حاسبة قانون الجيوب
أكمل مثلثًا من بيانات قليلة: الزاوية A بقياس 40° والضلع a بطول 7 والزاوية B بقياس 60° تعطي زاوية ثالثة قدرها 80° والضلعين الناقصين. وتُرفض بيانات ضلع-ضلع-زاوية المستحيلة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 40
- الضلع a
- 7
- الزاوية b
- 60
- الزاوية c
- 80
- الضلع b
- 9.4310744873
- الضلع c
- 10.7246222037
- وحدة الزاوية
- deg
يربط قانون الجيوب كل ضلع في مثلث مستوٍ بجيب الزاوية الداخلية المقابلة: a على sin A يساوي b على sin B يساوي c على sin C. متى ما عرفتم زوج زاوية-ضلع وقياسًا إضافيًا — زاوية أخرى أو الضلع المقابل للزاوية الثانية — يمكنكم استعادة الأجزاء المجهولة من الشكل دون نظام جبر حاسوبي كامل. يلتقي الطلاب بهذه المتطابقة في تمارين التطابق AAS وASA وSSA ومسائل المسابقات والاختبارات المعيارية التي تطلب طولًا أو زاوية ناقصة من بيانات شحيحة. تحتاج مساعدات المساحة ومساعدو CAD ومنصات الدروس إلى إجابة عددية حتمية يمكن تثبيتها في التكامل المستمر، لا إلى رسم يعمل لشكل واحد مُوسَم فقط.
ما قانون الجيوب وأي بيانات شحيحة تحدد مثلثًا
في الهندسة المستوية الإقليدية، قانون الجيوب هو العلاقة التناسبية a على sin A تساوي b على sin B تساوي c على sin C لأي مثلث غير منحل. تثبيت زاوية وضلعها المقابل يثبّت النسبة المشتركة، فزاوية ثانية تحدد فورًا الزوايا المتبقية بمجموع مئة وثمانين درجة ثم الأضلاع المتبقية من تلك النسبة. إعطاء ضلع ثانٍ مقابل زاوية أخرى مجهولة هو نمط SSA: تحلّون أولًا جيب الزاوية المجهولة، ثم تأخذون arcsin عندما تقع القيمة في الفترة الوحدة المغلقة.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة قانون الجيوب، إيجاد الضلع الناقص بقانون الجيوب، حالة SSA الغامضة، وحلّال AAS للزاوية والضلع. يريد الناس نتيجة عددية يطابقونها مع مفتاح تمرين أو ملاحظة مساحة أو بُعد CAD، لا حجة هندسية فقط بأن مثلثين متطابقان.
حالات الاستخدام
تمارين قانون الجيوب للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون الأضلاع أو الزوايا الناقصة من زوج معلوم وقياس إضافي، مع رفض واضح عندما يتجاوز جيب SSA الواحد.
تجهيزات حتمية لاختبارات علم المثلثات
يمكن لخطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدة أو عروض AAS/SSA تفاعلية استدعاء أوراكل نقي لقانون الجيوب بدل إعادة تنفيذ المثلثات بالدرجات في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تطبقها الحاسبة؟
قانون الجيوب: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). مع زاوية ثانية تكمل أولًا مجموع 180°؛ ومع ضلع ثانٍ تحل sin(B) = b·sin(A)/a ثم arcsin.
كيف أجد ضلعًا ناقصًا بقانون الجيوب؟
ابدأ بزاوية والضلع المقابل لها ثم أضف زاوية ثانية. قسمة الضلع a على جيب A تحدد نسبة مشتركة بين كل الأضلاع، فيكون كل ضلع ناقص هو هذه النسبة مضروبة في جيب الزاوية المقابلة له.
ماذا يحدث إذا لم تشكّل بيانات ضلع-ضلع-زاوية مثلثًا؟
ترفضها الحاسبة. إذا أدخلت ضلعًا ثانيًا وكان جيب الزاوية المقابلة له يجب أن يتجاوز الواحد، فلا يوجد مثلث بهذه القياسات، فتحصل على رفض واضح بدل شكل مختلق.
ما القياسات التي يجب أن أدخلها؟
زاوية مع الضلع المقابل لها، وقيمة واحدة إضافية بالضبط: زاوية ثانية أو الضلع المقابل لتلك الزاوية. من دونها يبقى المثلث غير محدد، وإدخال الاثنين معًا مرفوض.
هل يمكنني استخدام حاسبة قانون الجيوب مجانًا في المتصفح؟
نعم، تستعملها مجانًا في متصفحك. تدخل القيم المعروفة فتظهر الزوايا الثلاث والأضلاع الثلاثة فورًا، من دون أن تحوّل الدرجات إلى راديان بنفسك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_sines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة angle_a والضلع المقابل side_a مع واحد بالضبط من angle_b أو side_b، وترفض بيانات SSA غير المتسقة عندما يتجاوز الجيب المطلوب الواحد، وتعيد المجموعة الكاملة من الزوايا والأضلاع كـ JSON منظم.
