حاسبة المثلث AAS: زاويتان وضلع غير محصور بينهما
حل مثلث زاوية-زاوية-ضلع في خطوة واحدة: مع زاويتين قياسهما 40° و60° وضلع طوله 7 مقابل للأولى، تكون الزاوية الثالثة 80° والضلعان الآخران 9.4310744873 و10.7246222037. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 40
- الزاوية b
- 60
- الضلع a
- 7
- الزاوية c
- 80
- الضلع b
- 9.4310744873
- الضلع c
- 10.7246222037
- وحدة الزاوية
- deg
يعني AAS زاوية-زاوية-ضلع: أنت تعرف مسبقًا زاويتين داخليتين من مثلث مستوٍ وضلعًا واحدًا لا يقع محصورًا بين هاتين الزاويتين. تتحدد الزاوية الثالثة من حقيقة أن مجموع الزوايا الداخلية يساوي مئة وثمانين درجة، وتُشتق الأضلاع المجهولة من قانون الجيب بمجرد معرفة تلك الزاوية الثالثة. يواجه الطلاب هذه الحالة في براهين التطابق ومسائل الإنشاء وتدريبات الامتحانات التي تذكر AAS وASA وSAS وSSS بوصفها أنماط تطابق مستقلة. يحتاج المسّاحون ومساعدو التصميم بالحاسوب وأدوات الفحص الهندسي الآلية إلى إجابة عددية حتمية يمكن تثبيتها في التكامل المستمر بدلًا من رسم لا يصلح إلا لشكل واحد.
ما المقصود بـAAS ومتى تحدد زاويتان وضلع غير محصور مثلثًا
في الهندسة الإقليدية المستوية، يساوي مجموع الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث مئة وثمانين درجة دائمًا. فإذا عرفت أي زاويتين داخليتين، كانت الثالثة محددة تمامًا: اطرح مجموعهما من مئة وثمانين. ثم يضيف AAS طولًا: الضلع المعروف ليس الضلع الواقع بين الزاويتين المعروفتين (فذلك هو الضلع المحصور في حالة ASA)، بل هو الضلع المقابل لإحدى الزاويتين المعروفتين.
وبهذه المعلومات يثبت شكل المثلث بزواياه ضمن مقياس معين، ويثبت المقياس المطلق بالطول المعروف عبر قانون الجيب. تصوغ أوراق العمل المدرسية ذلك غالبًا على صورة الزاوية A والزاوية B والضلع a، أو زاويتين والضلع المقابل للأولى. وتتجمع نوايا البحث حول عبارات مثل حاسبة مثلث AAS وحلال زاوية زاوية ضلع وإيجاد الزاوية الثالثة والأضلاع المتبقية.
يريد الناس نتيجة عددية يمكنهم مطابقتها مع مفتاح إجابات الكتاب المدرسي، لا مجرد حجة هندسية على أن مثلثين متطابقان.
حالات الاستخدام
تدريبات AAS للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون الزاوية الثالثة والأضلاع المتبقية لبيانات AAS التقليدية دون نظام جبر حاسوبي محلي، بما في ذلك الرفض عندما يبلغ مجموع الزاويتين المعطاتين 180° أو أكثر.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط المعالجة التي تغذي اختبارات الوحدات أو عروض التطابق التفاعلية أن تستدعي أوراكل AAS نقيًا بدلًا من إعادة تنفيذ حساب المثلثات بالدرجات وقانون الجيب في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين AAS وASA؟
يستخدم AAS زاويتين وضلعًا غير محصور (ضلعًا لا يقع بين هاتين الزاويتين). أما ASA فيستخدم زاويتين والضلع المحصور بينهما.
ماذا يحدث إذا كان مجموع الزاويتين المعطاتين 180 أو أكثر؟
فالزاويتان اللتان مجموعهما 180° أو أكثر لا يمكن أن تكوّنا مثلثًا مستويًا، ولا تُحتسب تكلفة تلك النداءات.
كيف أجد الزاوية الثالثة في مثلث AAS؟
اطرح مجموع الزاويتين المعروفتين من 180 درجة. مع زاويتين 40 و60 درجة تكون الثالثة 80 درجة، ثم تُستخرج الأضلاع الباقية بقانون الجيوب.
كيف أحسب الأضلاع الناقصة من ضلع واحد فقط؟
بقانون الجيوب: كل ضلع مقسوم على جيب الزاوية المقابلة له يعطي النسبة نفسها. إذا كان الضلع 7 مقابل الزاوية 40°، فالضلعان الآخران 9.4310744873 و10.7246222037.
هل أُدخل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات. يجب أن تكون كل زاوية داخلية موجبة وأقل من 180 درجة، وأن يكون الضلع المعلوم طولًا موجبًا، وتظهر الزوايا الثلاث في النتيجة بالدرجات أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_aas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة الزاوية A والزاوية B والضلع a المقابل لـA، وترفض أزواج الزوايا التي يبلغ مجموعها مئة وثمانين درجة أو أكثر، وتُرجع المجموعة الكاملة من الزوايا والأضلاع في صيغة JSON منظمة. وتشغّل الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، بحيث يطابق المثال المرجعي على الخادم ما يشغّله الزائر محليًا دون أي رحلة ذهاب وعودة عبر الشبكة ودون أي تدخل من نموذج لغوي.
