星型八面体計算機
辺の長さを1つ入れるだけで、2つの正四面体が組み合わさったケプラーの星、ステラ・オクタンギュラの体積と外側の表面積が分かります。辺1なら体積0.176776695297、表面積2.598076211353です。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 0.1767766953
- 表面積
- 2.5980762114
星型八面体（ステラ・オクタンギュラ）は、双対な正四面体二つの複合体であり、正八面体の唯一の星型化です。ヨハネス・ケプラーが十七世紀初頭に名づけたこの星体は、空間幾何の宿題、神聖幾何のスケッチ、ゲームアセットのメモ、結晶や宝飾モデルで、外側の辺長だけが記録されている場面でも現れます。正の辺長が決まれば、閉形式の公式が立体和の体積と八つの三角尖の外面積を、反復メッシュサンプリングなしで与えます。体積は二の平方根を八で割ったものに辺の三乗を掛けた値、表面積は三の平方根の二分の三に辺の二乗を掛けた値です。
星型八面体とは何か、辺が決める計量
ユークリッド空間幾何では、星型八面体は合同を除き、正の辺長ひとつで完全に決まります。それは複合をなす双対正四面体二つの共通辺であり、各星尖の外側稜の長さにも等しいです。図形は、外側辺の半分を辺とする正八面体の各面に正四面体の尖を付けるか、交わりが中央の正八面体になるよう双対四面体を貫通させて作れます。
立体和の体積は二の平方根を八で割ったものに辺の三乗を掛けた値です。外面積は外側辺の半分を辺とする二十四の小さな正三角形（八尖の各三面）を足したもので、三の平方根の二分の三に辺の二乗を掛けた式に簡約されます。検索意図は星型八面体計算機、ステラ・オクタンギュラの体積、星型八面体の表面積、星型四面体の辺計量といった語句に集まります。
利用者は、星が定まるという幾何論だけでなく、解答集や CAD メモ、アセット表と照合できる数値が欲しいのです。通常の正八面体計算機は凸立体の別クエリに答えるものであり、本ページは星型のみを扱います。
入力検証と閉形式公式の適用方法
値は正の有限数で、きれいに解析できる数値文字列でも構いません。辺が検査を通ると、体積は二の平方根を八で割ったものに辺の三乗、表面積は三の平方根の三倍を二で割ったものに辺の二乗として計算されます。内部安定下限より極端に小さい辺や上限を超える大きな辺は、非有限浮動小数を返す代わりに拒否されます。
辺には一貫した単位系を使えます。体積と面積は対応する立方・平方単位で表現され、エンジン内で単位換算は行わないため、宿題と CAD の流れが予測可能です。内側の正八面体の辺しか分からない場合は、外側の四面体辺を得るために二倍してから本機能を呼んでください。
公開公式はステラの外側辺でパラメータ化されています。
実務利用、制限、料金、提供経路
宿題の確認、星型四面体モデルの寸法決め、辺長からのゲームメッシュ縮尺の検証、計算機代数なしでの製図確認など、即時の星型八面体解が必要なときはブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じ辺は常に同じ体積と表面積を返します。
言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションや再現可能な教材に固定しても安全です。本機能は単位換算、図面描画、不規則複合の求解は行いません。それらは本契約の外です。
活用例
ステラ・オクタンギュラの宿題と試験
学習者と採点者は、正の辺一つから星型八面体の体積と表面積を確認し、負や無効な値の拒否も含めて検証できます。
星型多面体テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストやケプラー立体の対話デモを種付けするパイプラインは、各言語で根を再実装する代わりに純粋な星型八面体オラクルを呼べます。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか？
体積は双対四面体二つの立体和に対する (√2/8)·edge³ です。表面積は辺 edge/2 の正三角形三つからなる尖八つから (3√3/2)·edge² です。どちらも正則なステラ・オクタンギュラを仮定します。
辺が負の場合はどうなりますか？
星型八面体には厳密に正の辺が必要で、負の値は拒否され課金されません。
星型八面体計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。検証失敗は課金されません。
通常の正八面体計算機と何が違いますか？
正八面体は八面の凸なプラトン立体です。星型八面体は双対四面体二つ、または八面体の面尖から成る星型複合（ステラ・オクタンギュラ）で、体積・表面積の公式が異なり、別の検索意図に応えます。
ステラ・オクタンギュラはどの辺を測ればよいですか？
2つの正四面体に共通する辺、つまり星の各先端の外側の稜を測ります。中心に隠れている正八面体の辺は、そのちょうど半分の長さです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.stellated_octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は厳密に正の辺を受け付け、負や非有限は invalid_input で拒否し、体積と表面積を安定した構造化 JSON で返します。
星型八面体とは何か、辺が決める計量
edge、volume、surface_area を JSON で返すと、ノートへの貼り付け、自動テストの差分、パイプライン投入が容易になり、教える言語や配備先ごとに根と乗算を再実装する必要がありません。
入力検証と閉形式公式の適用方法
必須フィールド edge を一つ持つ JSON 本体を送ってください。エンジンは欠損、空文字、非数値、ゼロ、とくに負数を計量計算前に拒否し、invalid_input を返すので失敗検証は課金されません。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は JavaScript エンジン間で同じ JSON になります。
実務利用、制限、料金、提供経路
多数の辺値に対し同一契約で安定 JSON が必要なスクリプト、授業基盤、アセットパイプライン、ノートブックでは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一件です。受理入力は厳密に正でなければならず、負の辺は値が負ではいけない旨の invalid_input メッセージで拒否されます。
連携の活用例
辺長からのゲーム資産と結晶モデル
星型四面体の外側辺だけを知る制作者や技術者は、報告書、メッシュ縮尺、軽量 CAD 補助向けに体積と表面積を構造化 JSON で得られます。
技術的な質問
この API で星型八面体の計量をどう計算しますか？
正の edge フィールドを持つ JSON 本体を geom.stellated_octahedron に送ってください。応答は edge、volume、surface_area、method、formula 文字列を返します。