正八面体計算機
辺の長さが決まれば、正八面体のすべての量が決まります。辺が2なら外接球半径は1.4142135624、体積は3.7712361663です。体積と表面積、2つの球の半径をまとめて確認でき、ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 体積
- 3.7712361663
- 表面積
- 13.8564064606
- 内接球半径
- 0.8164965809
- 外接球半径
- 1.4142135624
正八面体は五つのプラトン立体の一つで、合同な正三角形の面が八枚、等しい辺が十二本、四面が集まる頂点が六つあります。正の辺の長さを一つ決めれば、この立体の古典的な計量はすべて閉じた公式で定まります。体積は二の平方根を三で割った値に辺の三乗を掛けたもの、全表面積は三の平方根の二倍に辺の二乗を掛けたもの、内接球の半径は辺に六の平方根を六で割った値を掛けたもの、全頂点を通る外接球の半径は辺に二の平方根を二で割った値を掛けたものです。学生は立体幾何の宿題や標準試験でこれらの公式に出会い、ものづくりの職人、ゲームアーティスト、エンジニアも、スケッチやアセットのメモに辺の長さしか書かれていないときに同じ数値を必要とします。
正八面体とは何か、辺が定める計量
ユークリッド立体幾何では、正八面体は合同を除いて一本の正の辺の長さだけで完全に決まります。十二本の辺はすべて同じ長さです。この立体は、底面同士を貼り合わせた二つの正方形錐と見なせますし、立方体の双対として、原点中心では座標軸上に頂点を持つ形とも見なせます。
体積は二の平方根を三で割って辺の三乗を掛けたものです。表面積は正三角形八枚の和で、各面の面積は辺の二乗に三の平方根の四分の一を掛けたものなので、全体では辺の二乗に三の平方根の二倍を掛けた形に簡約されます。内接球は各面の重心で面に接し、その半径は辺に六の平方根を六で割った値を掛けたものです。
外接球は六つの頂点すべてを通り、その半径は辺に二の平方根を二で割った値を掛けたものです。検索意図は「正八面体 計算機」「正八面体 体積」「表面積」「内接球半径」「辺から外接球半径」といった語句に集まります。人々が欲しいのは、教科書の解答、CADのメモ、ゲームアセットの寸法表と照合できる数値であって、図形が定まるという幾何学的議論だけではありません。
立方体や球などの関連立体は別の問いに答えるものであり、このページは正八面体の辺の問題だけに特化しています。
この計算機が入力を検証し閉じた公式を適用する仕組み
値は正の有限数で、必要に応じて曖昧さなくparseできる数値文字列でも構いません。辺がこれらの検査を通ると、体積は二の平方根を三で割って辺の三乗を掛けた値、表面積は三の平方根の二倍に辺の二乗を掛けた値、内接球半径は辺に六の平方根を六で割った値を掛けたもの、外接球半径は辺に二の平方根を二で割った値を掛けたものとして計算されます。
内部の安定性の下限を下回る極端に小さい辺や、厳格な上限を超える極端に大きい辺は、非有限の浮動小数点を返す代わりに拒否されます。辺には任意の一貫した単位系を使えます。体積・面積・半径は対応する立方・平方・長さの単位で表され、エンジン内部での換算は行われないため、宿題やCADのワークフローは予測可能なままです。
活用例
宿題・試験の正八面体ドリル
学生と採点者が、一つの正の辺から体積・表面積・内接球半径・外接球半径を確認でき、値が正でない場合の拒否も含みます。
立体幾何テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストやプラトン立体の対話デモを支えるパイプラインは、言語ごとに平方根を実装し直す代わりに、純粋な正八面体オラクルを呼び出せます。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか？
体積は(√2/3)·edge³、表面積は2·√3·edge²、内接球半径はedge·√6/6、外接球半径はedge·√2/2です。すべての公式は、等しい辺と正三角形の面を持つ正八面体を前提とします。
辺が正でない場合はどうなりますか？
正八面体には厳密に正の辺が必要で、ゼロや負の値は拒否され、それらの呼び出しは課金されません。
正八面体計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いのデバイス上で無料で動作します。検証失敗は課金されません。
内接球半径と外接球半径の違いは？
内接球半径はすべての面に接する内接球の半径です。外接球半径は六つの頂点すべてを通る外接球の半径で、正の辺では常に内接球半径より大きくなります。
正八面体と立方体にはどんな関係がありますか？
正八面体は立方体の双対です。原点を中心に置くと6つの頂点が座標軸の上に並びます。底面どうしを貼り合わせた2つの正四角錐と見ることもできます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この機能は厳密に正の辺を受け付け、正でない値や有限でない値を拒否し、すべての計量を構造化JSONとして返します。
正八面体とは何か、辺が定める計量
edge、volume、surface_area、inradius、circumradiusをJSONで返せば、メモへの貼り付け、自動テストでの差分確認、大きなパイプラインへの投入が容易で、教えたり運用したりする言語ごとに平方根や乗算を実装し直す必要がありません。
この計算機が入力を検証し閉じた公式を適用する仕組み
edgeという必須フィールド一つを持つJSONボディを送信してください。エンジンは、入力欠落、空文字列、非数値、ゼロ、負の数を、計量を計算する前に拒否し、invalid_inputを返すため、検証失敗は課金されません。結果は安定した小数精度に丸められるため、同じ入力はどのJavaScriptエンジンでも常に同じJSONを返します。
実用面、制限、料金、提供チャネル
宿題の確認、宝石や結晶モデルの寸法決め、辺の長さからのゲームメッシュのスケール検証、コンピュータ代数システムを入れずに作業図面を確認したいときは、ブラウザツールで正八面体の解をすぐ得られます。結果は完全に決定的で、同じ辺からは常に同じ体積・表面積・内接球半径・外接球半径が得られます。言語モデルも外部の幾何サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定しても安全です。スクリプト、学習プラットフォーム、アセットパイプライン、ノートブックが単一の契約で多数の辺の値について安定したJSONを必要とするときはAPIをご利用ください。成功したリクエスト一件ごとに$0.002の課金対象となり、検証失敗は残高を消費しません。受け付ける入力は厳密に正である必要があり、辺がゼロや負の正八面体は明確なinvalid_inputメッセージで拒否されます。
連携の活用例
辺の長さから作るゲームアセットと結晶モデル
正八面体の辺しか分からないアーティストやエンジニアが、レポート、メッシュスケール、軽量CAD補助のために全計量を構造化JSONとして取得できます。
技術的な質問
このAPIで正八面体の計量を計算するには？
正のedgeフィールドを持つJSONボディをgeom.octahedronに送信してください。応答はedge、volume、surface_area、inradius、circumradiusを返します。