حاسبة المخروط الناقص
أدخل نصفَي قطري المخروط الناقص وارتفاعه، مثل 3 و4 و5، لتحصل دفعة واحدة على الحجم وطول الراسم والمساحة الجانبية والمساحة الكلية. ونصف قطر يساوي صفرًا يجعله مخروطًا كاملًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر 1
- 3
- نصف القطر 2
- 4
- الارتفاع
- 5
- الحجم
- 193.7315469714
- الارتفاع المائل
- 5.0990195136
- المساحة الجانبية
- 112.1332957109
- مساحة السطح
- 190.6731120506
المخروط الناقص، أو المخروط المقطوع، هو المجسم المتبقي عندما يقطع مستوٍ موازٍ للقاعدة مخروطًا دائريًا قائمًا قبل رأسه. ويُعرَّف بنصفي قطرين دائريين (القاعدتين المتوازيتين) والارتفاع العمودي بينهما. وما إن تُعرف هذه القياسات الثلاثة حتى يتحدد كل مقياس كلاسيكي للمجسم: الحجم ثلث π مضروبًا في الارتفاع في مجموع مربعي نصفَي القطر وحاصل ضربهما؛ والارتفاع المائل هو وتر المثلث القائم الذي يكوّنه الارتفاع والفرق المطلق بين نصفَي القطر؛ والسطح الجانبي هو π مضروبًا في مجموع نصفَي القطر في الارتفاع المائل؛ وتضيف مساحة السطح الكلية مساحتي القاعدتين الدائريتين. يقابل الطلاب هذه الصيغ في واجبات الهندسة المجسمة ومسائل المسابقات؛ ويحتاج المهندسون ومصممو التغليف والصنّاع الأرقام نفسها للقِمعات وحواجب المصابيح والدلاء والقُمعات والخزانات المدببة.
ما المخروط الناقص وأي القياسات الثلاثة تحدد الباقي
في هندسة المجسمات الإقليدية، المخروط الناقص الدائري القائم هو جزء المخروط المحصور بين مستويين متوازيين عموديين على المحور. قد يتساوى نصفا قطرَي القاعدتين، وعندها يكون المجسم أسطوانة دائرية قائمة؛ وقد يساوي أحد نصفَي القطر صفرًا، وعندها يكون مخروطًا تامًا؛ ويعطي نصفا قطر موجبان غير متساويين شكل الدلو المدبب المألوف. والارتفاع العمودي هو المسافة بين مستويي القاعدتين على امتداد المحور، وليس الحافة المائلة على الجانب.
يُستمد الحجم بتكامل المقاطع الدائرية التي يتدرج نصف قطرها خطيًا بين القاعدتين، مما يعطي الصيغة المغلقة: ثلث π في الارتفاع في مجموع مربعَي نصفَي القطر وحاصل ضربهما. والارتفاع المائل هو طول الوِلادة على السطح الجانبي: وتر مثلث قائم ضلعاه القائمان هما الارتفاع والفرق بين نصفَي القطر. والمساحة الجانبية هي مساحة القطاع الحلقي المبسوط، وتساوي π في مجموع نصفَي القطر في الارتفاع المائل.
وتضيف مساحة السطح الكلية قرصَي القاعدتين. تتجمع نوايا البحث حول عبارات مثل حاسبة المخروط الناقص وحجم المخروط المقطوع ومساحة سطح المخروط الناقص والارتفاع المائل للمخروط الناقص وحجم مخروط مقطوع. يريد الناس نتائج رقمية يمكن مطابقتها مع مفتاح إجابات الكتاب أو رسم التصنيع أو ملاحظة سعة خزان، لا مجرد برهان هندسي على أن الشكل محدد.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبق الصيغ المغلقة
يجب أن يكون نصفا القطر منتهيين وغير سالبين؛ ويُسمح بالصفر كي يُعبَّر عن مخروط تام كمخروط ناقص بقاعدة متلاشية. ويجب أن يكون height عددًا منتهيًا موجبًا تمامًا. يفحص المحرك أولًا أن كل نصف قطر غير سالب وأن الارتفاع موجب، ثم يطبق الصيغ الكلاسيكية دون تكامل عددي.
والارتفاع المائل هو الجذر التربيعي لمجموع مربع الارتفاع ومربع الفرق بين نصفَي القطر. والمساحة الجانبية هي π في مجموع نصفَي القطر في ذلك الارتفاع المائل. ومساحة السطح الكلية هي π في مجموع مربعَي نصفَي القطر مضافًا إليها المساحة الجانبية.
وبذلك يطابق عقد المنتج قواعد التحقق الشائعة في الواجبات وممارسات الورش حيث لا يكون نصف القطر السالب طولًا ذا معنى أبدًا. ويمكنك استخدام أي نظام وحدات متسق لنصفَي القطر والارتفاع؛ ويُعبَّر عن الحجم والمساحة بالوحدات المكعبة والمربعة المناظرة دون تحويل داخل المحرك.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد حلًا فوريًا لمخروط ناقص أثناء تدقيق واجب، أو تحديد حجم قِمع أو قمع، أو التحقق من تدبب عبوة من نصفَي القطر العلوي والسفلي المقاسين، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. والنتائج حتمية تمامًا: القياسات الثلاثة نفسها تعطي دائمًا الحجم والارتفاع المائل والمساحة الجانبية ومساحة السطح نفسها. لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة للتكرار.
