Calculadora de antiprisma pentagonal
Um antiprisma pentagonal com todas as arestas iguais a 1 encerra 1,578689325833 unidades cúbicas e tem 7,7710818201 unidades quadradas de superfície: dois pentágonos e uma faixa girada de dez triângulos equiláteros. Informe a aresta para maquetes, planificações ou modelos 3D. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 1,5786893258
- Área da superfície
- 7,7710818201
- Área das bases
- 3,4409548012
- Área lateral
- 4,3301270189
Um antiprisma pentagonal uniforme é um poliedro prismático com duas bases pentagonais regulares congruentes, giradas trinta e seis graus uma em relação à outra, e unidas por uma faixa de dez faces triangulares equiláteras. Quando toda aresta compartilha um comprimento positivo a, o sólido fica determinado a menos de congruência: o volume é cinco mais duas vezes a raiz quadrada de cinco, tudo sobre seis, vezes a ao cubo, e a área superficial total é cinco meios vezes a cotangente de pi sobre cinco mais a raiz quadrada de três, vezes a ao quadrado. Estudantes encontram a figura como o cinto de um icosaedro regular após remover duas pirâmides pentagonais opostas; makers e usuários de CAD precisam dos mesmos números quando o briefing lista só a aresta.
O que é um antiprisma pentagonal uniforme e quais métricas a aresta determina
Na geometria sólida euclidiana, um antiprisma n-gonal uniforme tem duas bases regulares n-gonais paralelas, giradas cento e oitenta graus sobre n, ligadas por dois n triângulos equiláteros quando todas as arestas são iguais. Para n igual a cinco as bases são pentágonos regulares, o cinturão lateral tem dez triângulos equiláteros e a figura costuma ser abreviada pap em catálogos de poliedros.
Diferente de um prisma pentagonal regular reto, cujas faces laterais são cinco retângulos e cujas bases não se torcem, o antiprisma gira uma base em trinta e seis graus de modo que cada vértice de base se une a duas faces triangulares em vez de a uma parede retangular. Com um único comprimento de aresta positivo a compartilhado por toda aresta de base e de ligação, duas formas fechadas clássicas respondem às perguntas usuais de deveres e projeto.
A área superficial é (5/2) · (cot(π/5) + √3) · a², a soma de duas áreas de pentágono regular e dez de triângulo equilátero. As unidades permanecem coerentes com a unidade de comprimento que você passar para a: metros geram metros cúbicos de volume e metros quadrados de área; polegadas geram polegadas cúbicas e quadradas. A aritmética são multiplicações elementares e algumas raízes quadradas após a coerção, sem iteração, sem amostragem Monte Carlo e sem dependência do relógio.
Sólidos relacionados como antiprismas irregulares ou estrelados, arestas de base e de ligação desiguais, ou prismas pentagonais retos exigem outras fórmulas e ficam fora do escopo aqui.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha a aresta no intervalo positivo publicado até um trilhão para que cubos e produtos permaneçam finitos em precisão dupla. Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: aresta um para o sólido unitário clássico cujo volume é (5 + 2√5) / 6 e superfície cerca de 7.771; aresta dois para um sólido escalado cujo volume multiplica por oito e a superfície por quatro; e aresta negativa ou nula para demonstrar o caminho de rejeição rígida.
Esta landing atende quem busca uma calculadora de antiprisma pentagonal ou volume e área superficial a partir do comprimento da aresta; não é uma ferramenta de prisma pentagonal, antiprisma hexagonal ou icosaedro, embora um icosaedro regular possa ser construído colando duas pirâmides pentagonais a esta faixa. Prefira esta ferramenta quando você já souber a aresta uniforme e precisar de volume mais superfície total de uma só vez.
Casos de uso
Catálogo de poliedros e desdobramento de modelos
Transforme uma aresta uniforme em volume para estimativas de massa ou capacidade e em superfície total para tinta, embalagem ou pele de material ao montar redes de papel ou malhas de pap.
