正八面体内接球半径計算機
辺が2の正八面体の内接球半径は0.8164965809で、辺に√6を掛けて6で割った値です。辺を入力するだけで、外接球半径と取り違えずに内接球の大きさが分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 内接球の半径
- 0.8164965809
正八面体は、合同な正三角形の面が八つ、等しい辺が十二本、頂点が六つのプラトン立体です。共通の辺の長さだけが分かっているとき、立体の内部に収まりすべての面に接する球の半径—内接球半径—は、辺に六の平方根を掛けて六で割るという単純な閉じた形で一意に決まります。空間幾何の宿題を確かめる学習者、決定的な模範解答が必要な試験作成者、測定した辺から結晶や宝石の模型を寸法取りする制作者、辺の長さで正八面体を保持するゲームや CAD のパイプラインはいずれも、手作業で平方根を導き直すことなくその一つの数値が必要です。
正八面体の内接球半径の意味と公式の仕組み
空間幾何において、多面体の内接球半径とは、立体の内部に完全に収まりすべての面に接する最大の球の半径です。正八面体では、共通の辺の長さが決まればその球は一意に定まります。標準的な座標モデルでは、各辺の長さが a になるようスケールした座標系の軸上の切片に六つの頂点を置きます。
八つの面は正三角形であり、内接球は原点を中心とし、各面の重心で接します。初等的なベクトル幾何により、中心から任意の面への垂線距離は a に六の平方根を掛けて六で割った値となり、これがここで用いる内接球半径の公式そのものです。同じ恒等式は教科書では r は a ルート六の六分の一、あるいは r は a 掛ける六の平方根の六分の一として現れます。
古典的な検算では、辺が 1 のとき内接球半径はおよそ 0.4082、辺が 2 のときは線形にスケールしておよそ 0.8165 となります。経路は乗算と固定の六の平方根だけを使うため、決定的で計算量は定数時間、反復ソルバやメッシュライブラリを必要としません。
正八面体の内接球半径計算が実務で現れる場面
中等・高等教育の空間幾何の授業では、同じワークシート上の体積や表面積の項目とは別に、辺が与えられた正八面体の内接球半径だけを問うことがよくあります。正の辺に厳しいゲートを持つ信頼できる計算機は宿題採点を速め、内接球半径と外接球半径を取り違えたり誤った根で掛けたりする表計算のミスを減らします。
建築、宝飾、製造のワークフローは測定した辺から八面体結晶、装飾ビーズ、プラトン立体模型を寸法取りし、内接球半径はすき間、パッキング、内接球オフセットに使われます。体積と表面積が別ページで必要なときは、複数指標の兄弟計算機が利用できます。
ゲーム、グラフィックス、CAD のライブラリは、地図、戦略盤、手続きメッシュのために辺の長さで正八面体セルを保持することがあり、決定的な内接球半径は計算幾何のフルスタックなしに衝突プロキシとレイアウト計算を支えます。測量やスケッチのツールは辺だけが測られたときに正八面体を記録することがあり、共有の数値オラクルは現場メモと事務スクリプトを揃えます。
データと分析のチームは文書例や合成ベンチマーク向けに決定的な幾何フィクスチャを必要とし、method と入力辺をエコーすることでフィクスチャが自己説明的になります。後で体積・表面積・外接球半径をまとめて、頂点からの非正則八面体、あるいは別のプラトン立体が必要なら、内接球半径に特化したこのページを過負荷にするのではなく、別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・試験向けの正八面体内接球半径ドリル
学習者と採点者は、単一の正の辺から内接球半径を確認し、辺が負または零のときは明確に拒否されます。
辺の長さからの結晶・宝飾・模型の寸法取り
測定した正八面体の辺から、完全な CAD スタックなしにすき間・パッキング・内接球オフセット用の内接球半径を得ます。
空間幾何テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストやプラトン立体の対話デモを供給するパイプラインは、各言語で六の平方根の算術を再実装する代わりに、純粋な内接球半径オラクルを呼べます。
よくある質問
正八面体内接球半径計算機はどの公式を使いますか？
辺の長さ a の正八面体では、内接球半径は r = a·√6/6 です。同じ閉じた形が標準的な空間幾何の参照に現れます。
辺が負の場合はどうなりますか？
正八面体には厳密に正の辺が必要で、負の値は拒否され、その呼び出しは課金されません。
一般的な正八面体計算機との違いは何ですか？
このページは正八面体内接球半径という検索意図のため、辺からの内接球半径だけに焦点を当てます。複数指標の geom.octahedron は、別ページで体積・表面積・外接球半径も返します。
内接球は正八面体のどこに接しますか？
8つの正三角形の面それぞれの重心で接し、球の中心は正八面体の中心と一致します。そのため内接球半径は、中心からどの面までの距離とも等しくなります。
辺が0の場合は計算できますか？
できません。正八面体には正の辺の長さが必要なため、負の値と同じく0も受け付けず、結果の代わりに分かりやすいメッセージを表示します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この正八面体内接球半径計算機は、厳密に正の辺を受け取り、負や非有限の値を明確な invalid_input エラーで拒否し、内接球半径を構造化 JSON で返します。
正八面体の内接球半径の意味と公式の仕組み
巨大な大きさでは IEEE-754 の double 範囲をなお超え得ます。結果が非有限のときは JSON で Infinity を返す代わりに、明確なメッセージでリクエストが失敗します。この閉じた形は解析的な空間幾何の参照と一致し、同じ辺の長さに対する手計算と自動採点を揃えます。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
正八面体の共通辺の長さであり、厳密に正の有限数でなければなりません。負の辺は edge が負であってはならないというメッセージで拒否され、零も正八面体には厳密に正の辺が必要なため拒否されます。検証失敗は課金されません。検算例：辺 2 では内接球半径はおよそ 0.8165、辺 6 ではおよそ 2.4495、辺が負の 3 では負の辺を指して失敗します。手早い確認には無料ブラウザツールを配線し、同じ契約をスクリプトから呼んで、各言語で六の平方根の公式を再実装せず大量評価できます。必須フィールド edge を一つだけ含む JSON 本体を送信してください。値は JSON の数値、または曖昧さなく解釈できる数値文字列として送れます。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で拒否されます。契約は単体テスト、宿題チェッカー、バッチパイプラインに適した安定した JSON です。API 価格は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 です。リクエストを小さく保ち、丸めた内接球半径をテストに固定すれば、独自の完全な幾何スタックなしに授業、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な半径が得られます。
正八面体の内接球半径計算が実務で現れる場面
この能力は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は 1 件あたり $0.002 に留まります。
技術的な質問
正八面体の内接球半径はどう計算しますか？
正の edge フィールドを持つ JSON 本体を送信してください。応答は edge、inradius、公式 r = a·√6/6、method regular_octahedron_inradius を返します。
正八面体内接球半径計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。