اربط النقطة الطرفية بتدريبات الهندسة المجسمة، أو مدققي إجابات المسابقات، أو أوراق عمل سعة القِمعات، أو خطوات المعالجة المسبقة العائمة حيث تفضّل أخطاء النطاق الصريحة على widgets الصناديق السوداء المعتمة التي لا تستطيع إظهار سبب رفض نصف القطر السالب.
حالات الاستخدام
تدريبات الواجبات والامتحانات على المخروط المقطوع
يؤكد الطلاب والمصححون الحجم والارتفاع المائل ومساحة السطح من نصفَي قطر وارتفاع، بما في ذلك الرفض عندما يكون أحد نصفَي القطر سالبًا.
تثبيتات حتمية لاختبارات الهندسة المجسمة
يمكن لخطوط المعالجة التي تبذر اختبارات الوحدة أو عروض المخروط الناقص التفاعلية أن تستدعي مرجعًا نقيًا للمخروط الناقص بدل إعادة تنفيذ الصيغ الكلاسيكية في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم هو (1/3)·π·h·(R²+R·r+r²). والارتفاع المائل هو √(h²+(R−r)²). والمساحة الجانبية هي π·(R+r)·L. ومساحة السطح الكلية هي π·(R²+r²) مضافًا إليها المساحة الجانبية.
ماذا يحدث إذا كان أحد نصفَي القطر سالبًا؟
يتطلب المخروط الناقص أنصاف أقطار غير سالبة؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحاسَب تلك الاستدعاءات.
هل يمكن أن يساوي أحد نصفَي القطر صفرًا؟
نعم. يمثل نصف القطر الصفري مخروطًا تامًا (يكون الرأس بنصف قطر صفر). ويُرفض تصفير نصفَي القطر معًا لأنه ليس مجسمًا موجبًا في هذا العقد.
ماذا لو تساوى نصفا القطرين؟
يكون المجسم عندئذ أسطوانة دائرية قائمة، وتطابق النتائج نتائج أسطوانة بنصف القطر والارتفاع نفسيهما. أما نصفا قطرين موجبان مختلفان فيعطيان شكل الدلو المستدق المعروف.
هل الارتفاع هو طول الحافة المائلة؟
لا، الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين على امتداد المحور. أما الطول المائل على الجانب، أي الراسم، فتحسبه الأداة لك من الارتفاع والفرق بين نصفَي القطرين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة radius1 وradius2 وheight، وترفض نصف قطر سالبًا في أي من القاعدتين، وتعيد الحجم والارتفاع المائل والمساحة الجانبية ومساحة السطح الكلية في JSON منظم.
ما المخروط الناقص وأي القياسات الثلاثة تحدد الباقي
وتسليم volume وslant_height وlateral_area وsurface_area في JSON يجعل النتيجة سهلة اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية والتغذية في خط معالجة أكبر دون إعادة تنفيذ ضربات π والجذور التربيعية في كل لغة تدرّسها أو تنشرها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبق الصيغ المغلقة
أرسل جسم JSON بثلاثة حقول: radius1 وradius2 وheight. الحجم هو ثلث π في height في مجموع radius1 مربعًا وradius2 مربعًا وحاصل ضرب نصفَي القطر. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يعطي المدخل نفسه JSON نفسه عبر محركات JavaScript. وحالات الحدود صريحة: radius1 أو radius2 سالب يفشل فورًا برسالة مفادها أن نصف قطر المخروط الناقص لا يمكن أن يكون سالبًا؛ والارتفاع غير الموجب والسلاسل غير الرقمية والحقول المفقودة وتصفير نصفَي القطر معًا كلها تفشل قبل إرجاع أي مقياس.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
واستخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة تعليمية أو مساعد تصنيع أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لعدد كبير من ثلاثيات نصفَي القطر والارتفاع بعقد واحد. كل طلب ناجح عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب ألا تكون أنصاف الأقطار المقبولة سالبة؛ فنصف القطر السالب يُرفض دائمًا بـ invalid_input، والارتفاع غير الموجب أو القياسات غير المنتهية تُرفض كذلك.
حالات التكامل
قِمعات وقُمعات وخزانات مدببة من قياسات الورشة
تستعيد ملاحظات الورشة أو اللوجستيات التي تذكر نصف القطر العلوي والسفلي والارتفاع مقاييس المخروط الناقص كاملة في JSON منظم للتقارير وجداول السعة ومساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم المخروط الناقص ومساحة سطحه عبر API هذه؟
أرسل جسم JSON يتضمن radius1 وradius2 وheight إلى geom.frustum_cone. تعيد الاستجابة volume وslant_height وlateral_area وsurface_area.
هل حاسبة المخروط الناقص مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 عن كل عنصر ناجح؛ وإخفاقات التحقق لا تُحاسَب.