正五角反角柱の計算機
すべての辺が1の正五角反角柱は、体積1.578689325833、表面積7.7710818201です。2つの正五角形と、ねじれた10枚の正三角形の帯でできています。辺を入力するだけで模型や展開図の寸法が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 1.5786893258
- 表面積
- 7.7710818201
- 底面の面積
- 3.4409548012
- 側面積
- 4.3301270189
一様な正五角反角柱は、合同な正五角形の底面を二枚もち、互いに三十六度ねじれ、十枚の正三角形の側面帯で結ばれた角柱状多面体です。すべての辺が正の長さ a を共有すると、合同を除いて立体は一意に決まります。体積は五に二倍の五の平方根を加えたものを六で割った定数に a の三乗を掛けた値、総表面積は五の二分の一に π/5 の余接と三の平方根の和を掛け a の二乗を掛けた値です。学習者は正二十面体から向かい合う正五角錐を二つ取り除いた帯としてこの図形に出会います。製作者や CAD 利用者は、仕様に辺だけが書かれているときに同じ数値が必要です。
一様な正五角反角柱とは何か、辺が決める指標
ユークリッド空間幾何において、一様な n 角反角柱は平行な正 n 角形底面を二枚もち、一百八十度を n で割った角だけねじれ、すべての辺が等しいとき 2n 枚の正三角形で結ばれます。n が五のとき底面は正五角形、側面帯は十枚の正三角形となり、多面体カタログではしばしば pap と略されます。
側面が五枚の長方形で底面がねじれない直正五角柱とは異なり、反角柱は一方の底面を三十六度ねじるため、各底頂点は長方形の壁ではなく二枚の三角形面に接続します。底辺とラシング辺のすべてが共有する正の辺長 a だけがあれば、宿題や設計の典型的な問いに答える古典的な閉形式が二つあります。
表面積は (5/2) · (cot(π/5) + √3) · a² で、正五角形二枚と正三角形十枚の面積の和です。単位は a に渡した長さ単位と一貫します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。
零または負の辺はこの契約では受理されません。演算は強制変換後の初等的な乗算と少数の平方根のみで、反復もモンテカルロ標本も壁時計への依存もありません。不規則または星形の反角柱、底辺とラシング辺が異なる場合、直正五角柱などは別公式が必要で、ここでは対象外です。
実務上のヒント、限界、関連検索
辺は公開された正の範囲で最大一兆までにしてください。立方と積が倍精度で有限に保たれます。指導では組例が有効です。
辺一は体積 (5 + 2√5) / 6、表面積約 7.771 の単位立体、辺二は体積が八倍・表面積が四倍の拡大、負または零の辺は硬拒否の実演です。本ランディングは正五角反角柱計算機や辺長からの体積・表面積を探す方を対象とし、正五角柱・六角反角柱・二十面体ツールではありません。ただし正二十面体はこの帯に正五角錐を二つ付けて構成できます。
一様辺が既知で体積と総表面が一度に必要なときは本ツールを優先してください。
活用例
多面体カタログとモデルの数量拾い
一様辺を質量や容量の見積もりの体積、塗装・包装・材料表皮の総表面に変換し、紙の展開図や pap メッシュ資産を組み立てます。
CAD・製造の事前確認
ネスティングや見積の前に在庫の正五角反角柱寸法をスクリプトで検証します。密度見積の体積、コーティングと熱処理の表面です。
よくある質問
一様な正五角反角柱の体積の公式は何ですか？
共通辺 a のとき体積は ((5 + 2√5) / 6) · a³ です。辺は正で有限である必要があります。
一様な正五角反角柱の表面積は何ですか？
表面積は (5/2) · (cot(π/5) + √3) · a² です。辺 a の正五角形二枚と正三角形十枚の和です。
正五角柱との違いは何ですか？
直正五角柱はねじれない底面と五枚の長方形側面をもちます。正五角反角柱は底面を 36° ねじり十枚の三角形側面を使います。
正五角反角柱の計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。失敗タスクは課金されません。
正五角反角柱は正二十面体とどう関係しますか？
正二十面体から向かい合う2つの正五角錐を取り除くと、残った帯の部分が正五角反角柱になります。多くの人はこの形で初めてこの立体に出会います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagonal_antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は厳密に正の辺を受け付け、非正または非有限の値は invalid_input で拒否し、体積と表面積を決定的な JSON で返します。
一様な正五角反角柱とは何か、辺が決める指標
体積は ((5 + 2√5) / 6) · a³ で、n = 5 の一般一様反角柱公式および単位辺約 1.57869 と一致します。正の広がりをもつ立体を表さないため、API は大きさを捏造せず invalid_input を返します。
API の呼び出し方と返却内容
立体幾何の宿題パイプライン、多面体カタログ検査、面接準備サンドボックス、CAD 事前確認、コンピュータ代数系を各機に入れずに再現可能な正五角反角柱の数値が必要な任意のワークフローでご利用ください。データがミリとメートルを混ぜるときだけ単位換算と組み合わせてください。本機能は線型単位を変換しませんので、送信前に辺を一つの単位にそろえてください。長方形壁向けの正五角柱計算機を既に呼ぶスクリプトは、ねじれた底面と三角形側面が指定されたらこちらに切り替えてください。必須フィールド edge のみを含む JSON 本体を送信してください。値は一様な正五角反角柱の共通の正の辺長で、別名 a、side、length も受け付けます。数は有限で、厳密に零より大きく、公開された上限内である必要があり、中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれます。成功時は edge をエコーし、主結果として volume と surface_area を返し、二つの五角形の bases_area、十枚の三角形の lateral_area、method を uniform_pentagonal_antiprism、短い formula ブロックを含めます。必須欠落、非有限、零または負の辺、限界外などは invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに $0.002 の定額（単位 item）です。
実務上のヒント、限界、関連検索
公式は a だけを要するので、学習者は体積定数と面面積の和で手計算し、浮動小数点許容の範囲で API と行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約学習中に不可能な寸法を試す探索スクリプトも安価です。往復確認は容易です。 求解後に surface_area が bases_area と lateral_area の和に等しいこと、体積が辺の三乗、表面積が辺の二乗でスケールすることを浮動許容内で確認してください。長方形壁の直正五角柱なら正五角柱計算機、三角反角柱としての正八面体なら八面体計算機、第三次元なしの平面五角形面積だけなら正五角形の閉形式から bases_area のみを求め、反角柱経路を呼ばないでください。
連携の活用例
正五角反角柱の体積・表面積の宿題確認
学習者に正の辺を与え、手計算の体積と表面積を決定的な API または無料ブラウザ結果と照合します。非正の辺の拒否も含みます。
技術的な質問
零や負の辺が拒否される理由は何ですか？
一様な正五角反角柱の立体には厳密に正の辺が必要です。非正の入力は絶対値を取らず invalid_input を返します。