حاسبة زاوية رأس المخروط
احصل على زاوية الفتحة الكاملة للمخروط من نصف قطر القاعدة والارتفاع: هي ضعف arctan(r/h)، فنصف قطر 3 وارتفاع 4 يعطيان نحو 73.7397952917°. وتحصل أيضًا على نصف الزاوية بالدرجات والراديان. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 3
- الارتفاع
- 4
- نصف زاوية الرأس (rad)
- 0.6435011088
- نصف زاوية الرأس (°)
- 36.8698976458
- زاوية الرأس (rad)
- 1.2870022176
- زاوية الرأس (°)
- 73.7397952917
زاوية رأس المخروط الدائري القائم هي الزاوية المستوية عند طرف مقطع محوري: إذا قطعتم المخروط عبر محوره تحصلون على مثلث متساوي الساقين تساوى ضلعاه مولّدتان وقاعدته قطر القاعدة الدائرية. زاوية رأس ذلك المثلث هي زاوية الرأس الكاملة—ضعف نصف الزاوية من المحور إلى مولّدة. عندما تبيّن الرسومات أو ملاحظات البصريات أو مواصفات التعبئة أو الواجبات مسبقًا نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي، فالخطوة الناقصة هي تقييم واحد لظلّ عكسي: نصف الزاوية ألفا يساوي arctan لنصف القطر على الارتفاع، وزاوية الرأس الكاملة ضعف تلك القيمة.
معنى زاوية الرأس الكاملة ولماذا θ = 2 arctan(r/h)
في هندسة الفراغ يُحدَّد المخروط الدائري القائم بنصف قطر قاعدة r وارتفاع عمودي h يُقاس من الرأس إلى مركز قرص القاعدة. يُنتج مقطع محوري عبر المحور وقطر القاعدة مثلثًا متساوي الساقين قاعدته اثنان r وارتفاعه h. من الرأس أنزلوا عمودًا إلى مركز القاعدة: لكل نصف أيمن من ذلك المثلث ضلع مقابل r وضلع مجاور h، فيكون نصف زاوية الرأس ألفا بين المحور والمولّدة هو arctan لـ r على h.
زاوية الرأس الكاملة ثيتا—زاوية الفتح التي يُقصد بها عند البحث عن زاوية رأس المخروط أو زاوية فتح المخروط أو زاوية الرأس—هي ضعف ألفا، أي مرتان arctan لـ r على h. تتجمّع نيّة البحث حول عبارات مثل حاسبة زاوية رأس المخروط، زاوية الرأس الكاملة من نصف القطر والارتفاع، كيف توجد زاوية رأس المخروط، وزاوية فتح المخروط. يريد الناس رقمًا يمكنهم مقابلته بمفتاح الكتاب أو ملاحظة فتح بصري أو رسم تصنيع، لا مجرد تذكير بأن الزاوية تقع في مثلث قائم.
تبقى الوحدات متسقة: يجب أن يشترك نصف القطر والارتفاع في وحدة طول؛ المحرك لا يحوّل الوحدات ولا يخترع نظامًا مفضّلًا. الصيغة مستقلة عن المقياس المطلق للأطوال لأن النسبة r على h وحدها تدخل في الظلّ العكسي.
عقد الإدخال والصيغ والتحقق وشكل الاستجابة
يُرفض الارتفاع الصفري دائمًا برسالة واضحة بأن مخروطًا ذا ارتفاع صفري لا يملك زاوية رأس معرّفة، وفق عقد المنتج وحقيقة أن arctan لـ r على h سيقسم على الارتفاع. يُرفض كذلك نصف القطر غير الموجب والارتفاع غير الموجب خارج حالة الصفر الصريحة قبل إرجاع أي زاوية. مثال محلول: نصف قطر ثلاثة وارتفاع أربعة يعطيان نصف زاوية arctan لثلاثة أرباع وزاوية رأس كاملة الضعف بالراديان والدرجات.
تحقق آخر: نصف القطر والارتفاع المتساويان يعطيان نصف زاوية خمسة وأربعين درجة وزاوية كاملة تسعين. الحالات الحدّية التي تفشل قبل إرجاع أي مقياس تشمل الارتفاع الصفري والارتفاع السالب ونصف القطر غير الموجب والسلاسل غير الرقمية واللانهاية والحقول الناقصة. فشل التحقق لا يُفوتر.
لا يعيد هذا المسار حجمًا ولا مساحة سطحية؛ ذلك يخص هبوط SEO آخر وقدرة أخرى.
الاستخدامات العملية والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح المجانية عندما تريدون زاوية الرأس الكاملة فورًا من نصف قطر وارتفاع معلومين أثناء مراجعة واجب هندسة الفراغ، أو التحقق من زاوية طرف تعبئة مخروطية، أو قراءة فتح مخروط بصري من رسم، أو تأكيد مخطط ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نفس نصف القطر ونفس الارتفاع ينتجان دائمًا نفس أنصاف الزوايا وزوايا الرأس. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.
