الضلع الناقص بقانون الجيوب
احصل على الطول الوحيد الناقص في مثلثك: مع ضلع a طوله 7 وزاوية A قدرها 40° وزاوية B قدرها 60° ينتج الضلع b من b = a × sin B ÷ sin A، والزاوية الثالثة 80°. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع a
- 7
- الزاوية a
- 40
- الزاوية b
- 60
- الضلع b
- 9.4310744873
- الزاوية c
- 80
- النسبة
- 10.890066788
- وحدة الزاوية
- deg
عندما يمنحكم سؤال المثلثات ضلعًا وزاويته المقابلة وزاوية داخلية إضافية، يستخرج قانون الجيوب الطول الناقص بنسبة جيب واحدة دون تحليل كامل لحالات التطابق. يلاقي الطلاب والمدرّسون وكتّاب المسابقات نمط AAS أو ASA باستمرار: تُعلَّم ورقة العمل الزاوية A والضلع a والزاوية B ثم تطلب الضلع b. تسجّل ملاحظات المساحة ومساعدات CAD زاويتين وطولًا مقابلاً وتحتاج ضلعًا رقميًا تثبّته في تقرير.
ماذا يقول قانون الجيوب
في كل مثلث مستوٍ، إذا قسمت أي ضلع على جيب الزاوية المقابلة له حصلت على القيمة نفسها. لذلك يكفي أن تعرف زوجًا واحدًا من ضلع وزاويته المقابلة لتثبت هذه النسبة المشتركة. وإذا عرفت زاوية ثانية، فالضلع المقابل لها هو هذه النسبة مضروبة في جيبها، أما الزاوية الثالثة فتأتي من مجموع زوايا المثلث الداخلية، من دون أن تحتاج إلى رسم الشكل كاملًا أو إعادة بنائه إذا كان كل ما يهمك هو ذلك الطول.
متى تستخدمه وما الأخطاء الشائعة
يظهر هذا في تمارين الزاويتين والضلع، وفي أعمال المساحة التي تقيس زاويتين ومسافة، وفي الرسومات التي تطلب قياسًا واحدًا. أكثر الأخطاء شيوعًا ربط الضلع بزاوية غير مقابلة له: يجب أن يقابل الضلع a الزاوية A. وإذا بلغ مجموع الزاويتين زاوية مستقيمة أو تجاوزها فلا يُغلق المثلث ويُرفض الحساب. تُدخل الزوايا بالدرجات، ويكون الضلع الناتج بوحدة الضلع المعروف نفسها.
ما يقوله قانون الجيوب عن ضلع ناقص من زاويتين وضلع
في الهندسة المستوية الإقليدية ينص قانون الجيوب على أن كل ضلع مقسومًا على جيب زاويته الداخلية المقابلة هو الثابت نفسه لأي مثلث غير منحل: a على sin A يساوي b على sin B ويساوي c على sin C. متى عرفتم زوج زاوية وضلع، تثبت النسبة المشتركة، فتحدد زاوية داخلية ثانية فورًا الضلع المقابل لتلك الزاوية بالضرب والقسمة دون إعادة بناء الشكل كاملًا إن كان كل ما تريدونه هو ذلك الطول.
تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة الضلع الناقص بقانون الجيوب، إيجاد الضلع b بقانون الجيوب، ضلع مثلث AAS، وضلع ASA المقابل للزاوية المعلومة. يريد الناس طولًا رقميًا يطابقونه مع مفتاح واجب أو دفتر ميدان أو قيد أبعاد، لا مجرد برهان أن مثلثين متطابقان.
حالات الاستخدام
تمارين مدرسية AAS وASA للضلع الناقص
يؤكد الطلاب والمصححون الضلع b من ضلع a معلوم والزاوية A والزاوية B، مع رفض واضح عندما لا تشكّل الزاويتان مثلثًا مستويًا.
تجهيزات حتمية لاختبارات علم المثلثات
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض قانون الجيوب التفاعلية استدعاء أوراكل نقي للضلع الناقص بدل إعادة تنفيذ نسب الجيب بالدرجات في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تطبّقها حاسبة الضلع الناقص؟
قانون الجيوب: a/sin(A) = b/sin(B). معاد ترتيبه للضلع المجهول: b = a · sin(B) / sin(A)، مع تحويل الزوايا من درجات إلى راديان لاستدعاءات الجيب.
ماذا يحدث إذا كان مجموع الزاويتين 180° أو أكثر؟
لا يوجد مثلث مستوٍ عندما تملأ زاويتان داخليتان أو تتجاوزان مجموع مئة وثمانين درجة؛ لا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
هل يمكنني استخدامها عندما أعرف ضلعين وأحتاج زاوية؟
لا. تركز هذه الصفحة على الضلع: زاويتان وضلع مقابل.
