حجم المخروط المائل
مخروط مائل نصف قطر قاعدته 3 وارتفاعه الرأسي 5 يتسع لنحو 47.1238898038 وحدة مكعبة، تمامًا مثل مخروط قائم بالأبعاد نفسها. أدخل نصف القطر والارتفاع العمودي لتحصل على الحجم ومساحة القاعدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 3
- الارتفاع
- 5
- الحجم
- 47.1238898038
- مساحة القاعدة
- 28.2743338823
للمخروط الدائري المائل قاعدة دائرية ورأس لا يلزم أن يقع فوق مركز القاعدة، فيميل الجسم. ورغم الميل يبقى الحجم ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع العمودي من الرأس إلى مستوى القاعدة. مبدأ كافالييري يجعل ذلك دقيقًا: الأجسام ذات مساحات مقطع متساوية عند كل ارتفاع مقابل لها حجم متساوٍ، فيطابق المخروط المائل مخروطًا دائريًا قائمًا يشارك نصف قطر القاعدة نفسه والارتفاع العمودي نفسه. يلتقي الطلبة بهذا الناتج عندما يعرض الكتاب شكلًا مائلًا ويطلب الحجم دون قياس كل مولّد. يحتاج المعماريون ومصممو التغليف وأدوات CAD إلى الرقم نفسه عندما يسرد المخطط نصف القطر وارتفاع الطابق بدل شبكة كاملة.
ما المخروط المائل ولماذا يحدّد كافالييري الحجم
في الهندسة الصلبة الإقليدية، المخروط الدائري هو الجسم الناتج عن وصل كل نقطة من قرص برأس ثابت خارج مستوى ذلك القرص. عندما يكون الخط من الرأس إلى مركز القاعدة عموديًا على مستوى القاعدة يكون المخروط قائمًا؛ وعندما يميل ذلك المحور يكون المخروط مائلًا. قد يخدع الميل البصري العين فيظن الحجم تغيّر، لكن المقدار المهم للحجم هو المسافة العمودية من الرأس إلى مستوى القاعدة، لا طول مولّد مائل على السطح الجانبي.
ينص مبدأ كافالييري، نسبةً إلى بونافنتورا كافالييري، على أن الأجسام ذات مساحة مقطع متساوية عند كل ارتفاع مقابل لها حجم متساوٍ. تقطع المستويات الموازية للقاعدة مخروطًا مائلًا إلى أقراص تتدرج أنصاف أقطارها خطيًا من نصف قطر القاعدة الكامل إلى نقطة عند الرأس، كما في الحالة القائمة، فتكون كومة الشرائح المتناهية الصغر بنفس الحجم الكلي. جبريًا ينهار ذلك إلى الصيغة الابتدائية V يساوي ثلث باي في r تربيع في h، حيث r نصف قطر القاعدة وh ذلك الارتفاع المتعامد.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة حجم المخروط المائل، حجم مخروط مائل، صيغة كافالييري للمخروط، ونصف قطر القاعدة في الارتفاع العمودي. يريد الناس حجمًا عدديًا يطابقونه مع مفتاح واجب أو قائمة مواد، لا حجة هندسية فقط بأن الجسم محدد.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق V يساوي ثلث باي r تربيع h
يجب أن يكون كلاهما عددين منتهيين غير سالبين. عند اجتياز القياسين تكون مساحة القاعدة باي في نصف القطر تربيع والحجم ثلث ذلك الحاصل في الارتفاع. الحالات الحدّية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية والقياسات السالبة تفشل قبل إعادة أي حجم.
يُقبل نصف قطر صفر أو ارتفاع صفر ويعطيان حجمًا صفرًا، وهو مفيد لفحوصات الحدود في البرامج النصية. يجوز استخدام أي نظام وحدات متسق؛ إذا كان نصف القطر بالسنتيمتر والارتفاع بالسنتيمتر فالحجم بالسنتيمتر المكعب دون تحويل داخل المحرك. لا تمرّروا مولّدًا مائلًا كارتفاع ما لم تسقطوه مسبقًا إلى المسافة المتعامدة من الرأس إلى مستوى القاعدة، لأن كافالييري يطلب القياس العمودي لا طول حافة جانب مائل.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح حين تريدون حجم مخروط مائل فورًا أثناء مراجعة واجبات الهندسة الصلبة، أو التحقق من حجم قمع أو كومة مائلة من نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي، أو تأكيد رسم تغليف دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نصف القطر نفسه والارتفاع نفسه يعطيان دائمًا الحجم نفسه. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة لإعادة الإنتاج.
اربطوا الطرف بتمارين الهندسة الصلبة ومصححي المسابقات وخطوات معالجة CAD المسبقة التي تعرف أصلًا نصف قطر القاعدة والارتفاع المتعامد، أو جداول تسرد هذين القياسين فقط. تذكّروا حدود العقد: هذه الأداة لا تحسب المساحة الجانبية ولا الكلية، ولا تحوّل الوحدات، ولا تقبل حافة مائلة بدل الارتفاع العمودي. صيغ سطح المخروط المائل تعتمد على زاوية الميل وأطوال المولّدات، وهي خارج نطاق الحجم فقط لهذه القدرة.