Pré-checagens de CAD e fabricação
Valide em scripts as dimensões de estoque do antiprisma pentagonal antes de aninhar ou orçar: volume para densidade, superfície para revestimento e tratamento térmico.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de um antiprisma pentagonal uniforme?
Com aresta comum a, o volume é ((5 + 2√5) / 6) · a³. A aresta deve ser positiva e finita.
Qual é a área superficial de um antiprisma pentagonal uniforme?
A área superficial é (5/2) · (cot(π/5) + √3) · a²: dois pentágonos regulares mais dez triângulos equiláteros, todos de aresta a.
Por que arestas nulas ou negativas são rejeitadas?
Um antiprisma pentagonal uniforme sólido exige aresta estritamente positiva.
Em que isso difere de um prisma pentagonal?
Um prisma pentagonal reto tem bases sem giro e cinco faces laterais retangulares. Um antiprisma pentagonal gira as bases em 36° e usa dez faces laterais triangulares.
A calculadora de antiprisma pentagonal é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagonal-antiprism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagonal_antiprism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita uma aresta estritamente positiva, rejeita valores não positivos ou não finitos com invalid_input e devolve volume e área superficial como JSON determinístico.
O que é um antiprisma pentagonal uniforme e quais métricas a aresta determina
O volume é ((5 + 2√5) / 6) · a³, que coincide com a fórmula geral do antiprisma uniforme em n = 5 e com o valor de aresta unitária cerca de 1.57869. Aresta zero ou negativa não é aceita neste contrato porque não descreve um sólido de extensão positiva; a API devolve invalid_input em vez de inventar uma magnitude.
Como chamar a API e o que volta na resposta
Use-o em pipelines de deveres de geometria sólida, checagens de catálogo de poliedros, sandboxes de preparação de entrevistas, pré-checagens CAD ou qualquer fluxo que precise de números reproduzíveis de antiprisma pentagonal sem instalar um sistema de álgebra computacional em cada máquina. Combine a chamada com conversão de unidades só quando seus dados misturarem milímetros e metros; esta capacidade não converte unidades lineares por você, então mantenha a aresta em uma só unidade antes de enviar a requisição. Scripts que já chamam a calculadora de prisma pentagonal para paredes retangulares devem mudar para cá quando o briefing especificar bases giradas e faces laterais triangulares em vez de uma coluna prismática reta. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório chamado edge. O valor é o comprimento positivo comum de aresta do antiprisma pentagonal uniforme; os aliases a, side e length são aceitos. O número deve ser finito, estritamente maior que zero e dentro dos limites publicados para que produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Em caso de sucesso, a resposta ecoa edge; devolve volume e surface_area como resultados principais; inclui bases_area dos dois pentágonos, lateral_area dos dez triângulos, method com valor uniform_pentagonal_antiprism e um bloco formula curto com as formas fechadas. Validação falha — campo obrigatório ausente, número não finito, aresta zero ou negativa, ou valor fora dos limites — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Como as fórmulas só precisam de a, estudantes podem recalcular à mão com a constante de volume e a soma das áreas das faces e confrontar a API linha a linha dentro da tolerância flutuante. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que barateia scripts exploratórios quando usuários digitam medidas impossíveis ao aprender o contrato. Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que surface_area iguala bases_area mais lateral_area, que o volume escala como o cubo da aresta e que a superfície escala como o quadrado da aresta dentro da tolerância flutuante. Se precisar de um prisma pentagonal regular reto com paredes retangulares, use a calculadora de prisma pentagonal; se precisar do octaedro regular como antiprisma triangular, use a calculadora de octaedro; se precisar só da área plana do pentágono sem terceira dimensão, derive bases_area da forma fechada do pentágono regular sem chamar o caminho do antiprisma.
Casos de integração
Checagem de deveres de volume e superfície do antiprisma pentagonal
Dê aos estudantes uma aresta positiva; compare o volume e a área superficial calculados à mão com um resultado determinístico de API ou do navegador gratuito, incluindo a rejeição de arestas não positivas.