حاسبة زاوية حرف الهرم
أدخل ضلع القاعدة وارتفاع هرم رباعي منتظم واحصل على زاوية أحرفه الجانبية مع القاعدة: ضلع 6 وارتفاع 4 يعطيان زاوية تزيد قليلًا على 43 درجة، وطول الحرف 5.8309518948. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- ضلع القاعدة
- 6
- الارتفاع
- 4
- نصف القطر
- 4.2426406871
- الحرف الجانبي
- 5.8309518948
- الزاوية (rad)
- 0.7559694104
- الزاوية (درجات)
- 43.3138566583
يرتكز هرم مربع منتظم على قاعدة مربعة ويرتفع إلى رأس يقع مباشرة فوق المركز. تمتد أحرفه الجانبية الأربعة من ذلك الرأس إلى زوايا القاعدة الأربع. غالبًا ما تسرد مسائل المدرسة ومخططات السقف وملاحظات CAD ضلع القاعدة والارتفاع العمودي فقط، ثم تطلب الزاوية التي تصنعها تلك الأحرف مع مستوى القاعدة. ذلك الميل ليس زاوية الوجه: يلتقي الوجه الجانبي بمنتصف ضلع، بينما يلتقي الحرف برأس أبعد عن المركز.
معنى زاوية الحرف ولماذا θ = arctan(h√2 / a)
في هندسة الفراغ يُحدَّد الهرم المربع المنتظم بقاعدة مربعة ضلعها a وارتفاع عمودي h يُقاس من الرأس إلى مركز ذلك المربع. ضعوا القاعدة في مستوى الإحداثيات، ووسّطوا المربع عند الأصل، وضعوا الرأس على الارتفاع h على المحور الرأسي. تقع كل زاوية من القاعدة عند مسافة مستوية تساوي نصف قطر المربع القطري، أي a في جذر اثنين على اثنين، أو على نحو مكافئ a على جذر اثنين.
الحرف الجانبي هو المستقيم من الرأس إلى تلك الزاوية. الزاوية بين مستقيم ومستوٍ هي متممة الزاوية بين المستقيم وناظم المستوى، وهي أيضًا الزاوية التي ظلّها الارتفاع على المسار في المستوى. ذلك المسار هو نصف القطر القطري، لذا يحقّق ميل ثيتا للحرف إلى القاعدة أن ظل ثيتا يساوي h في جذر اثنين على a، أي ثيتا تساوي arctan لـ h جذر اثنين على a.
تتجمّع نيّة البحث حول حاسبة زاوية الهرم، الزاوية بين حرف الهرم وقاعدته، ميل الحرف الجانبي، وكيف توجد زاوية الحرف من الضلع والارتفاع. يريد الناس رقمًا بالدرجات يمكنهم مقابلته بمفتاح الكتاب أو برسم، لا مجرد تذكير بأن مثلثًا قائمًا يعيش داخل المجسّم. تبقى الوحدات متسقة: يجب أن يشترك ضلع القاعدة والارتفاع في وحدة طول؛ المحرك لا يحوّل الوحدات ولا يخترع نظامًا مفضّلًا.
الصيغة تعتمد فقط على نسبة الارتفاع إلى الضلع، لذا لا يغيّر المقياس المطلق بالأمتار أو السنتيمترات الزاوية.
الاستخدامات العملية والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح المجانية عندما تريدون ميل الحرف فورًا من ضلع مربع وارتفاع معلومين أثناء مراجعة واجب هندسة الفراغ، أو التحقق من حرف سقف أو نصب، أو قراءة رسم هرم، أو تأكيد مخطط ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نفس الضلع ونفس الارتفاع ينتجان دائمًا نفس الزاوية بالدرجات. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.
اربطوا المسار بتمارين هندسة الفراغ ومصححات المسابقات وأوراق العمارة التي تسرد الضلع والارتفاع فقط أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على أدوات معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض ارتفاع غير موجب. الحدود مقصودة: الأداة لا تحوّل بين أنظمة الوحدات ولا تحل أهرامًا مثلثة ولا سداسية ولا تُبلغ ميل الوجه الجانبي —تلك الزاوية تستخدم الارتفاع النازل إلى منتصف الضلع a على اثنين لا نصف القطر القطري— ولا تُخرج رسومًا.
تعيد فقط زاوية الحرف إلى القاعدة بصيغة مغلقة لهرم مربع منتظم من ضلع قاعدته وارتفاعه، وهي الكمية التي بُنيت هذه الصفحة للإجابة عنها.
حالات الاستخدام
واجبات وتمارين هندسة الفراغ
يؤكد الطلاب والمصححون ميل الحرف من ضلع القاعدة والارتفاع، مع رفض واضح عندما يكون أي مقياس صفرًا أو سالبًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الارتفاع أو ضلع القاعدة صفرًا أو سالبًا؟
ارتفاع أو ضلع قاعدة غير موجب يترك ميل الحرف غير معرّف؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.
أهذا ميل الوجه أم ميل الحرف؟
هذه الحاسبة هي زاوية الحرف إلى مستوى القاعدة. ميل الوجه يستخدم الارتفاع إلى منتصف الضلع a/2 بدل نصف القطر القطري a/√2 وهو مقدار مختلف.