اربطوا المسار بتمارين هندسة الفراغ ومصححات المسابقات وأوراق التصنيع التي تسرد نصف القطر والارتفاع فقط أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على أدوات معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض الارتفاع الصفري. الحدود مقصودة: الأداة لا تحوّل بين أنظمة الوحدات ولا تحل مخاريط مائلة ولا جذوع مخاريط ولا تُخرج رسومًا—فقط زاوية الرأس الكاملة بصيغة مغلقة لمخروط دائري قائم من نصف قطره وارتفاعه.
حالات الاستخدام
واجبات وتمارين هندسة الفراغ
يؤكد الطلاب والمصححون زاوية رأس المخروط الكاملة من نصف القطر والارتفاع، مع رفض واضح عندما يكون الارتفاع صفرًا أو يكون أحد الطولين غير موجب.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الارتفاع صفرًا؟
مخروط بارتفاع صفري لا يملك زاوية رأس معرّفة لأن النسبة r/h غير معرّفة؛ إخفاقات التحقق تلك لا تُفوتر.
هل تحسب حجم المخروط أو مساحة سطحه؟
لا. هذه القدرة لزاوية الرأس فقط. استخدموا حاسبة حجم المخروط عندما تحتاجون الحجم أو المولّدة أو مقاييس السطح من نصف القطر والارتفاع.
كيف تُحسب زاوية رأس المخروط الكاملة؟
اقسم نصف قطر القاعدة على الارتفاع، وخذ قوس الظل للحصول على نصف الزاوية ثم ضاعفها. مع نصف قطر 3 وارتفاع 4 تكون نصف الزاوية 36.8698976458° والزاوية الكاملة 73.7397952917°.
ما الفرق بين نصف الزاوية وزاوية الرأس الكاملة؟
تمتد نصف الزاوية من محور المخروط إلى جانبه المائل. أما الزاوية الكاملة فهي ضعفها، وهي الزاوية عند قمة المثلث الذي يظهر عند قطع المخروط عبر محوره.
هل تؤثر وحدة الطول في النتيجة؟
لا، فالمهم هو النسبة بين نصف القطر والارتفاع فقط، ومضاعفتهما معًا لا تغير الزاوية. استخدم الوحدة نفسها لكليهما، لأن الحاسبة لا تحوّل الوحدات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cone-apex-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 3,
"height": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cone_apex_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة زاوية رأس المخروط هذه نصف قطر وارتفاعًا موجبين محدودين، وترفض الارتفاع الصفري بـ invalid_input، وتعيد أنصاف الزوايا والزوايا الكاملة بالراديان والدرجات بصيغة JSON منظّمة.
معنى زاوية الرأس الكاملة ولماذا θ = 2 arctan(r/h)
إعادة نصف القطر والارتفاع وأنصاف الزوايا والزوايا الكاملة بالراديان والدرجات بصيغة JSON تسهّل اللصق في الملاحظات والتثبيت في الاختبارات الآلية وتغذية خط أنابيب دون إعادة تنفيذ الظلّ العكسي في كل لغة.
عقد الإدخال والصيغ والتحقق وشكل الاستجابة
أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين radius و height، كل منهما عدد موجب محدود. قد يصل أي حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ تُقبل الأسماء البديلة r و R و base_radius لنصف القطر و h و H للارتفاع. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يحسب المحرك half_apex_angle_rad كـ Math.atan لنصف القطر على الارتفاع، و apex_angle_rad ضعف تلك القيمة، ويحوّل كليهما إلى درجات بعامل مئة وثمانين على pi، ويقرّب الكميات المشتقة بدقة عشرية مستقرة حتى ينتج نفس الإدخال دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة radius و height، وتعرض half_apex_angle_rad و half_apex_angle_deg و apex_angle_rad و apex_angle_deg، وسلسلة صيغة قصيرة تؤكد أن ثيتا تساوي مرتين arctan لـ r على h، و method مضبوطًا على cone_apex_angle_from_radius_height.
الاستخدامات العملية والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر JSON مستقرًا لأزواج كثيرة من نصف القطر والارتفاع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة؛ الارتفاع الصفري يُرفض دائمًا بـ invalid_input.
حالات التكامل
زوايا الطرف في التصنيع والتعبئة
رسوم الورشة التي تسرد نصف قطر القاعدة والارتفاع تستعيد زاوية الفتح كـ JSON منظّم للأدوات أو الفوهات أو أطراف التعبئة المخروطية.
البصريات وفحوصات فتح المخروط
الدفاتر التي تحتاج زاوية الفتح الكاملة لمخروط دائري قائم من r و h المقاسَين تستدعي API parse حتميًا بدل إعادة تنفيذ arctan في كل لغة.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب زاوية رأس المخروط الكاملة؟
أرسلوا نصف قطر وارتفاعًا موجبين محدودين. تعيد API نصف الزاوية α = arctan(r/h) وزاوية الرأس الكاملة θ = 2α بالراديان والدرجات.
هل زاوية الرأس هي نصف الزاوية أم الفتح الكامل؟
تعيد هذه الحاسبة كليهما. نتيجة المنتج الرئيسية هي زاوية الرأس الكاملة θ = 2 arctan(r/h)؛ حقول half_apex_angle_* تعرض α لعمل المحور–المولّدة.
كم تكلفة حاسبة زاوية رأس المخروط؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.