حجم المنشور المائل
منشور مائل مساحة قاعدته 12 وارتفاعه العمودي 5 يتسع لـ 60 وحدة مكعبة، تمامًا مثل منشور قائم له القاعدة والارتفاع نفساهما. أدخل مساحة القاعدة والمسافة بين القاعدتين لتحصل على الحجم. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- مساحة القاعدة
- 12
- الارتفاع
- 5
- الحجم
- 60
للمنشور المائل قاعدتان متطابقتان متوازيتان تصل بينهما وجوه جانبية متوازية الأضلاع ليست بالضرورة عمودية على القاعدتين. قد يميل الجسم، لكن حجمه يظل حاصل ضرب مساحة القاعدة في المسافة العمودية بين تينك القاعدتين. يجعل مبدأ كافالييري ذلك دقيقًا: إذا قطع كل مستوٍ موازٍ لمرجع ثابت جسمين في منطقتين متساويتي المساحة، فللجسمين الحجم نفسه. منشور مائل ومنشور قائم يشتركان في مساحة القاعدة نفسها والارتفاع المتعامد نفسه يشتركان إذن في صيغة الحجم V يساوي B في h. يلتقي الطلاب بهذه النتيجة عندما يعرض كتاب شكلًا مائلًا ويطلب الحجم دون توسيع كل حافة جانبية. يحتاج المعماريون ومصممو التعبئة ومساعدو CAD الرقم نفسه عندما يسرد رسم مساحة القاعدة وارتفاع الطابق بدل شبكة كاملة.
ما المنشور المائل ولماذا يثبّت كافالييري الحجم
في هندسة الفراغ الإقليدية المنشور مجسم له قاعدتان مضلعتان متوازيتان متطابقتان ووجوه جانبية متوازية الأضلاع. عندما تكون الحواف الجانبية عمودية على القاعدتين يكون المنشور قائمًا؛ وإلا فهو مائل. قد يخدع الميل البصري العين فيظن أن الحجم تغيّر، لكن المقياس المهم للحجم هو المسافة العمودية بين مستويي القاعدة، لا طول حافة جانبية مائلة.
مبدأ كافالييري، المنسوب إلى بونافنتورا كافالييري، يقول إن الأجسام ذات مساحة مقطع متساوية عند كل ارتفاع مقابل لها حجم متساوٍ. قطع منشور مائل بمستويات موازية للقاعدتين ينتج شرائح مطابقة للقاعدة كما في الحالة القائمة، فكومة الشرائح اللامتناهية في الصغر لها الحجم الكلي نفسه. جبريًا ينهار ذلك إلى الحاصل الابتدائي V يساوي B في h، حيث B مساحة أي من القاعدتين وh ذلك الارتفاع المتعامد.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حجم المنشور المائل وحاسبة كافالييري للمنشور ومساحة القاعدة في الارتفاع وارتفاع عمودي للمنشور. يريد الناس حجمًا عدديًا يطابقونه مع مفتاح واجب أو قائمة مواد، لا حجة هندسية فقط بأن الجسم محدد.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حجم منشور مائل فوريًا أثناء مراجعة واجبات هندسة الفراغ، أو التحقق من حجم عمود مائل من مساحة القاعدة وارتفاع الطابق، أو تأكيد مخطط تعبئة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. وصّلوا الطرف بتمارين هندسة الفراغ ومدقّقي المسابقات وخطوات معالجة مسبقة لـ CAD تعرف أصلًا مساحة القاعدة والارتفاع المتعامد، أو أوراق عمل عائمة تسرد هذين المقياسين فقط.
تذكّروا حدود العقد: لا تحسب هذه الأداة المساحة الجانبية ولا الكلية، ولا تحوّل الوحدات، ولا تقبل حافة مائلة بدل الارتفاع العمودي. فضّلوا أخطاء نطاق صريحة على ودجات صندوق أسود معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض مقياس غير موجب عندما يلصق الطلاب صفرًا من نموذج نصف ممتلئ.
حالات الاستخدام
تمارين المنشور المائل في الواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون V=B·h للمنشورات المائلة من مساحة القاعدة والارتفاع العمودي، بما في ذلك الرفض عندما لا يكون أحد القيمين موجبًا.
ثوابت حتمية لاختبارات هندسة الفراغ
خطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدة أو عروض منشور تفاعلية يمكنها استدعاء وحي كافالييري نقي بدل إعادة تنفيذ الحاصل في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدم الحاسبة؟
مبدأ كافالييري: الحجم يساوي مساحة القاعدة في الارتفاع العمودي (V = B · h). للمنشور المائل نفس حجم منشور قائم بنفس مساحة القاعدة والارتفاع المتعامد.