هل تحسب حجم الهرم أو مساحته السطحية؟
لا. هذه القدرة زاوية الحرف إلى القاعدة فقط. استخدموا حاسبة حجم الهرم عندما تحتاجون الحجم أو ارتفاع وجه مائل أو مقاييس السطح.
كيف تُحسب الزاوية بين حرف الهرم وقاعدته؟
اضرب الارتفاع في الجذر التربيعي لاثنين، واقسم على ضلع القاعدة، ثم أوجد الزاوية التي ظلها هذه القيمة. مع ضلع 6 وارتفاع 4 يصنع الحرف مع القاعدة زاوية تزيد قليلًا على 43 درجة.
هل تغيّر وحدة الطول زاوية الهرم؟
لا، ما دام الضلع والارتفاع بالوحدة نفسها. فالزاوية تعتمد على النسبة بينهما فقط، ويعطي المتر والسنتيمتر النتيجة نفسها. ولا تحوّل الأداة الوحدات، لذا يؤدي خلطها إلى زاوية خاطئة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pyramid-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_side":6,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pyramid-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_side": 6,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pyramid-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_side": 6,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pyramid-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_side":6,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_side":6,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pyramid-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base_side": 6,
"height": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pyramid_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة زاوية الهرم هذه ضلع قاعدة وارتفاعًا موجبين محدودين، وترفض المقاييس غير الموجبة بـ invalid_input، وتعيد زاوية الحرف إلى القاعدة بالدرجات بصيغة JSON منظّمة.
معنى زاوية الحرف ولماذا θ = arctan(h√2 / a)
إعادة الضلع والارتفاع بعد التحقق ونصف القطر القطري وطول الحرف والزاوية بالدرجات والراديان بصيغة JSON تسهّل اللصق في الملاحظات والتثبيت في الاختبارات الآلية وتغذية خط أنابيب للدروس دون إعادة تنفيذ الظلّ العكسي في كل لغة.
عقد الإدخال والصيغ والتحقق وشكل الاستجابة
تُرفض المقاييس الصفرية والسالبة دائمًا: هرم ذو ارتفاع غير موجب أو ضلع قاعدة غير موجب لا يملك ميل حرف معرّفًا، وفق عقد المنتج وحقيقة أن نصف القطر القطري سينعدم أو أن الرأس لن يرتفع فوق المستوى. مثال محلول: ضلع ستة وارتفاع أربعة يعطيان نصف قطر قطريًا ثلاثة أمثال جذر اثنين وميلًا arctan لاثنين في جذر اثنين على ثلاثة، أكثر قليلًا من ثلاث وأربعين درجة. تحقق آخر: عندما يساوي الضلع الارتفاع في جذر اثنين يكون الظل واحدًا والزاوية خمسًا وأربعين درجة تمامًا. الحالات الحدّية التي تفشل قبل إرجاع أي زاوية تشمل الارتفاع الصفري والارتفاع السالب والضلع غير الموجب والسلاسل غير الرقمية واللانهاية والحقول الناقصة. فشل التحقق لا يُفوتر. لا يعيد هذا المسار حجمًا ولا مساحة سطحية؛ ذلك يخص هبوط SEO آخر وقدرة أخرى. أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين base_side و height، كل منهما عدد موجب محدود. قد يصل أي حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية. تُقبل الأسماء البديلة side و a و base لضلع المربع، و h أو H للارتفاع العمودي، حتى لا تفرض التسميات المختصرة وترميز الكتاب معالجًا ثانيًا. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يحسب المحرك نصف القطر القطري كـ base_side على جذر اثنين، وطول الحرف كجذر مربع الارتفاع زائد نصف مربع الضلع، والزاوية كالظلّ العكسي للارتفاع على ذلك النصف القطري، ثم يحوّل الراديان إلى درجات بعامل مئة وثمانين على pi. تُقرَّب الكميات المشتقة بدقة عشرية مستقرة حتى ينتج نفس الإدخال دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة base_side و height، وتعرض half_diagonal و slant_edge و angle_rad و angle_deg، وسلسلة صيغة قصيرة تؤكد أن ثيتا تساوي arctan لـ h جذر اثنين على a، و method مضبوطًا على square_pyramid_slant_edge_base_angle.
الاستخدامات العملية والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر JSON مستقرًا لأزواج كثيرة من الضلع والارتفاع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تكون المدخلات المقبولة موجبة بصرامة؛ يُرفض الارتفاع أو ضلع القاعدة الصفري أو السالب دائمًا بـ invalid_input.
حالات التكامل
العمارة والتحقق من أحرف السقف
الرسوم التي تسرد قاعدة مربعة وارتفاعًا تستعيد زاوية الحرف إلى القاعدة بصيغة JSON منظّمة للأحرف والنصب والأسقف الهرمية.
ملاحظات CAD والتصنيع
الدفاتر التي تحتاج ميل حرف هرم مربع منتظم من ضلع وارتفاع مقيسين تستدعي API parse حتمية بدل إعادة تنفيذ arctan.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب الزاوية بين حرف الهرم وقاعدته؟
أرسلوا base_side و height موجبين محدودين. تعيد API القيمة θ = arctan(h√2 / a) في angle_deg (و angle_rad)، مع نصف القطر القطري وطول الحرف.
كم تكلفة حاسبة زاوية الهرم؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.