فضّلوا أخطاء مجال صريحة على ودجات صندوق أسود مبهمة لا تبيّن سبب رفض قياس سالب حين يلصق الطلبة قيمة بإشارة من نموذج ناقص أو جدول بعلامات معكوسة.
حالات الاستخدام
تمارين المخروط المائل للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلبة والمصححون V=(1/3)πr²h للمخاريط المائلة من نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي، بما في ذلك الرفض عندما يكون أي بعد سالبًا.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة الصلبة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض المخروط التفاعلية استدعاء وحي كافالييري نقي بدل إعادة تنفيذ حاصل الثلث في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
مبدأ كافالييري: الحجم يساوي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع العمودي، V = (1/3) π r² h. للمخروط المائل نفس حجم مخروط دائري قائم بنفس نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي.
هل يمكنني استخدام حافة مائلة كالارتفاع؟
لا. يجب أن يكون الارتفاع المسافة العمودية (العمودية) من الرأس إلى مستوى القاعدة. إن عرفتم فقط طول مولّد، أسقطوه أولًا إلى الارتفاع المتعامد؛ يطلب كافالييري ذلك القياس العمودي.
لماذا لا يغيّر ميل المخروط حجمه؟
بحسب مبدأ كافالييري، المجسمات التي لها مقاطع متساوية عند كل ارتفاع لها الحجم نفسه. والمقاطع الموازية لقاعدة المخروط المائل هي الأقراص نفسها في مخروط قائم له نصف القطر والارتفاع ذاتهما.
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر أو الارتفاع سالبًا؟
يتوقف الحساب برسالة تذكر القياس الخاطئ وتوضح أن الأبعاد لا يمكن أن تكون سالبة، ولا يظهر أي حجم حتى يصبح القياسان صحيحين.
ماذا تعطي النتيجة إلى جانب الحجم؟
تعيد نصف القطر والارتفاع المعتمدين وتذكر مساحة القاعدة، أي π في مربع نصف القطر. مع نصف قطر 3 تبلغ هذه المساحة نحو 28.2743338823 وحدة مربعة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/oblique-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 3,
"height": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.oblique_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة نصف قطر وارتفاعًا غير سالبين، وترفض الأبعاد السالبة، وتعيد الحجم بوسم طريقة كافالييري بصيغة JSON منظمة. تشغّل الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فيطابق مثال ذهبي للخادم ما ينفّذه الزائر محليًا بلا ذهاب وإياب للشبكة ولا تدخل لنموذج لغوي.
ما المخروط المائل ولماذا يحدّد كافالييري الحجم
تسليم الحجم ونصف القطر والارتفاع ومساحة القاعدة والطريقة والصيغة بصيغة JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية والتغذية في خط أنابيب أكبر دون إعادة تنفيذ حاصل الثلث في كل لغة تُدرَّس أو تُنشَر عبر منصات الدروس وأدوات التغليف في العالم.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق V يساوي ثلث باي r تربيع h
أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين: radius وheight. يفسّر المحرك كل حقل كعدد أو سلسلة رقمية، ويرفض القيم الفارغة أو غير المنتهية، ثم يفرض عدم السالبية: نصف قطر سالب أو ارتفاع سالب يفشل برسالة invalid_input تسمّي الحقل الخاطئ وتبيّن أن الأبعاد لا يجوز أن تكون سالبة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يعطي الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه عبر محركات JavaScript. ترد الاستجابة نصف القطر والارتفاع المُتحقق منهما، وتبلغ base_area، وتوسّم method كـ cavalieri، وتسجّل سلسلة الصيغة V يساوي ثلث باي r تربيع h لشفافية المواد التعليمية. تشغّل الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فيطابق مثال ذهبي للخادم الحساب نفسه الذي ينفّذه زائر محليًا بلا ذهاب وإياب للشبكة ولا تدخل نموذج على مسار الحساب.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API حين يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد معماري أو دفتر ملاحظات JSON مستقرًا لأزواج كثيرة من نصف القطر والارتفاع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب ألا تكون المدخلات المقبولة سالبة؛ يُرفض نصف القطر السالب والارتفاع السالب برسالة invalid_input واضحة.
حالات التكامل
العمارة والتغليف من نصف القطر وارتفاع الطابق
الملاحظات التي تسرد فقط نصف قطر القاعدة والارتفاع المتعامد تستعيد الحجم كـ JSON منظم للتقارير وجداول المقاسات أو مساعدات CAD خفيفة بلا شبكات كاملة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم مخروط مائل بهذه API؟
أرسلوا جسم JSON بـ radius وheight غير سالبين إلى geom.oblique_cone. تعيد الاستجابة volume ((1/3)πr²h) وbase_area والمدخلات المُعادة وmethod cavalieri والصيغة V = (1/3) π r² h.
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر أو الارتفاع سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن يكون radius وheight منتهيين وغير سالبين؛ تُرفض الأبعاد السالبة ولا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
هل حاسبة حجم المخروط المائل مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.