حاسبة نصف قطر محيط العشريني
عشريني الوجوه الذي طول حرفه 2 يتسع داخل كرة نصف قطرها نحو 1.9021 تلمس رؤوسه الاثني عشر كلها. أدخل الحرف واحصل على نصف القطر هذا لمفاتيح الحلول ونماذج البلورات والكرات المحيطة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 2
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 1.9021130326
عشريني الوجوه المنتظم جسم أفلاطوني ذو عشرين وجهاً مثلثاً متساوي الأضلاع متطابقاً، واثني عشر رأساً يلتقي عند كل منها خمسة أوجه، وثلاثين حرفاً متساوياً. عندما يُعرف طول الحرف المشترك فقط، فإن نصف قطر الكرة التي تمر بكل رأس—نصف قطر الكرة المحيطة—يُحدَّد بصيغة جذرية مغلقة تتضمن الجذر التربيعي للخمسة: الحرف مقسوماً على أربعة، مضروباً في الجذر التربيعي لعشرة زائد ضعف الجذر التربيعي للخمسة. يحتاج الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، ومؤلفو الامتحانات الذين يحتاجون مفتاح إجابات حتمياً، والصناع الذين يقيسون نماذج جيوديسية وبلورية من حرف مقاس، ومسارات الألعاب أو CAD التي تخزّن عشرينيات الوجوه المنتظمة بطول الحرف، إلى ذلك الرقم الواحد دون إعادة اشتقاق الجذور المتداخلة يدوياً.
معنى نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه المنتظم وكيف تعمل الصيغة
في الهندسة الفراغية، نصف قطر الكرة المحيطة لمتعدد وجوه هو نصف قطر الكرة الفريدة التي تمر بكل رأس من رؤوس الجسم. بالنسبة لعشريني الوجوه المنتظم تُحدَّد تلك الكرة تحديداً وحيداً بمجرد تثبيت طول الحرف المشترك. تضع نماذج الإحداثيات القياسية الاثني عشر رأساً بإحداثيات النسبة الذهبية على المحاور ورؤوس عشريني وجوه منتظم مركزه الأصل، بحيث يكون طول كل حرف a ويقع كل رأس على كرة مشتركة.
تُظهر الهندسة المتجهية الابتدائية أن المسافة من المركز إلى أي رأس تساوي a مقسوماً على أربعة مضروباً في الجذر التربيعي لعشرة زائد ضعف الجذر التربيعي للخمسة، وهي بالضبط صيغة نصف قطر الكرة المحيطة المستخدمة هنا. تظهر الهوية نفسها في الكتب الدراسية بصيغة R يساوي a على أربعة جذر عشرة زائد اثنين جذر خمسة، أو بشكل مكافئ نصف a مضروباً في الجذر التربيعي لمربع النسبة الذهبية زائد واحد.
تشمل الفحوصات الكلاسيكية الحرف واحداً الذي يعطي نصف قطر محيطاً يقارب صفر نقطة تسعة خمسة واحد واحد، والحرف اثنين الذي يتدرج خطياً إلى حوالي واحد نقطة تسعة صفر اثنين واحد. لأن المسار يستخدم فقط ضرباً ومعاملاً ثابتاً مبنياً من الجذر التربيعي للخمسة، فهو حتمي وذو تعقيد ثابت وخالٍ من حالّات تكرارية أو مكتبات شبكات. تتوافق هذه الصيغة المغلقة مع مراجع الهندسة التحليلية الفراغية وتبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي على نفس طول الحرف دون انجراف عشري من بناء رؤوس متعدد الخطوات أو البحث العددي عن الجذور.
أين تظهر حسابات نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه في العمل الفعلي
غالباً ما تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوية والجامعة نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه المنتظم من الحرف فقط، منفصلاً عن بنود الحجم أو مساحة السطح في الورقة نفسها؛ تسرّع حاسبة موثوقة ذات فلتر صارم للحرف الموجب تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم نصف قطر الكرة المحيطة بنصف قطر الكرة الداخلية أو يضرب بالجذر المتداخل الخاطئ للخمسة.
تُقاس في مسارات العمارة والمجوهرات والتصنيع بلورات عشرينية الوجوه وخرز زخرفي ونماذج مقياس للقباب الجيوديسية وطبعات أجسام أفلاطونية من حرف مقاس؛ يغذي نصف قطر الكرة المحيطة خلوصات التعبئة وإزاحات الكرة المحيطة بينما تبقى الحاسبة الشقيقة متعددة المقاييس متاحة عندما يُحتاج الحجم ومساحة السطح في صفحة أخرى. تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم و CAD أحياناً خلايا عشرينية الوجوه منتظمة بطول الحرف للخرائط وألواح الاستراتيجية والشبكات الإجرائية؛ يدعم نصف قطر محيط حتمي وكلاء التصادم وكرات الإحاطة ورياضيات التخطيط دون مكدس هندسة حسابية كامل.
