حاسبة ثماني الوجوه
طول حرف واحد يحدد كل قياسات ثماني الوجوه المنتظم: عند حرف 2 يكون نصف قطر الكرة الخارجية 1.4142135624 والحجم 3.7712361663. احصل على الحجم والمساحة ونصفي القطرين معًا للواجبات والمجسمات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحرف
- 2
- الحجم
- 3.7712361663
- مساحة السطح
- 13.8564064606
- نصف قطر الكرة الداخلية
- 0.8164965809
- نصف قطر الكرة الخارجية
- 1.4142135624
ثماني الوجوه المنتظم هو أحد المجسمات الأفلاطونية الخمسة: ثمانية أوجه مثلثة متساوية الأضلاع ومتطابقة، واثنا عشر حرفًا متساوية، وستة رؤوس تلتقي عندها أربعة أوجه. وبمجرد تحديد طول حرف موجب واحد، تتحدد جميع القياسات الكلاسيكية للمجسم بصيغ مغلقة. فالحجم هو الجذر التربيعي لاثنين مقسومًا على ثلاثة مضروبًا في مكعب الحرف، ومساحة السطح الكلية هي ضعف الجذر التربيعي لثلاثة مضروبًا في مربع الحرف، ونصف قطر الكرة الداخلية المماسة للأوجه هو الحرف مضروبًا في الجذر التربيعي لستة مقسومًا على ستة، ونصف قطر الكرة الخارجية المارة بجميع الرؤوس هو الحرف مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين مقسومًا على اثنين. يصادف الطلاب هذه الصيغ في واجبات هندسة المجسمات والاختبارات الموحدة، ويحتاج الحرفيون وفنانو الألعاب والمهندسون إلى الأرقام نفسها عندما لا يذكر الرسم أو ملاحظة الأصل سوى الحرف.
ما ثماني الوجوه المنتظم وما القياسات التي يحددها الحرف
في هندسة يقليدس للمجسمات، يتحدد ثماني الوجوه المنتظم تمامًا، باستثناء التطابق، بطول حرف موجب واحد؛ فالحروف الاثنا عشر كلها تشترك في هذا الطول. ويمكن النظر إلى المجسم على أنه هرمين مربعين ملتصقين قاعدة بقاعدة، أو على أنه ثنائي المكعب، برؤوس على محاور الإحداثيات عند توسيطه في نقطة الأصل. الحجم يساوي الجذر التربيعي لاثنين مقسومًا على ثلاثة مضروبًا في الحرف تكعيبًا.
أما مساحة السطح فهي مجموع ثمانية مثلثات متساوية الأضلاع، مساحة كل منها ربع جذر ثلاثة في مربع الحرف، وهو ما يُختزل إلى ضعف جذر ثلاثة في مربع الحرف. الكرة الداخلية تمس كل وجه عند مركز ثقله، ونصف قطرها هو الحرف في جذر ستة على ستة. والكرة الخارجية تمر بالرؤوس الستة جميعًا، ونصف قطرها هو الحرف في جذر اثنين على اثنين.
تتجمع نوايا البحث حول عبارات مثل حاسبة ثماني الوجوه، وحجم ثماني الوجوه المنتظم، ومساحة سطحه، ونصف قطر كرته الداخلية والخارجية انطلاقًا من الحرف. الناس يريدون نتائج عددية يقارنونها بمفتاح إجابات الكتاب أو ملاحظة CAD أو جدول مقاسات أصول الألعاب، لا مجرد برهان هندسي على أن الشكل محدد. أما المجسمات المرتبطة كالمكعب أو الكرة فتجيب عن استعلامات مختلفة؛ وهذه الصفحة مخصصة لمسألة حرف ثماني الوجوه المنتظم وحدها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبق الصيغ المغلقة
يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا موجبًا، ويجوز كتابتها سلسلة رقمية يمكن parse لها بوضوح. وعندما يجتاز الحرف هذه الفحوص، يُحسب الحجم على أنه الجذر التربيعي لاثنين على ثلاثة في مكعب الحرف، ومساحة السطح على أنها ضعف الجذر التربيعي لثلاثة في مربع الحرف، ونصف قطر الكرة الداخلية على أنه الحرف في الجذر التربيعي لستة على ستة، ونصف قطر الكرة الخارجية على أنه الحرف في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. وتُرفض الحروف الصغيرة جدًا دون عتبة الاستقرار الداخلية والكبيرة جدًا فوق حد أعلى صارم بدلًا من إرجاع قيم عائمة غير منتهية.
ويمكنك استخدام أي نظام وحدات متسق للحرف؛ إذ يُعبَّر عن الحجم والمساحة ونصفَي القطر بالوحدات التكعيبية والمربعة والخطية المقابلة دون تحويل داخل المحرك، مما يبقي الواجبات المدرسية وسير عمل CAD متوقعة النتائج.
حالات الاستخدام
تدريبات ثماني الوجوه للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون الحجم ومساحة السطح ونصفَي قطر الكرتين الداخلية والخارجية من حرف موجب واحد، مع الرفض عندما لا تكون القيمة موجبة.
