ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة حجم القطع المكافئ

قطع مكافئ دوراني نصف قطر قاعدته 3 وارتفاعه 4 يتسع بحجم 56.5486677646 وحدة مكعبة، أي نصف 113.0973355292 في الأسطوانة المحيطة به تمامًا. أدخل نصف القطر والارتفاع لحساب الصحون والخزانات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 3
الارتفاع: 4

تحصل على

مساحة القاعدة: 28.2743338823
حجم الأسطوانة: 113.0973355292
الحجم: 56.5486677646

القطع المكافئ الدائري الدوراني هو الجسم الناتج عن دوران قوس مكافئ حول محوره بحيث يكون كل مقطع عرضي موازٍ للقاعدة قرصًا يتزايد نصف قطره مع الجذر التربيعي للمسافة المحورية عن الرأس. متى عُرف نصف قطر القاعدة عند الطرف المفتوح والارتفاع من الرأس إلى مستوى القاعدة وكانا موجبين تمامًا، تتحدد صيغة الحجم الكلاسيكية بالكامل: نصف باي مضروبًا في مربع نصف القطر مضروبًا في الارتفاع، وهو بالضبط نصف حجم الأسطوانة الدائرية القائمة التي تشترك في القاعدة والارتفاع نفسيهما. يلتقي الطلاب بهذه متطابقة نصف الأسطوانة في وحدات الهندسة الفراغية عن أجسام الدوران؛ ويحتاج المهندسون والصنّاع إلى الرقم نفسه لأطباق القطع المكافئ وتقريبات مقدمة المخروط وقيعان الخزانات وملاحظات التعبئة التي تذكر r وh فقط.

ما القطع المكافئ الدوراني ولماذا الحجم نصف الأسطوانة

في الهندسة الإقليدية الفراغية يُولَّد قطع مكافئ دائري دوراني بدوران قطع مكافئ حول محور تماثله. عند الرأس ينهار المقطع إلى نقطة؛ وعند المسافة المحورية z عن الرأس يتناسب نصف قطر الشريحة الدائرية مع الجذر التربيعي لـ z فيبلغ نصف قطر القاعدة الكامل r عندما تساوي z الارتفاع h. وبذلك يتحدد الجسم تمامًا — حتى التطابق — بالطولين الموجبين r وh.

يعطي تكامل مساحات الأقراص على طول المحور صيغة الحجم المغلقة المساوية لنصف باي في r مربعًا في h. وكثيرًا ما يُصاغ الناتج نفسه بمقارنة مع الأسطوانة الدائرية القائمة المحيطة ذات نصف القطر r والارتفاع h، وحجمها باي r مربعًا h: يشغل القطع المكافئ بالضبط نصف تلك الأسطوانة. متطابقة نصف الأسطوانة هذه هي حقيقة الواجبات والامتحانات التي يُبحث عنها بعبارات مثل حاسبة حجم القطع المكافئ وحجم قطع مكافئ دوراني ونصف أسطوانة وقطع مكافئ وحجم من نصف قطر القاعدة والارتفاع.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغة المغلقة

الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير الرقمية والصفر والمقاييس السالبة تفشل قبل إرجاع أي حجم. عندما يجتاز المقياسان فحوص الإيجابية، يحسب المحرك مساحة القاعدة الدائرية كـ باي مضروبًا في نصف القطر مربعًا، وحجم الأسطوانة المحيطة كمساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع، وحجم القطع المكافئ كنصف حجم تلك الأسطوانة، أي نصف باي r مربعًا h.

الحالات الحدية صريحة: يُرفض نصف قطر أو ارتفاع سالب برسالة واضحة بأن المقياس يجب أن يكون موجبًا؛ ويُرفض ارتفاع صفري لأن جسمًا ذا ارتفاع منعدم ليس قطعًا مكافئًا صالحًا بموجب هذا العقد؛ وتُرفض كذلك النتائج الوسيطة غير المحدودة بعد مقادير قصوى. يجوز لكم استخدام أي نظام وحدات متسق لنصف القطر والارتفاع؛ وتُعبَّر المساحة والحجم بوحدات مربعة ومكعبة مقابلة دون تحويل وحدات داخل المحرك.

حالات الاستخدام

تركيبات حتمية لاختبارات أجسام الدوران

يمكن لمسارات العمل التي تزرع اختبارات وحدة أو عروض دوران تفاعلية أن تستدعي وسيطًا نقيًا للقطع المكافئ بدل إعادة تنفيذ (1/2)πr²h في كل لغة أو إطار.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟

الحجم هو (1/2)·π·r²·h. وهو بالضبط نصف حجم الأسطوانة المحيطة π·r²·h لنفس نصف قطر القاعدة ونفس الارتفاع.