تسجّل أدوات المساحة والرسم أحياناً أجساماً عشرينية الوجوه منتظمة عندما يُقاس الحرف فقط؛ يبقي أوراكل رقمي مشترك ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل إلى تجهيزات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس التركيبية؛ يجعل صدى method مع حرف الإدخال تلك التجهيزات ذاتية الوصف. إذا احتجتم لاحقاً الحجم ومساحة السطح ونصف قطر الكرة الداخلية معاً، أو عشرينيات وجوه غير منتظمة من الرؤوس، أو جسماً أفلاطونياً آخر، فاعاملوا ذلك كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة المركّزة على نصف قطر الكرة المحيطة.
حالات الاستخدام
تمارين نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون نصف قطر الكرة المحيطة من حرف موجب واحد، مع رفض واضح عندما يكون الحرف سالباً أو صفراً.
قياس البلورات والجيوديس والنماذج من طول الحرف
من حرف مقاس لعشريني الوجوه المنتظم، استخرجوا نصف قطر الكرة المحيطة للخلوصات والتعبئة وإزاحات كرة الإحاطة دون مكدس CAD كامل.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة الفراغية
يمكن للمسارات التي تزرع اختبارات الوحدة أو عروض الأجسام الأفلاطونية التفاعلية استدعاء أوراكل خالص لنصف قطر الكرة المحيطة بدل إعادة تنفيذ حساب الجذور المتداخلة في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه؟
لعشريني الوجوه المنتظم ذي طول الحرف a، نصف قطر الكرة المحيطة هو R = (a/4)·√(10+2√5). تظهر الصيغة المغلقة نفسها في مراجع الهندسة الفراغية القياسية.
ماذا يحدث إذا كان الحرف سالباً؟
يتطلب عشريني الوجوه المنتظم حرفاً موجباً بصرامة؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحسب رسوم على تلك الاستدعاءات.
بم تختلف عن حاسبة عشريني الوجوه العامة؟
تركّز هذه الصفحة فقط على نصف قطر الكرة المحيطة من طول الحرف لنية البحث عن ذلك. تُرجع القدرة متعددة المقاييس geom.icosahedron الحجم ومساحة السطح في صفحة أخرى.
كيف يتغير نصف قطر الكرة المحيطة عندما يتغير الحرف؟
يزداد بالنسبة نفسها التي يزداد بها الحرف. حرف طوله 1 يعطي نحو 0.9511، وحرف طوله 2 نحو 1.9021، وحرف طوله 6 نحو 5.7063، فمضاعفة الحرف تضاعف نصف قطر الكرة المارة بالرؤوس.
فيم يُستخدم نصف قطر الكرة المحيطة بعشريني الوجوه؟
يحدد حجم الكرة التي تغلّف المجسم، فيفيد في حساب الفراغات والتعبئة للبلورات والخرز ونماذج القباب، وفي الكرات المحيطة المستخدمة لكشف التصادم في الألعاب وبرامج التصميم.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه حرفاً موجباً بصرامة، وترفض القيم السالبة وغير المنتهية بخطأ invalid_input واضح، وتُرجع نصف قطر الكرة المحيطة كـ JSON منظم.
معنى نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه المنتظم وكيف تعمل الصيغة
قد تفيض المقادير الهائلة مع ذلك نطاق IEEE-754 للنوع double؛ عندما تكون النتيجة غير منتهية تفشل الطلب برسالة واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
يُرفض الحرف السالب برسالة تفيد أن edge يجب ألا يكون سالباً؛ ويُرفض الصفر أيضاً لأن عشريني الوجوه المنتظم يتطلب حرفاً موجباً بصرامة. لا تُحسب رسوم على فشل التحقق. فحوصات مثال: الحرف اثنان يعطي نصف قطر محيطاً يقارب واحد نقطة تسعة صفر اثنين واحد؛ الحرف ستة يعطي حوالي خمسة نقطة سبعة صفر ستة ثلاثة؛ الحرف سالب ثلاثة يفشل مع تسمية الحرف السالب. اربطوا الأداة المجانية في المتصفح للفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ صيغة الجذور المتداخلة في كل لغة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا نصف قطر الكرة المحيطة المقرب في الاختبارات، لتحصلوا على أنصاف أقطار قابلة للتكرار للدروس وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بناء مكدس هندسي كامل لكل عميل. أرسلوا جسماً JSON بحقل إلزامي واحد اسمه edge: الطول المشترك لضلع عشريني الوجوه المنتظم، ويجب أن يكون عدداً منتهياً موجباً بصرامة. تُقبل الأسماء المختصرة a و side و edge_length و s حتى لا تفرض تسميات النماذج المدمجة معالجاً ثانياً. قد تصل القيمة كعدد JSON أو كسلسلة رقمية تُفسَّر بلا لبس. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحرف بعد التقريب لاستقرار الـ goldens، وتُرجع circumradius كنصف قطر الكرة المحيطة، وتتضمن سلسلة صيغة قصيرة R يساوي a على أربعة جذر عشرة زائد اثنين جذر خمسة للعرض بجانب الجواب، وتضبط method على regular_icosahedron_circumradius حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات ومسارات الدفعات. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر حسابات نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه المنتظم؟
أرسلوا جسماً JSON بحقل edge موجب. تُرجع الاستجابة edge و circumradius والصيغة R = (a/4)·√(10+2√5) و method regular_icosahedron_circumradius.
هل حاسبة نصف قطر الكرة المحيطة لعشريني الوجوه مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب رسوم على فشل التحقق.