ما قانون الجيوب وأي بيانات شحيحة تحدد مثلثًا
تسليم الزوايا الثلاث والأضلاع الثلاثة كـ JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أكبر دون إعادة تنفيذ تحويل الدرجات إلى الراديان ونسب الجيب في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر عبر بوابات الواجبات وسكربتات الهندسة.
كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبق القانون وترفض الجيوب المستحيلة
تُقاس الزوايا بالدرجات كقيم داخلية موجبة أقل تمامًا من مئة وثمانين. يتحقق المحرك من أن كل حقل مقدَّم عدد منتهٍ، وأن الأضلاع موجبة، وأن حقلًا اختياريًا واحدًا بالضبط موجود — لا أحد منهما ينقص التحديد وكلاهما يفرط فيه. تتبع الأضلاع المتبقية نسب الضلع على الجيب باستخدام الزوج المعلوم. الحالات الحدّية صريحة: أطوال صفرية أو سالبة، سلاسل غير عددية، الحقلان الاختياريان معًا، وتكوينات SSA التي يتجاوز جيبها الواحد تفشل كلها قبل إرجاع مثلث زائف. أرسلوا جسم JSON بالحقول الإلزامية angle_a وside_a، مع واحد بالضبط من angle_b أو side_b. عند إعطاء angle_b تكون الزاوية الثالثة مئة وثمانين ناقص مجموع الزاويتين المعروفتين؛ إن كان ذلك المجموع مئة وثمانين أو أكثر فلا يوجد مثلث مستوٍ وتفشل الطلب بـ invalid_input فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. وعند إعطاء side_b بدلًا من ذلك، يقتضي قانون الجيوب أن يكون sin لـ angle_b مساويًا لـ side_b مضروبًا في sin لـ angle_a على side_a. إن تجاوزت تلك الكمية الواحد فالبيانات غير متسقة: لا يوجد angle_b حقيقي، وترفض القدرة الطلب برسالة invalid_input واضحة تسمّي تجاوز الجيب. عندما يكون الجيب صالحًا، يكون angle_b الأساسي هو arcsin بالدرجات، وتكمل الزاوية الثالثة المجموع، ويتبع الضلع الأخير النسبة نفسها. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة بحيث تنتج نفس الإدخال دائمًا نفس JSON.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حلًا فوريًا لقانون الجيوب أثناء مراجعة الواجبات أو التحقق من رسم إنشائي أو تأكيد ملاحظة مساحة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجب أن تترك الزوايا المقبولة زاوية داخلية ثالثة موجبة، وأن تكون الأضلاع أطوالًا منتهية موجبة بوحدة الشكل نفسها؛ أطوال الاستجابة تشارك تلك الوحدة. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لكثير من أزواج زاوية-ضلع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بـ $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس angle_a وside_a والقياس الإضافي تنتج دائمًا نفس الزوايا والأضلاع المكتملة. اربطوا نقطة النهاية بعروض التطابق، ومُدققي إجابات المسابقات، وأوراق الهندسة التي تسرد زوج زاوية-ضلع وقيمة إضافية، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة — خاصة جيبًا أكبر من واحد — على widgets مبهمة لا تبيّن لماذا لا يشكّل ثلاثي SSA مثلثًا حقيقيًا.
حالات التكامل
استعادة مساحة وCAD من بيانات زاوية-ضلع شحيحة
ملاحظات الميدان التي تسجّل زاوية وضلعها المقابل وزاوية أو ضلعًا إضافيًا تستعيد الأطوال المتبقية كـ JSON منظم للتقارير أو مساعدات CAD خفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أستخدم قانون الجيوب مع هذه API؟
أرسلوا angle_a والضلع المقابل side_a مع واحد بالضبط من angle_b أو side_b إلى trig.law_of_sines. تعيد الاستجابة الزوايا الثلاث والأضلاع الثلاثة.
ماذا يحدث إذا تجاوز الجيب المحسوب الواحد؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يعني أن بيانات SSA غير متسقة ولا يوجد angle_b حقيقي؛ تلك الاستدعاءات لا تُحاسب.
هل حاسبة قانون الجيوب مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.
هل يمكن إرسال angle_b وside_b معًا؟
لا. قدّموا قياسًا إضافيًا واحدًا بالضبط بعد زوج angle_a/side_a. إرسال كليهما أو لا شيء يفشل بـ invalid_input حتى تبقى مسألة النسبة غير غامضة.