browser quando desidera una soluzione immediata dell'ottaedro stellato per controllare i compiti, dimensionare un modello di tetraedro stella, verificare la scala di una mesh di gioco da uno spigolo o confermare un disegno di officina senza installare un sistema di algebra computazionale. I risultati sono pienamente deterministici: lo stesso spigolo produce sempre lo stesso volume e la stessa area. Non c'è modello linguistico, né servizio esterno di geometria, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in integrazione continua e materiali didattici riproducibili.

La capacità non converte unità, non disegna diagrammi e non risolve composti irregolari; ciò resta fuori da questo contratto.