Calculadora de octaedro: volumen, área, inradio y circumradio
Una sola arista fija todas las medidas de un octaedro regular: con arista 2, el circumradio es 1,4142135624 y el volumen 3,7712361663. Obtenga a la vez volumen, superficie y los dos radios para deberes, maquetas o modelos 3D. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Volumen
- 3,7712361663
- Área de superficie
- 13,8564064606
- Inradio
- 0,8164965809
- Circumradio
- 1,4142135624
Un octaedro regular es uno de los cinco sólidos platónicos: ocho caras triangulares equiláteras congruentes, doce aristas iguales y seis vértices donde concurren cuatro caras. Una vez fijada una única arista positiva, todas las métricas clásicas del sólido quedan determinadas por fórmulas cerradas. El volumen es la raíz cuadrada de dos entre tres multiplicada por el cubo de la arista, el área de superficie total es el doble de la raíz cuadrada de tres por el cuadrado de la arista, el inradio de la esfera inscrita es la arista por la raíz cuadrada de seis entre seis, y el circumradio de la esfera que pasa por todos los vértices es la arista por la raíz cuadrada de dos entre dos. Los estudiantes encuentran estas fórmulas en tareas de geometría del espacio y exámenes estandarizados; artesanos, artistas de videojuegos e ingenieros necesitan los mismos números cuando un boceto o una nota de recurso solo indica la arista.
Qué es un octaedro regular y qué métricas determina la arista
En la geometría euclidiana del espacio, un octaedro regular queda completamente determinado, salvo congruencia, por una única arista positiva. Las doce aristas comparten esa longitud. El sólido puede verse como dos pirámides cuadradas unidas base con base, o como el dual del cubo, con vértices sobre los ejes de coordenadas cuando se centra en el origen.
El volumen es la raíz cuadrada de dos dividida entre tres, multiplicada por la arista al cubo. El área de superficie suma ocho triángulos equiláteros, cada uno de área un cuarto de raíz de tres por la arista al cuadrado, lo que se simplifica en el doble de raíz de tres por la arista al cuadrado. La esfera inscrita toca cada cara en su centroide; su radio es la arista por raíz de seis entre seis.
La esfera circunscrita pasa por los seis vértices; su radio es la arista por raíz de dos entre dos. Las búsquedas se concentran en frases como calculadora de octaedro, volumen del octaedro regular, área del octaedro, inradio del octaedro y circumradio del octaedro a partir de la arista. La gente quiere resultados numéricos que pueda cotejar con un libro de texto, una nota de CAD o una tabla de tamaños de recursos de videojuegos, no solo un argumento geométrico de que la figura está determinada.
Sólidos relacionados como cubos o esferas responden a consultas distintas; esta página se dedica únicamente al problema de la arista del octaedro regular.
Cómo valida esta calculadora la entrada y aplica las fórmulas cerradas
El valor debe ser un número finito positivo, opcionalmente escrito como cadena numérica que se pueda interpretar sin ambigüedad. Cuando la arista supera esas comprobaciones, el volumen se calcula como la raíz cuadrada de dos entre tres por la arista al cubo, el área de superficie como el doble de la raíz cuadrada de tres por la arista al cuadrado, el inradio como la arista por la raíz cuadrada de seis entre seis y el circumradio como la arista por la raíz cuadrada de dos entre dos.
Las aristas extremadamente pequeñas por debajo del umbral interno de estabilidad y las extremadamente grandes por encima de un límite superior estricto se rechazan en lugar de devolver valores de coma flotante no finitos. Puede usar cualquier sistema de unidades coherente para la arista; el volumen, el área y los radios se expresan en las unidades cúbicas, cuadradas y lineales correspondientes sin conversión dentro del motor, lo que mantiene previsibles las tareas escolares y los flujos de CAD.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera una solución inmediata del octaedro regular mientras revisa tareas, dimensiona un modelo de gema o cristal, verifica la escala de una malla de videojuego a partir de la arista o confirma un plano de taller sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los resultados son totalmente deterministas: la misma arista siempre produce el mismo volumen, área de superficie, inradio y circumradio.
No hay modelo de lenguaje, servicio geométrico externo ni aleatoriedad, por lo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales didácticos reproducibles. Conecte el punto de acceso a ejercicios de geometría del espacio, verificadores de respuestas de concursos, hojas de trabajo de sólidos platónicos que solo indican la arista, o pasos flotantes de preprocesamiento donde usted ya prefiera errores de dominio explícitos frente a widgets opacos que no pueden mostrar por qué se rechaza una medida no positiva.
La capacidad no convierte unidades, no dibuja diagramas ni resuelve octaedros irregulares; eso sigue siendo tarea de herramientas separadas o pasos manuales fuera de este contrato.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de octaedro para tareas y exámenes
Estudiantes y correctores confirman volumen, área de superficie, inradio y circumradio a partir de una única arista positiva, con rechazo cuando el valor no es positivo.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa la calculadora?
El volumen es (√2/3)·edge³. El área de superficie es 2·√3·edge². El inradio es edge·√6/6. El circumradio es edge·√2/2. Todas las fórmulas suponen un octaedro regular con aristas iguales y caras equiláteras.
¿Qué ocurre si la arista no es positiva?
Un octaedro regular exige una arista estrictamente positiva; los valores cero y negativos se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de octaedro?
La herramienta del navegador funciona gratis en su dispositivo.
¿Cuál es la diferencia entre inradio y circumradio?
El inradio es el radio de la esfera inscrita que toca todas las caras. El circumradio es el radio de la esfera circunscrita que pasa por los seis vértices; para una arista positiva siempre es mayor que el inradio.
¿Qué relación hay entre el octaedro regular y el cubo?
Es el dual del cubo: centrado en el origen, sus seis vértices quedan sobre los ejes de coordenadas. También puede verse como dos pirámides cuadradas unidas por sus bases.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta una arista estrictamente positiva, rechaza valores no positivos o no finitos y devuelve el conjunto completo de métricas como JSON estructurado.
Qué es un octaedro regular y qué métricas determina la arista
Entregar edge, volume, surface_area, inradius y circumradius como JSON facilita pegar el resultado en apuntes, compararlo en pruebas automatizadas o alimentar una canalización mayor sin reimplementar raíces y multiplicaciones en cada lenguaje que usted enseñe o despliegue.
Cómo valida esta calculadora la entrada y aplica las fórmulas cerradas
Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio llamado edge. El motor rechaza la entrada ausente, las cadenas vacías, los valores no numéricos, el cero y los números negativos antes de calcular ninguna métrica, e informa invalid_input para que la validación fallida no se cobre. Los resultados se redondean a una precisión decimal estable para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON en todos los motores de JavaScript.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la API cuando un script, una plataforma educativa, una canalización de recursos o un cuaderno necesite JSON estable para muchos valores de arista bajo un único contrato. Cada solicitud correcta es un artículo facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las entradas aceptadas deben ser estrictamente positivas; los octaedros de arista cero o negativa se rechazan con un mensaje invalid_input claro.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de geometría del espacio
Las canalizaciones que alimentan pruebas unitarias o demostraciones interactivas de sólidos platónicos pueden llamar a un oráculo puro de octaedro en lugar de reimplementar raíces en cada lenguaje.
Recursos de videojuegos y modelos de cristales desde la arista
Artistas e ingenieros que solo conocen la arista de un octaedro regular recuperan todas las métricas como JSON estructurado para informes, escalas de mallas o ayudas ligeras de CAD.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo las métricas de un octaedro regular con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con un campo edge positivo a geom.octahedron. La respuesta devuelve edge, volume, surface_area, inradius y circumradius.