حاسبة زاوية المثلث القائم من ضلعين بالدرجات
إذا كان الضلع المقابل 3 والمجاور 4 فالزاوية 36.8698976458 درجة. حدّد الضلعين المعروفين بحسب موقعهما من الزاوية فتُختار الدالة العكسية المناسبة، لميل سقف أو منحدر أو واجب مدرسي. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع المقابل
- 3
- الضلع المجاور
- 4
- الزاوية (درجات)
- 36.8698976458
- وحدة الزاوية
- deg
في المثلث القائم، تتحدد كل زاوية حادة بنسبة ضلعين: فالمقابل على الوتر يعطي الجيب، والمجاور على الوتر يعطي جيب التمام، والمقابل على المجاور يعطي الظل. وبعكس هذه النسب باستخدام الدوال المثلثية العكسية تُسترجع الزاوية نفسها. هذا هو الحساب اليومي الكامن وراء ميول الأسطح وانحدار المنحدرات وزوايا أمان السلالم ومسائل الواجبات التي تعطيك طولين وتسأل عن مقدار الزاوية. تقبل هذه القدرة طولين اثنين بالضبط مسماة باسم دورهما بالنسبة إلى الزاوية المطلوبة (المقابل أو المجاور أو الوتر)، بحيث لا تضطر أبدًا إلى تحديد أي ضلع هو أي.
كيف يحدد ضلعان في المثلث القائم زاوية حادة
يحتوي المثلث القائم على زاوية قدرها تسعون درجة، لذا فإن مجموع زاويتيه الحادتين يساوي تسعين درجة دائمًا. وما إن تعرف طولي ضلعين حتى تتثبت هيئة المثلث، وتستتبع كل زاوية حادة نسبة واحدة. إذا كان الضلعان المعروفان هما الضلع المقابل لزاويتك والضلع المجاور لها، فإن خارج قسمتهما هو ظل الزاوية، وتعيد دالة الظل العكسية ذات الوسيطين تلك النسبة إلى درجات.
وإذا عرفت الضلع المقابل والوتر، فالخارج هو الجيب ويعطيك الجيب العكسي الزاوية. وإذا عرفت الضلع المجاور والوتر، فالخارج هو جيب التمام ويؤدي جيب التمام العكسي المهمة. تتجمع عبارات البحث حول صيغ مثل زاوية المثلث القائم من ضلعين، وإيجاد الزاوية بمعرفة المقابل والمجاور، وحاسبة الظل العكسي، وزاوية ميل السطح من الارتفاع والامتداد.
يريد الناس إجابة عددية يقارنونها بمفتاح إجابة تمرين أو جدول من كود البناء أو ملاحظة تصميم بالحاسوب، لا محاضرة في علم المثلثات. إن تسمية المدخلات بدورها الهندسي (المقابل والمجاور والوتر) بدلًا من تسميات عامة للساقين يزيل أكثر أخطاء هذا الحساب شيوعًا: تبديل الضلعين والحصول دون انتباه على الزاوية المتتمة. وتوضح الاستجابة أي دالة عكسية استُخدمت، بحيث تبقى النتيجة قابلة للتدقيق عند لصقها في ملاحظات أو تقرير أو اختبار آلي.
التحقق من المدخلات والصيغ الثلاث وكيفية حساب النتيجة
يعُدّ المحرك الحقول المقدَّمة: أقل من اثنين يترك الزاوية غير محددة، وثلاثتها تُفرط في تحديد المسألة وقد تُخفي بيانات متناقضة، لذا لا تُتابع إلا الأزواج. عندما يُعطى الضلعان القائمان، تكون الزاوية هي دالة الظل العكسية ذات الوسيطين للمقابل على المجاور، محوَّلة من الراديان إلى الدرجات. وعندما يُعطى الضلع المقابل والوتر، يتحقق المحرك أولًا من أن الوتر أطول قطعًا من الضلع (وإلا فلا يوجد مثلث قائم حقيقي)، ثم يطبق الجيب العكسي لنسبتهما.
