حاسبة القطاع الكروي
احسب دفعة واحدة المجسم المكوَّن من مخروط وغطاء مقطوع من كرة: مع نصف قطر 5 وغطاء ارتفاعه 2 يكون نصف قطر الحافة 4، وتحصل أيضًا على الحجم والمساحة الكلية. ويُرفض أي ارتفاع أكبر من القطر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الارتفاع
- 2
- نصف قطر القاعدة
- 4
- الحجم
- 104.7197551197
- مساحة السطح
- 125.6637061436
القطاع الكروي، ويُسمّى أحيانًا المخروط الكروي، هو الجسم الصلب المتكوّن عندما تُقطع كرة بمخروط رأسه في مركز الكرة وقاعدته حافة غطاء كروي. طولان موجبان يحددان الشكل تمامًا: نصف قطر الكرة R وارتفاع الغطاء h المقاس على المحور من مستوي قاعدة الغطاء إلى سطح الكرة. متى عُرفا ولم يتجاوز الارتفاع قطر الكرة، تعطي الأشكال المغلقة الكلاسيكية حجم القطاع كثلثي باي مضروبًا في R تربيعًا في h، ونصف قطر الحافة الدائرية كجذر h مضروبًا في اثنين-R-ناقص-h، ومساحة السطح الكلية كباي مضروبًا في R في مجموع ضعف الارتفاع وذلك نصف قطر الحافة. يلتقي الطلاب بهذه المتطابقات في وحدات الهندسة الفراغية بعد حجم الكرة والقطاعات الكروية؛ ويحتاج المهندسون والمصممون إلى الأرقام نفسها عندما يسرد مخطط قبة أو رأس خزان أو تغليف نصف القطر وارتفاع القبة بدلًا من جسم CAD كامل.
ما القطاع الكروي وأي مقياسين يحدّدانه
في الهندسة الفراغية الإقليدية القطاع الكروي هو المنطقة التي تمسحها أنصاف الأقطار من مركز الكرة إلى كل نقطة من غطاء كروي. وبصورة مكافئة هو اتحاد ذلك الغطاء مع المخروط الدائري القائم الذي رأسه المركز وقاعدته الحافة الدائرية للغطاء. نصف قطر الكرة R هو المسافة من المركز إلى السطح؛ وارتفاع الغطاء h هو السهم من مستوي الحافة إلى رأس الغطاء على محور التناظر.
يتبع نصف قطر الحافة فورًا من المثلث القائم في مقطع محوري: a equals the square root of h times two-R minus h. صيغة حجم القطاع V equals two-thirds pi R squared h معيارية في الكتب وتختزل صحيحًا عندما h equals two R: يملأ القطاع الكرة كلها ويصبح الحجم four-thirds pi R cubed. مساحة السطح الكلية تحسب منطقة الغطاء الكروية المساهِمة two pi R h وسطح المخروط الجانبي المساهِم pi a R، مجتمعة في pi R times two h plus a.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة القطاع الكروي وحجم قطاع كروي وحجم المخروط الكروي ومساحة سطح القطاع من نصف القطر والارتفاع وحد ارتفاع الغطاء بضعف نصف القطر. يريد الناس نتائج رقمية يقارنونها بمفتاح إجابات أو مخطط خزان، لا حجة هندسية فقط بأن الجسم محدد.
حالات الاستخدام
تدريبات القطاع الكروي في الواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون الحجم ومساحة السطح من نصف القطر وارتفاع الغطاء، بما في ذلك الرفض عندما يتجاوز الارتفاع ضعف نصف قطر الكرة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم هو (2/3)·π·R²·h. نصف قطر القاعدة a هو √(h·(2R−h)). المساحة الكلية هي π·R·(2h+a)، مجموع المنطقة الكروية ومساحة المخروط الجانبية.
كيف يختلف القطاع الكروي عن الكرة أو المقطع؟
تحتاج الكرة الكاملة إلى نصف القطر فقط. المقطع الكروي (الغطاء) جسم مقطوع بمستوٍ دون المخروط من المركز. يشمل القطاع الكروي الغطاء والمخروط من المركز إلى الحافة.
ما النتائج مع نصف قطر 5 وغطاء ارتفاعه 2؟
نصف قطر الحافة 4، والحجم 104.7197551197 وحدة مكعبة، والمساحة الكلية 125.6637061436 وحدة مربعة. تأتي القيم الثلاث من الطولين نفسيهما، لذلك تتوافق دائمًا.
