ForHosting KIT · الرياضيات

الدائرة العظمى للكرة

قِس أكبر دائرة على سطح الكرة من نصف قطرها: نصف قطر 5 يعطي دائرة عظمى محيطها 10π، وقرصًا مساحته π في مربع 5، وقطرًا طوله 10. فكّر في خط استواء الكرة الأرضية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 5

تحصل على

المحيط: 31.4159265359
المساحة: 78.5398163397
القطر: 10

الدائرة العظمى هي أكبر دائرة يمكن رسمها على كرة: فهي تقاطع الكرة مع مستوٍ يمر بمركزها. على الأرض، خط الاستواء وجميع خطوط الطول دوائر عظمى؛ وعلى أي كرة رياضية ينطبق البناء نفسه بمجرد تثبيت نصف قطر موجب. محيط تلك الدائرة دائمًا ضعف باي مضروبًا في نصف القطر، والمساحة المستوية التي تحصرها الدائرة العظمى — القرص الاستوائي — هي باي مضروبًا في مربع نصف القطر. يلتقي الطلاب بهذه الصيغ عندما تقدّم الهندسة الفراغية الكرات والمثلثات الكروية أو تقريبات بنصف قطر الأرض؛ ويحتاج المهندسون والصنّاع الأرقام نفسها عندما يسرد رسم نصف قطر كرة فقط ويجب تحديد حزام استوائي أو مسار حلقي أو مقطع دائري يمر بالمركز.

ما الدائرة العظمى ولماذا يحدد نصف القطر وحده مقاييسها

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد تكون الكرة مجموعة النقاط على مسافة موجبة ثابتة من مركز. تلك المسافة هي نصف القطر. أي مستوٍ يمر بالمركز يقطع الكرة في دائرة يساوي نصف قطرها نصف قطر الكرة؛ وتُسمّى تلك الدائرة دائرة عظمى لأنه لا يمكن أن توجد دائرة أكبر على الكرة نفسها.

الدوائر التي تقطعها مستويات لا تمر بالمركز دوائر صغرى ولها نصف قطر أصغر بصرامة، لذا محيطاتها أقصر. متى عُرف نصف قطر الكرة وكان موجبًا بصرامة، تُحدَّد كل مقاييس أي دائرة عظمى على تلك الكرة دون بيانات إضافية: طول قوس دورة كاملة يساوي اثنين باي في r، والقرص المستوي الذي تحدّه الدائرة العظمى مساحته باي في r تربيع.

قطر الكرة ببساطة ضعف نصف القطر وكثيرًا ما يُدرج على كرة أرضية أو خزان أو نموذج كوكب عندما يكون العرض الكامل أسهل قياسًا من مسافة المركز إلى السطح؛ واستعادة القطر من نصف القطر (أو العكس) فورية. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة الدائرة العظمى للكرة، ومحيط الدائرة العظمى، ومساحة الدائرة العظمى، وطول خط الاستواء من نصف القطر، و2 باي r كرة. يريد الناس نتائج عددية يقارنونها بمفتاح كتاب أو ملاحظة ملاحة أو بُعد CAD، لا مجرد حجة هندسية بأن الشكل محدد.

تفصل هذه الصفحة عمدًا عن أدوات المسافة الجغرافية على الدائرة العظمى التي تأخذ خطّي عرض وخطّي طول: هنا المدخل نصف قطر كرة واحد والمخرج حجم الدائرة الذاتي، لا مسار بين نقاط على الأرض.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حلًّا فوريًا للدائرة العظمى أثناء مراجعة الواجبات، أو تحديد حزام أو مسار حلقي استوائي حول كرة، أو التحقق من طول خط استواء نموذج من نصف القطر المدرج، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نصف القطر نفسه يُنتج دائمًا المحيط والمساحة والقطر أنفسهم. لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.

لا تستخدموا هذه الأداة لتوجيه lat-lon بين مدينتين — فتلك نية بحث مختلفة تخدمها حاسبات المسافة الجغرافية على الدائرة العظمى — ولا تتوقعوا هنا حجم الكرة أو مساحة السطح الكاملة؛ تلك الصيغ تعيش على صفحات مخصصة للحجم والسطح تحافظ على فصل نية SEO.

حالات الاستخدام

تمارين الدائرة العظمى للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون محيط الدائرة العظمى ومساحة القرص من نصف قطر كرة معروف، بما في ذلك الرفض الواضح عندما يكون نصف القطر سالبًا أو غير موجب.

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن لمسارات تزرع اختبارات وحدة أو عروض كرة تفاعلية استدعاء وحي دائرة عظمى نقي بدل إعادة تنفيذ 2πr وπr² في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟

المحيط هو 2·π·r. المساحة هي π·r² (القرص المستوي الذي تحدّه الدائرة العظمى). القطر هو 2·r.

