حاسبة ثماني الوجوه النجمي
أدخل حافة واحدة واحصل على حجم ستيلا أوكتانغولا ومساحة سطحها الخارجي، وهي نجمة كبلر المكوّنة من رباعيي وجوه متداخلين: الحافة 1 تعطي حجمًا قدره 0.176776695297 ومساحة قدرها 2.598076211353. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 0.1767766953
- مساحة السطح
- 2.5980762114
ثماني الوجوه النجمي، ويُسمّى أيضًا الستيلا أوكتانغولا، هو مركّب من رباعيَي وجوه منتظمين ثنائيين وهو التنجيم الوحيد لثماني الوجوه المنتظم. سمّاه يوهانس كيبلر في مطلع القرن السابع عشر، ويظهر الجسم النجمي نفسه اليوم في واجبات الهندسة الفراغية ورسومات الهندسة المقدّسة وملاحظات أصول الألعاب ونماذج البلّور أو المجوهرات متى سُجِّل طول حافة خارجية واحدة فقط. بعد تثبيت تلك الحافة الموجبة تعطي صيغ مغلقة حجم الاتحاد الصلب ومساحة السطح الخارجية للثماني نتوءات المثلثية دون عيّنة شبكية تكرارية. الحجم يساوي جذر اثنين على ثمانية مضروبًا في مكعّب الحافة؛ والمساحة تساوي ثلاثة أنصاف مضروبة في جذر ثلاثة مضروبًا في مربّع الحافة.
ما ثماني الوجوه النجمي وأيّ مقاييس تحدّدها الحافة
في الهندسة الإقليدية الفراغية يتحدّد ثماني الوجوه النجمي، حتى التطابق، بطول حافة موجبة واحدة: الحافة المشتركة لرباعيَي الوجوه المنتظمين الثنائيين اللذين يكوّنان المركّب، وهي أيضًا طول الحافة الخارجية لكلّ نتوء نجمي. تُبنى الهيئة بإلصاق نتوء رباعي وجوه منتظم على كلّ وجه من ثماني وجوه منتظم حافته نصف ذلك الطول الخارجي، أو بتداخل رباعيَي وجوه ثنائيين بحيث يكون تقاطعهما ذلك الثماني الوجوه المركزي. حجم الاتحاد الصلب يساوي جذر اثنين مقسومًا على ثمانية مضروبًا في مكعّب الحافة.
مساحة السطح الخارجية تجمع أربعة وعشرين مثلثًا متساوي الأضلاع صغيرًا طول ضلعه نصف الحافة الخارجية —ثلاثة أوجه مكشوفة على كلّ من ثماني نتوءات— وتختصر إلى ثلاثة أنصاف مضروبة في جذر ثلاثة مضروبًا في مربّع الحافة. تتجمّع نيّة البحث حول عبارات مثل حاسبة ثماني الوجوه النجمي وحجم الستيلا أوكتانغولا ومساحة ثماني الوجوه النجمي ومقاييس رباعي الوجوه النجمي. يريد المستخدم أرقامًا يتحقق منها أمام مفتاح إجابة أو ملاحظة CAD أو جدول أصول، لا حجّة هندسية فحسب بأنّ النجمة متحدّدة.
أدوات قريبة مثل حاسبة ثماني الوجوه المنتظم تجيب عن استعلام جسم محدّب مختلف؛ وهذه الصفحة مخصّصة للشكل النجمي وحده.
كيف تتحقق الحاسبة من المدخلات وتطبّق الصيغ المغلقة
يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا موجبًا، ويمكن كتابتها سلسلة رقمية تُحلَّل بوضوح. عندما تجتاز الحافة تلك الفحوصات يُحسب الحجم كجذر اثنين على ثمانية مضروبًا في مكعّب الحافة، والمساحة كثلاثة أمثال جذر ثلاثة على اثنين مضروبًا في مربّع الحافة. تُرفض الحواف الصغيرة جدًا دون عتبة الاستقرار والكبيرة جدًا فوق حدّ أقصى بدل إرجاع أعداد عائمة غير منتهية.
يجوز لكم استخدام أيّ نظام وحدات متسق للحافة؛ ويُعبَّر عن الحجم والمساحة بالوحدات المكعّبة والمربّعة المقابلة دون تحويل داخلي، فيبقى عمل الواجبات وCAD متوقّعًا. إن عرفتم فقط حافة ثماني الوجوه المنتظم الداخلي فضاعفوها للحصول على حافة رباعي الوجوه الخارجية قبل استدعاء هذه القدرة، لأنّ الصيغ المنشورة مُعلَّمة بتلك الحافة الخارجية للستيلا.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حلًّا فوريًا لثماني الوجوه النجمي أثناء مراجعة واجب، أو تحديد أبعاد نموذج رباعي وجوه نجمي، أو التحقق من مقياس شبكة لعبة من طول حافة، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: الحافة نفسها تعطي دائمًا الحجم والمساحة نفسيهما. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.