تجهيزات حتمية لاختبارات هندسة المجسمات
يمكن لخطوط المعالجة التي تغذي الاختبارات الوحدية أو العروض التفاعلية للمجسمات الأفلاطونية أن تستدعي أوراكل نقيًا لثماني الوجوه بدل إعادة تنفيذ الجذور في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم هو (√2/3)·edge³. مساحة السطح هي 2·√3·edge². نصف قطر الكرة الداخلية هو edge·√6/6. ونصف قطر الكرة الخارجية هو edge·√2/2. تفترض جميع الصيغ ثماني وجوه منتظمًا بحروف متساوية وأوجه متساوية الأضلاع.
ماذا يحدث إذا لم يكن الحرف موجبًا؟
يتطلب ثماني الوجوه المنتظم حرفًا موجبًا تمامًا؛ تُرفض القيم الصفرية والسالبة ولا تُحتسب تكلفة على تلك الاستدعاءات.
ما الفرق بين نصف قطر الكرة الداخلية والخارجية؟
نصف قطر الكرة الداخلية هو نصف قطر الكرة المحاطة التي تمس كل وجه. ونصف قطر الكرة الخارجية هو نصف قطر الكرة المحيطة المارة بالرؤوس الستة جميعًا؛ ومع حرف موجب يكون دائمًا أكبر من نصف قطر الكرة الداخلية.
ما مساحة السطح ونصف قطر الكرة الداخلية عند حرف 2؟
تبلغ مساحة السطح 13.8564064606 وحدة مربعة، ونصف قطر الكرة الداخلية 0.8164965809. ومع الحجم ونصف القطر الخارجي تكتمل القياسات الأربعة لمراجعة حل أو جدول مقاسات.
ما علاقة ثماني الوجوه بالمكعب؟
ثماني الوجوه هو المجسم الثنائي للمكعب، وتقع رؤوسه الستة على المحاور عندما يكون مركزه في نقطة الأصل. ويمكن تصوره أيضًا هرمين مربعين ملتصقين من قاعدتيهما.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة حرفًا موجبًا تمامًا، وترفض القيم غير الموجبة أو غير المنتهية، وتعيد المجموعة الكاملة من القياسات في صورة JSON منظم.
ما ثماني الوجوه المنتظم وما القياسات التي يحددها الحرف
وإرجاع edge وvolume وsurface_area وinradius وcircumradius في صورة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات، ومقارنتها في الاختبارات الآلية، أو تغذية خط معالجة أكبر، دون إعادة تنفيذ الجذور والضرب في كل لغة تدرّسها أو تنشرها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبق الصيغ المغلقة
أرسل جسم JSON يحتوي على حقل إلزامي واحد اسمه edge. يرفض المحرك الإدخال المفقود والسلاسل الفارغة والقيم غير الرقمية والصفر والأعداد السالبة قبل حساب أي قياس، ويبلّغ عن invalid_input حتى لا تُحتسب تكلفة على التحقق الفاشل. وتُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يعطي الإدخال نفسه JSON نفسه دائمًا عبر محركات JavaScript.
الاستخدام العملي والحدود والأسعار وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد حلًا فوريًا لثماني الوجوه المنتظم أثناء مراجعة الواجبات، أو تحديد مقاس نموذج جوهرة أو بلورة، أو التحقق من مقياس شبكة لعبة انطلاقًا من طول الحرف، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. والنتائج حتمية تمامًا: الحرف نفسه يعطي دائمًا الحجم ومساحة السطح ونصفَي القطر الداخلي والخارجي نفسها. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا يمكن تثبيت هذه القدرة بأمان في فحوص التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة لإعادة الإنتاج. واستخدم API عندما يحتاج برنامج نصي أو منصة تعليمية أو خط معالجة أصول أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لقيم حروف كثيرة ضمن عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بقيمة $0.002، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة تمامًا؛ فتُرفض الأشكال ذات الحرف الصفري أو السالب برسالة invalid_input واضحة. وصِل نقطة النهاية بتدريبات هندسة المجسمات، ومتحققات إجابات المسابقات، وأوراق عمل المجسمات الأفلاطونية التي تذكر الحرف فقط، أو خطوات المعالجة المسبقة التي تفضّل فيها أصلًا أخطاء النطاق الصريحة على widgets معتمة لا تستطيع أن توضح سبب رفض قياس غير موجب. هذه القدرة لا تحوّل الوحدات ولا ترسم المخططات ولا تحل الأشكال الثمانية غير المنتظمة؛ فتلك تبقى أدوات منفصلة أو خطوات يدوية خارج هذا العقد.
حالات التكامل
أصول الألعاب ونماذج البلورات من طول الحرف
يسترجع الفنانون والمهندسون الذين لا يعرفون سوى حرف ثماني الوجوه المنتظم جميع القياسات في صورة JSON منظم للتقارير ومقاييس الشبكات أو أدوات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب قياسات ثماني الوجوه المنتظم عبر API هذه؟
أرسل جسم JSON بحقل edge موجب إلى geom.octahedron. تعيد الاستجابة edge وvolume وsurface_area وinradius وcircumradius.
هل حاسبة ثماني الوجوه مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب تكلفة على إخفاقات التحقق.