ماذا يحدث إذا كان نصف القطر سالبًا؟

تتطلب الكرة نصف قطر موجبًا بصرامة؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحتسب تلك الاستدعاءات.

هل هذا مثل أداة المسافة الجغرافية على الدائرة العظمى؟

لا. تُحدّد هذه القدرة أبعاد دائرة عظمى من نصف قطر الكرة فقط. الأدوات التي تحسب طول المسار بين نقطتي lat/lon تنتمي للعائلة الجغرافية وتأخذ مدخلات مختلفة.

ما الفرق بين الدائرة العظمى والدائرة الصغرى؟

تنتج الدائرة العظمى عن مستوى يمر بمركز الكرة، ولها نصف قطر الكرة نفسه. أما المستوى الذي لا يمر بالمركز فيقطع دائرة صغرى أقصر دائمًا.

ما أمثلة الدوائر العظمى على الأرض؟

خط الاستواء وجميع خطوط الطول دوائر عظمى. وتعطي الحاسبة حجمها لأي نصف قطر، لكنها لا تقيس المسافة بين مكانين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sphere-great-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.sphere_great_circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة نصف قطر موجبًا واحدًا، وترفض القيم السالبة وغير الموجبة، وتعيد المحيط والمساحة والقطر ونصف القطر المُتحقق منه كـ JSON منظم.

ما الدائرة العظمى ولماذا يحدد نصف القطر وحده مقاييسها

تسليم radius وcircumference وarea وdiameter كـ JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ ضربات باي في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق الصيغ المغلقة

يتحقق المحرك أولًا من حضور الحقل وكونه منتهيًا. يُرفض الصفر وسائر المقاييس غير الموجبة كذلك حتى لا تُمرَّر كرة-نقطة منحطة على أنها دائرة عظمى صالحة. عند قبول نصف القطر يُحسب المحيط باثنين باي في نصف القطر، والمساحة بباي في مربع نصف القطر، والقطر بضعف نصف القطر. الحالات الحدية صريحة: غياب radius، والسلاسل غير الرقمية، وNaN وInfinity، وأنصاف الأقطار الضخمة فوق حد الاستقرار الداخلي تفشل كلها قبل إعادة أي مقياس. يمكنكم استخدام أي نظام وحدات متسق لنصف القطر؛ يبقى المحيط بوحدات خطية والمساحة بالوحدات المربعة المقابلة دون تحويل داخل المحرك. أرسلوا جسم JSON بالحقل الإلزامي radius. يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا موجبًا (عدد JSON أو سلسلة رقمية نظيفة). يفشل نصف القطر السالب فورًا برسالة invalid_input واضحة تفيد أن نصف قطر الكرة لا يمكن أن يكون سالبًا، بما يوافق عقد المنتج وقواعد التحقق الشائعة في الواجبات. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يُنتج الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript وودجات المتصفح. لا يوجد مقياس ثانٍ اختياري يفرط في تحديد المسألة — نصف القطر وحده يثبت الدائرة العظمى — فتبقى واجهة API صغيرة ونموذج المتصفح المجاني بسيطًا.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد تغليف أو دفتر JSON مستقرًا لكثير من أنصاف الأقطار تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة؛ يُرفض نصف القطر السالب دائمًا بـ invalid_input، وتُرفض المقاييس الصفرية أو غير المنتهية كذلك. اربطوا نقطة النهاية بتمارين الهندسة الفراغية، ومدققي إجابات المسابقات، وأوراق نماذج كروية تسرد نصف قطر فقط، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على ودجات صندوق أسود معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض نصف قطر سالب.

حالات التكامل

نماذج وأحزمة ومسارات استوائية من نصف قطر واحد

ملاحظات ورشة أو لوجستيات تسرد نصف قطر كرة أو كرة أرضية فقط تستعيد طول خط الاستواء ومساحة قرص المقطع كـ JSON منظم للتقارير أو مساعدات CAD خفيفة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب محيط الدائرة العظمى ومساحتها بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON بنصف قطر radius موجب إلى geom.sphere_great_circle. تعيد الاستجابة radius وcircumference وarea وdiameter وmethod.

هل حاسبة الدائرة العظمى للكرة مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ وفشل التحقق لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الدائرة العظمى ولماذا يحدد نصف القطر وحده مقاييسها

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تمارين الدائرة العظمى للواجبات والامتحانات

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الدائرة العظمى ولماذا يحدد نصف القطر وحده مقاييسها

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق الصيغ المغلقة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

نماذج وأحزمة ومسارات استوائية من نصف قطر واحد

أسئلة تقنية

شكرًا