كيف أجد الضلع b إذا عرفت الضلع a والزاويتين A وB؟
اضرب الضلع a في جيب B ثم اقسم على جيب A. مع القيم 7 و40° و60° تعيد الحاسبة الضلع b مع الزاوية الثالثة 80° والنسبة المشتركة بين الضلع والجيب.
ما معنى النسبة المشتركة في النتيجة؟
هي الضلع a مقسومًا على جيب الزاوية A. في المثلث المستوي تبقى هذه القيمة نفسها لكل زوج من ضلع وزاويته المقابلة، لذا يمكنك استخدامها للتحقق من الضلع الثالث أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines-side \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":7,"angle_a":40,"angle_b":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines-side", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 7,
"angle_a": 40,
"angle_b": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines-side",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 7,
"angle_a": 40,
"angle_b": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines-side", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":7,"angle_a":40,"angle_b":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":7,"angle_a":40,"angle_b":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines-side", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side_a": 7,
"angle_a": 40,
"angle_b": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_sines_side",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة side_a وangle_a وangle_b، وتطبّق b يساوي a مضروبًا في sin B مقسومًا على sin A بالدرجات، وترفض أزواج الزوايا التي مجموعها مئة وثمانون أو أكثر، وتعيد الضلع الناقص مع الزاوية الثالثة والنسبة المشتركة بصيغة JSON منظَّم.
ما يقوله قانون الجيوب عن ضلع ناقص من زاويتين وضلع
إعادة side_b مع الزاوية الثالثة المكتملة والنسبة الصريحة a على sin A تسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو التغذية في خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ تحويل الدرجات إلى راديان وجداول الجيب في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر عبر بوابات الواجبات والسكربتات الهندسية الخفيفة التي تحتاج فقط الطول الناقص.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق النسبة وترفض المثلثات المستحيلة
تُقاس الزوايا بالدرجات كقيم داخلية موجبة أقل تمامًا من مئة وثمانين. الحالات الحدّية صريحة: أطوال صفرية أو سالبة، وسلاسل غير رقمية، وحقول ناقصة، وزوايا خارج الفترة المفتوحة من صفر إلى مئة وثمانين، وأزواج زوايا لا تُغلق مثلثًا مستويًا تفشل قبل إرجاع ضلع مختلق. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية: side_a وangle_a وangle_b. يتحقق المحرك من أن كل حقل عدد منتهٍ، وأن الضلع المعلوم موجب، وأن مجموع الزاويتين المعطاتين أقل تمامًا من مئة وثمانين ليوجد زاوية داخلية ثالثة موجبة؛ إن كان المجموع مئة وثمانين أو أكثر فلا يوجد مثلث مستوٍ ويفشل الطلب بـ invalid_input فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. يتبع الضلع الناقص من side_b يساوي side_a مضروبًا في جيب angle_b مقسومًا على جيب angle_a. إن كان أي جيب ضئيلًا جدًا أو كان الطول الناتج غير منتهٍ أو غير موجب، يفشل الطلب برسالة invalid_input واضحة بدل اختراع طول زائف. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة ليُنتج الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون إجابة فورية عن الضلع الناقص أثناء مراجعة واجب أو التحقق من رسم إنشائي أو تأكيد ملاحظة مساحة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجب أن تترك الزوايا المقبولة زاوية داخلية ثالثة موجبة، وأن يكون الضلع المعلوم طولًا منتهيًا موجبًا بالوحدة التي تستخدمونها أصلًا للشكل؛ يشارك الضلع الناقص المعاد تلك الوحدة نفسها. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر JSON مستقرًا لكثير من أزواج الزاوية والضلع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: side_a وangle_a وangle_b نفسها تعطي دائمًا side_b وangle_c وratio نفسها. صلوا نقطة النهاية بتمارين AAS وASA ومدققي إجابات المسابقات وأوراق الهندسة التي تسرد زاويتين وضلعًا مقابلاً، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة — خاصة مجاميع الزوايا التي تكسر المثلث — على ودجات معتمة لا تُظهر لماذا لا يشكّل شكل معلَّم مثلثًا مستويًا حقيقيًا من البيانات المعطاة وحدها.
حالات التكامل
استعادة مساحية وCAD لطول مقابل واحد
تعيد ملاحظات الميدان التي تسجّل زاويتين داخليتين وضلعًا مقابلاً الطول المقابل الثاني كـ JSON منظَّم للتقارير أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أجد ضلعًا ناقصًا بقانون الجيوب عبر هذه API؟
أرسلوا side_a وangle_a (المقابلة لذلك الضلع) وangle_b إلى trig.law_of_sines_side. تعيد الاستجابة side_b المقابل لـ angle_b مع angle_c والنسبة المشتركة.
هل حاسبة الضلع الناقص بقانون الجيوب مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.