لا تحوّل القدرة الوحدات ولا ترسم مخططات ولا تحلّ مركّبات غير منتظمة؛ ذلك خارج هذا العقد.
حالات الاستخدام
واجبات وامتحانات الستيلا أوكتانغولا
يؤكد الطلاب والمصحّحون حجم ومساحة ثماني الوجوه النجمي من حافة موجبة واحدة، بما في ذلك الرفض عندما تكون القيمة سالبة أو غير صالحة.
تجهيزات حتمية لاختبارات متعددات الوجوه النجمية
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدات أو عروض أجسام كيبلر التفاعلية استدعاء وحيّ نقي لثماني الوجوه النجمي بدل إعادة تنفيذ الجذور في كلّ لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم (√2/8)·edge³ لاتحاد رباعيَي الوجوه الثنائيين. المساحة (3√3/2)·edge² من ثماني نتوءات بثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع طول ضلعها edge/2. كلاهما يفترضان ستيلا أوكتانغولا منتظمة.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
يتطلّب ثماني الوجوه النجمي حافة موجبة بصرامة؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحسب.
ما الفرق عن حاسبة ثماني الوجوه المنتظم؟
ثماني الوجوه المنتظم جسم أفلاطوني محدّب بثمانية أوجه. ثماني الوجوه النجمي مركّب نجمي (ستيلا أوكتانغولا) من رباعيَي وجوه ثنائيين أو نتوءات على وجوه الثماني؛ تختلف صيغ الحجم والمساحة ويجيب عن نيّة بحث مختلفة.
أي حافة في ستيلا أوكتانغولا يجب أن أقيس؟
استخدم الحافة المشتركة بين رباعيي الوجوه، وهي أيضًا الحافة الخارجية لكل رأس من رؤوس النجمة. أما ثماني الوجوه المخفي في المركز فطول حافته نصف ذلك تمامًا.
لماذا يتكون السطح من أربعة وعشرين مثلثًا؟
يُظهر كل رأس من الرؤوس الثمانية ثلاثة وجوه، وهي مثلثات صغيرة متساوية الأضلاع طول ضلعها نصف الحافة. ومجموعها يعطي مساحة السطح الخارجي كلها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/stellated-octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.stellated_octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة حافة موجبة بصرامة، وترفض القيم السالبة وغير المنتهية بخطأ invalid_input واضح، وتعيد الحجم والمساحة بصيغة JSON منظّمة ومستقرّة. تشغّل الدالة النقيّة نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فيطابق مثال ذهبي على الخادم ما ينفّذه الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون نموذج لغوي في الحساب.
ما ثماني الوجوه النجمي وأيّ مقاييس تحدّدها الحافة
تسليم edge وvolume وsurface_area بصيغة JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات وتغذية خط أنابيب دون إعادة تنفيذ الجذور والضربات في كلّ لغة.
كيف تتحقق الحاسبة من المدخلات وتطبّق الصيغ المغلقة
أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد اسمه edge. يرفض المحرّك المدخل المفقود والسلاسل الفارغة والقيم غير الرقمية والصفر وخصوصًا الأعداد السالبة قبل أيّ حساب للمقاييس، ويبلّغ invalid_input حتى لا تُحسب عملية التحقق الفاشلة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرّة فيعطي المدخل نفسه JSON نفسه عبر محرّكات JavaScript. تشغّل الدالة النقيّة نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فيكون المثال الذهبي على الخادم هو الحساب نفسه الذي ينفّذه الزائر محليًا بلا شبكة ولا نموذج.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصّة دروس أو خط أنابيب أصول أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لعدّة قيم حافة بعقد واحد. كلّ طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة؛ وتُرفض الحافة السالبة برسالة invalid_input توضّح أنّ القيمة لا يجوز أن تكون سالبة. اربطوا نقطة النهاية بتمارين الهندسة الفراغية ومدقّقي المسابقات وأوراق أجسام كيبلر التي تذكر الحافة فقط أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على ودجات غامضة.
حالات التكامل
أصول ألعاب ونماذج بلّور من طول الحافة
يسترجع الفنانون والمهندسون الذين يعرفون الحافة الخارجية لرباعي وجوه نجمي فقط الحجم والمساحة كـ JSON منظّم للتقارير ومقاييس الشبكة أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مقاييس ثماني الوجوه النجمي بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON بحقل edge موجب إلى geom.stellated_octahedron. تعيد الاستجابة edge وvolume وsurface_area وmethod وسلاسل formula.
هل حاسبة ثماني الوجوه النجمي مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكلّ بند ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.