ما المقصود بـAAS ومتى تحدد زاويتان وضلع غير محصور مثلثًا
وإخراج الزاوية C مع الضلعين b وc في صيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو مقارنتها في الاختبارات الآلية أو تغذيتها في خط معالجة أكبر دون إعادة تنفيذ التحويل من الدرجات إلى الراديان ونسب الجيب في كل لغة تدرّسها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتجد الزاوية الثالثة وتطبق قانون الجيب
تُقاس الزوايا بالدرجات كقيم داخلية موجبة أصغر تمامًا من مئة وثمانين. يتحقق المحرك من أن كل حقل عدد منتهٍ، وأن كلا الزاويتين موجبة وأصغر من مئة وثمانين، وأن الضلع المعروف موجب. وعند قبول المدخلات تُحسب الزاوية الثالثة بأنها مئة وثمانين ناقص مجموع الزاويتين المعروفتين. والحالات الحدية واضحة: أزواج الزوايا شبه المستقيمة التي يبقى مجموعها دون مئة وثمانين تظل صالحة، بينما يُرفض المجموع الذي يساوي مئة وثمانين تمامًا أو أكثر قبل أي قسمة على جيب. أرسل جسم JSON يتضمن الحقول الإلزامية angle_a وangle_b وside_a. والقاعدة الحرجة في مجال AAS هي أن مجموع الزاويتين المعطاتين يجب أن يكون أصغر تمامًا من مئة وثمانين درجة؛ فإذا كان المجموع مئة وثمانين أو أكثر، فلا يوجد مثلث مستوٍ ويفشل الطلب فورًا بالرمز invalid_input بحيث لا تُحتسب تكلفة تلك النداءات الفاشلة. كما تفشل بالرمز invalid_input الحقول الناقصة والقيم غير العددية والأضلاع غير الموجبة والزوايا الخارجة عن النطاق. وينص قانون الجيب حينئذ على أن side_a مقسومًا على جيب angle_a يساوي side_b مقسومًا على جيب angle_b ويساوي side_c مقسومًا على جيب angle_c. وبعد حل المجاهيل نحصل على side_b مساويًا لـside_a مضروبًا في جيب B مقسومًا على جيب A، وعلى side_c مساويًا لـside_a مضروبًا في جيب C مقسومًا على جيب A. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية ثابتة بحيث يعطي الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه. وتشغّل الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فالمثال المرجعي على الخادم هو الحساب نفسه الذي ينفذه الزائر محليًا دون رحلة ذهاب وعودة عبر الشبكة ودون أي تدخل من نموذج على الإطلاق.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد حل AAS فوريًا أثناء مراجعة الواجبات أو صياغة إنشاء هندسي أو التحقق من مخطط مساحي دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجب أن تكوّن الزوايا المقبولة زاوية ثالثة موجبة، وأن يكون الضلع المعروف طولًا موجبًا منتهيًا بالوحدة التي تستخدمها أصلًا للشكل؛ وتشترك أضلاع الاستجابة في الوحدة نفسها. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، ولذلك يمكن تثبيت هذه القدرة بأمان في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة لإعادة الإنتاج. واستخدم API عندما يحتاج برنامج نصي أو منصة تعليمية أو مساعد تصميم بالحاسوب أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لعدد كبير من ثلاثيات الزوايا والأضلاع ضمن عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بقيمة $0.002، أما فشل التحقق فلا يستهلك الرصيد. والنتائج حتمية تمامًا: فالقيم نفسها angle_a وangle_b وside_a تعطي دائمًا الحقول نفسها angle_c وside_b وside_c. اربط نقطة النهاية بعروض التطابق، أو مدققي إجابات المسابقات، أو أوراق العمل الهندسية التي تتضمن بيانات AAS، أو خطوات المعالجة المسبقة للأعداد الصحيحة والعائمة التي تفضّل فيها أصلًا منطق مجموع الزوايا الدقيق وقانون الجيب على الأدوات المبهمة التي لا تستطيع توضيح سبب رفض زاويتين مجموعهما مئة وثمانين درجة أو أكثر.
حالات التكامل
استرجاع الأضلاع في المساحة والتصميم بالحاسوب من زاويتين
يمكن للملاحظات الميدانية التي تسجل زاويتين وضلعًا مقابلًا أن تسترجع الأطوال الناقصة في صيغة JSON منظمة لاستيرادها إلى التقارير أو مساعدات التصميم الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحل مثلث AAS باستخدام هذه الواجهة البرمجية؟
أرسل جسم JSON يتضمن angle_a وangle_b بالدرجات مع side_a (الضلع المقابل لـangle_a) إلى geom.triangle_aas. تُرجع الاستجابة angle_c والضلعين المتبقيين side_b وside_c.
هل حاسبة مثلث AAS مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. أما نداءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل عنصر ناجح، ولا تُحتسب تكلفة حالات فشل التحقق.
ما الصيغة التي تجد الأضلاع المتبقية؟
بعد angle_c = 180 − angle_a − angle_b، يعطي قانون الجيب side_b = side_a · sin(angle_b) / sin(angle_a) وside_c = side_a · sin(angle_c) / sin(angle_a).