ما الأجزاء التي تتكون منها المساحة الكلية للقطاع الكروي؟
تجمع المنطقة المنحنية للغطاء، وهي ضعف π في نصف القطر في الارتفاع، مع السطح الجانبي للمخروط، وهو π في نصف قطر الحافة في نصف قطر الكرة.
ماذا يحدث إذا تجاوز الارتفاع ضعف نصف القطر؟
تُرفض القيمة، لأن الغطاء لا يمكن أن يكون أعلى من قطر الكرة. وعندما يساوي الارتفاع ضعف نصف القطر تمامًا يملأ القطاع الكرة كلها ويصبح حجمه حجم الكرة الكاملة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5,
"height": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_sector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة radius و height، وترفض المقاييس غير الموجبة وأي ارتفاع أكبر من ضعف نصف القطر، وتُرجع radius و height و base radius و volume و surface area كـ JSON منظم.
ما القطاع الكروي وأي مقياسين يحدّدانه
تسليم radius و height و base_radius و volume و surface_area كـ JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو تثبيتها في اختبارات آلية أو تغذيتها لخط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ ضربات باي والجذور في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق الصيغ المغلقة
يجب أن يكون كل منهما عددًا منتهيًا موجبًا. الحد h equals two R مقبول وينتج حجم الكرة الكاملة بنصف قطر حافة متدهور صفري مطابقًا للحد الكلاسيكي. أرسلوا جسم JSON بالحقلين المطلوبين radius و height. يتحقق المحرك أولًا من أن radius و height موجبان بصرامة وضمن نطاق رقمي مستقر، ثم يفرض الحد الهندسي ألا يتجاوز height ضعف radius: إذا كان height أكبر من ضعف radius يفشل الطلب بـ invalid_input ورسالة تسمّي حد ضعف نصف القطر، لأن غطاءً كرويًا لا يمكن أن يكون أطول من قطر الكرة. عندما يثبت الحد يكون base radius a جذر height times two-radius minus height، و volume هو two-thirds pi times radius squared times height، و surface area هو pi times radius times the sum of twice the height and a. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يُنتج الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. الحالات الحدية صريحة: حقول ناقصة وسلاسل غير رقمية و radius صفري أو سالب و height صفري أو سالب و height أكبر من ضعف radius تفشل كلها قبل أي مقياس. يمكنكم استخدام أي نظام وحدات متسق لـ radius و height؛ يُعبَّر عن volume و area بالوحدات المكعبة والمربعة المقابلة دون تحويل داخل المحرك.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حلًا فوريًا للقطاع الكروي أثناء مراجعة الواجبات أو قياس جسم قبة-ومخروط أو التحقق من حجم تخزين من نصف قطر وارتفاع غطاء مقيسين أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة للتكرار. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد تغليف أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من radius-and-height تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة مع height لا يتجاوز ضعف radius؛ يُرفض فائض height دائمًا بـ invalid_input وكذلك المقاييس الصفرية أو غير المنتهية. النتائج حتمية بالكامل: نفس radius و height ينتجان دائمًا نفس base radius و volume و surface area.
حالات التكامل
fixtures حتمية لاختبارات الهندسة الفراغية
يمكن لخطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات الوحدة أو عروض القطاع التفاعلية استدعاء وسيط قطاع كروي نقي بدل إعادة تنفيذ (2/3)πR²h و πR(2h+a) في كل لغة.
قباب ورؤوس خزانات وأجسام قطاع من R و h
ملاحظات الورشة أو اللوجستيات التي تسرد نصف قطر الكرة وارتفاع القبة تستعيد مقاييس القطاع الكاملة كـ JSON منظم للتقارير أو مخططات السعة أو مساعدات CAD خفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم ومساحة قطاع كروي بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON بـ radius و height موجبين إلى geom.spherical_sector. تُرجع الاستجابة radius و height و base_radius و volume و surface_area.
ماذا يحدث إذا تجاوز الارتفاع ضعف نصف القطر؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. لا يمكن لغطاء كروي أن يكون أطول من قطر الكرة (2·R)؛ يُرفض height الأكبر من ضعف radius ولا تُحسب تلك الاستدعاءات.
هل حاسبة القطاع الكروي مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.