ماذا يحدث إذا لم يكن نصف القطر أو الارتفاع موجبًا؟

يتطلب القطع المكافئ الدوراني نصف قطر قاعدة وارتفاعًا موجبين تمامًا؛ تُرفض القيم غير الموجبة ولا تُحتسب تلك الاستدعاءات.

هل تعالج القطع المكافئ الإهليلجي بنصفَي محور مختلفين؟

لا. تحل هذه القدرة جسم الدوران الدائري فقط: نصف قطر قاعدة واحد وارتفاع واحد. القواعد الإهليلجية ذات أنصاف المحاور غير المتساوية خارج النطاق.

كيف يتغير نصف قطر القطع المكافئ على طول ارتفاعه؟

يكبر مع الجذر التربيعي للمسافة من الرأس. عند الرأس يكون المقطع نقطة واحدة، ثم يبلغ نصف قطر القاعدة كاملًا عند الطرف المفتوح.

ما القيم التي أحصل عليها غير الحجم؟

تحصل أيضًا على مساحة القاعدة الدائرية وحجم الأسطوانة التي لها نصف القطر والارتفاع نفسهما، فترى فورًا أن القطع المكافئ يشغل نصفها بالضبط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":3,"height":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 3,
    "height": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 3,
    "height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":3,"height":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/paraboloid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 3,
  "height": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.paraboloid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة نصف قطر وارتفاعًا موجبين، وترفض المقاييس غير الموجبة، وتعيد الحجم مع مساحة القاعدة وحجم الأسطوانة المحيطة بصيغة JSON منظمة حتى تتحققوا من علاقة نصف الأسطوانة بنظرة واحدة. تغذي الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، دون ذهاب وإياب شبكي ودون تدخل لنموذج لغوي في الحساب.

ما القطع المكافئ الدوراني ولماذا الحجم نصف الأسطوانة

تسليم volume وcylinder_volume وbase_area معًا يتيح للطالب أو المهندس التحقق من العلاقة دون إعادة اشتقاق التكامل، وJSON المنظم يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو مفاتيح الإجابات أو مساعدات CAD أو الاختبارات الآلية دون إعادة تنفيذ مضاعفات باي في كل لغة.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغة المغلقة

أرسلوا جسم JSON يتضمن radius وheight. يجب أن يكون كل حقل عددًا موجبًا محدودًا؛ يقبل المحرك أعداد JSON العادية أو سلاسل رقمية تُفسَّر إلى قيم محدودة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يعطي الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح حين تريدون حجم قطع مكافئ فورًا أثناء مراجعة واجب، أو تقدير قاع خزان مكافئ أو تقريب طبق، أو التحقق من تقدير تعبئة، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: الزوج نفسه يعطي دائمًا مساحة القاعدة نفسها وحجم الأسطوانة نفسه وحجم القطع المكافئ نفسه. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا يمكن تثبيت القدرة بأمان في فحوص التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. واستخدموا API حين يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد تصنيع أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من نصف القطر والارتفاع بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة تمامًا لنصف القطر والارتفاع؛ والقيم غير الموجبة تفشل دائمًا بـ invalid_input. اربطوا نقطة النهاية بتمارين الهندسة الفراغية ومدققي إجابات المسابقات وأوراق سعة الخزانات التي تذكر نصف قطر القاعدة والارتفاع فقط، أو خطوات معالجة أولية عائمة تفضلون فيها أخطاء نطاق صريحة على أدوات صندوق أسود معتمة لا تبيّن سبب رفض مقياس غير موجب.

حالات التكامل

تمارين حجم القطع المكافئ للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون V = (1/2)πr²h من نصف قطر القاعدة والارتفاع، بما في ذلك الرفض عندما لا يكون نصف القطر أو الارتفاع موجبًا، ويتحققون من متطابقة نصف الأسطوانة أمام cylinder_volume المُعاد.

أطباق وقيعان خزانات وتعبئة من r وh

ملاحظات الورشة أو اللوجستيات التي تذكر فقط نصف قطر قاعدة وارتفاعًا محوريًا تسترجع حجم القطع المكافئ وحجم الأسطوانة المحيطة كـ JSON منظم لجداول السعة أو مساعدات CAD خفيفة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب حجم القطع المكافئ بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON بنصف قطر وارتفاع موجبين (radius وheight) إلى geom.paraboloid. تعيد الاستجابة radius وheight وbase_area وcylinder_volume وvolume.

هل حاسبة حجم القطع المكافئ مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما القطع المكافئ الدوراني ولماذا الحجم نصف الأسطوانة

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغة المغلقة

حالات الاستخدام

تركيبات حتمية لاختبارات أجسام الدوران

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما القطع المكافئ الدوراني ولماذا الحجم نصف الأسطوانة

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغة المغلقة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

تمارين حجم القطع المكافئ للواجبات والامتحانات

أطباق وقيعان خزانات وتعبئة من r وh

أسئلة تقنية

شكرًا