هل يمكن استخدام حافة جانبية مائلة كارتفاع؟
لا. يجب أن يكون الارتفاع المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين. إن عرفتم فقط حافة مائلة فأسقطوها أولًا على الارتفاع المتعامد؛ كافالييري يتطلّب ذلك المقياس العمودي.
لماذا لا يغيّر الميل حجم المنشور؟
بحسب مبدأ كافالييري، المجسمات التي لها مقاطع متساوية عند كل ارتفاع لها الحجم نفسه. وكل مقطع موازٍ لقاعدتي المنشور المائل نسخة من القاعدة كما في المنشور القائم، فتبقى القاعدة في الارتفاع صالحة.
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟
أي زوج متسق من الوحدات. مساحة قاعدة بالسنتيمتر المربع وارتفاع بالسنتيمتر يعطيان حجمًا بالسنتيمتر المكعب دون أي تحويل، فاحرص على أن يكون القياسان من النظام نفسه.
ماذا يحدث إذا كانت المساحة أو الارتفاع صفرًا أو سالبًا؟
يُرفض الحساب برسالة تذكر القيمة الخاطئة. يجب أن يكون القياسان أكبر من الصفر فعلًا، وإلا فلا يوجد منشور له حجم يمكن حسابه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-prism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_area":12,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-prism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_area": 12,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-prism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_area": 12,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-prism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_area":12,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_area":12,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-prism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_area": 12,
"height": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.oblique_prism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة base_area وheight موجبين بصرامة، وترفض المقاييس الصفرية أو السالبة، وتعيد الحجم بوسم الطريقة cavalieri كـ JSON منظم.
ما المنشور المائل ولماذا يثبّت كافالييري الحجم
تسليم volume وbase_area وheight وmethod وformula كـ JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ الحاصل في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر عبر منصات الدروس وأدوات التعبئة.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبق V يساوي B في h
يجب أن يكون كلاهما أعدادًا منتهية موجبة. الحالات الحدّية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية والمقاييس غير الموجبة تفشل قبل إعادة أي حجم. يمكنكم استخدام أي نظام وحدات متسق؛ إن كانت مساحة القاعدة بالسنتيمتر المربع والارتفاع بالسنتيمتر فالحجم بالسنتيمتر المكعب بلا تحويل داخلي. لا تمرّروا حافة جانبية مائلة كـ height ما لم تكونوا قد أسقطتموها أصلًا على المسافة المتعامدة بين القاعدتين، لأن كافالييري يتطلّب المقياس العمودي لا طول وجه جانبي مائل. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين: base_area وheight. يفسّر المحرك كل حقل عددًا أو سلسلة عددية، ويرفض القيم الفارغة أو غير المنتهية، ثم يفرض الإيجابية الصارمة: المقاييس الصفرية والسالبة تفشل برسالة invalid_input تسمّي الحقل السيئ. عندما يمر كلا المقياسين يكون الحجم حاصل base_area وheight. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث تعطي المدخلات نفسها دائمًا JSON نفسه عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة base_area وheight المتحققين، وتوسم method بـ cavalieri، وتسجّل سلسلة الصيغة V يساوي B في h لشفافية مواد الدرس.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد معماري أو دفتر ملاحظات JSON مستقرًا لأزواج كثيرة من مساحة القاعدة والارتفاع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ لا تستهلك المصادقة الفاشلة رصيدًا. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة؛ تُرفض قواعد بمساحة صفرية وارتفاعات غير موجبة برسالة invalid_input واضحة. النتائج حتمية بالكامل: نفس base_area وheight ينتجان دائمًا الحجم نفسه.
حالات التكامل
العمارة والتعبئة من مساحة القاعدة وارتفاع الطابق
ملاحظات تسرد فقط مساحة القاعدة والارتفاع المتعامد تستعيد الحجم كـ JSON منظم للتقارير وجداول المقاسات أو مساعدي CAD الخفيفة بلا شبكات كاملة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم منشور مائل بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON بـ base_area وheight موجبين إلى geom.oblique_prism. تعيد الاستجابة volume (base_area×height) والمدخلات المعادّة وmethod cavalieri والصيغة V = B · h.
ماذا يحدث إذا لم تكن مساحة القاعدة أو الارتفاع موجبة؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن يكون كل من base_area وheight أعدادًا منتهية موجبة بصرامة؛ يُرفض الصفر والقيم السالبة ولا تُحسب تلك الاستدعاءات.
هل حاسبة حجم المنشور المائل مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحسب إخفاقات المصادقة.