أما حالة المجاور مع الوتر فيطبق جيب التمام العكسي بعد فحص الضلع الأطول نفسه. الحالات الحدية صريحة وتُرفض مبكرًا: وتر يساوي ضلعًا قائمًا يفرض زاوية منحلة قدرها صفر درجة، والوتر الأقصر مستحيل هندسيًا، والأضلاع الناقصة أو الزائدة تُعَدّ وتُذكر في رسالة الخطأ. تتضمن الاستجابة الزاوية بالدرجات ووحدة الزاوية والصيغة المطبقة ووسم الطريقة، بحيث يستطيع الكود اللاحق التحقق من العقد كاملًا بدلًا من استخراج رقم مجرد.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تحتاج إلى زاوية سريعة: التحقق من منحدر مقابل إرشادات إمكانية الوصول، أو تحويل ارتفاع السطح وامتداده إلى زاوية ميل، أو التأكد من أن السلم مسنود ضمن النطاق الموصى به عند خمس وسبعين درجة، أو تأكيد تمرين في علم المثلثات دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يمكن أن تكون الأطوال بأي وحدة تفضلها (مليمترات أو بوصات أو أمتار)، لأن الزاوية تعتمد على النسبة وحدها، وتعكس الاستجابة هذا الاستقلال بأنها تُبلغ عن الدرجات فقط.
يجب أن تصف المدخلات المقبولة مثلثًا قائمًا حقيقيًا: ضلعان موجبان بالضبط، مع كون الوتر هو الضلع الأطول قطعًا عند وجوده. النتائج حتمية تمامًا: الطولان نفسهما يعطيان دائمًا الزاوية نفسها وحقل الصيغة نفسه. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية في مسار الحساب، لذا يمكن تثبيت هذه القدرة بأمان في مواد تعليمية قابلة لإعادة الإنتاج ومدققات إجابات المسابقات ومجموعات اختبارات الانحدار.
حالات الاستخدام
فحص ميول الأسطح والمنحدرات
حوِّل قياسات الارتفاع والامتداد إلى زاوية ميل بالدرجات لمقارنتها بأكواد البناء أو إرشادات إمكانية الوصول أو جدول ميل الشركة المصنعة للسطح.
واجبات علم المثلثات ومفاتيح الإجابات
يؤكد الطلاب والمصححون الزاوية الحادة من أي زوج من الأضلاع (المقابل/المجاور أو المقابل/الوتر أو المجاور/الوتر)، مع ذكر الدالة العكسية الدقيقة في الاستجابة.
تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط المعالجة التي تغذي اختبارات الوحدة أو العروض التفاعلية استدعاء مرجع نقي للدوال المثلثية العكسية بدلًا من إعادة تنفيذ asin وacos والتحويل إلى الدرجات في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان أحد الأضلاع صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون كل طول ضلع عددًا موجبًا منتهيًا؛ وهذه الاستدعاءات الفاشلة لا تُحتسب.
لماذا رُفض الوتر الذي أدخلته؟
يجب أن يكون الوتر أطول قطعًا من كل ضلع قائم.
كيف أجد الزاوية الحادة الأخرى؟
اطرح النتيجة من 90 درجة. في المثلث القائم زاوية قياسها 90 درجة، لذلك يكون مجموع الزاويتين الحادتين 90 دائمًا، وإذا عرفت إحداهما عرفت الأخرى مباشرة.
هل يمكنني إدخال الأضلاع الثلاثة كلها؟
لا، أدخل ضلعين فقط. فضلع واحد لا يكفي لتحديد الزاوية، والأضلاع الثلاثة تزيد الشروط عن الحاجة وقد تخفي بيانات متناقضة.
كيف أحسب زاوية ميل السقف من الارتفاع والطول الأفقي؟
الارتفاع هو الضلع المقابل والطول الأفقي هو الضلع المجاور. أدخلهما على هذا الأساس فتحسب الحاسبة الزاوية بدالة الظل العكسية وتعرض الميل بالدرجات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/angle-of-right-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"opposite":3,"adjacent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/angle-of-right-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"opposite": 3,
"adjacent": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/angle-of-right-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"opposite": 3,
"adjacent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/angle-of-right-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"opposite":3,"adjacent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"opposite":3,"adjacent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/angle-of-right-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"opposite": 3,
"adjacent": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.angle_of_right_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تتحقق من أن كل طول عدد موجب منتهٍ، وتتأكد من أن الوتر هو الضلع الأطول قطعًا عند وجوده، وتعيد الزاوية بالدرجات على صورة JSON منظَّم. الدالة النقية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار واجهة برمجة التطبيقات المدفوع مسبقًا، لذا فإن المثال الذهبي من الخادم يطابق ما يشغّله الزائر محليًا دون شبكة ودون نماذج لغوية.
التحقق من المدخلات والصيغ الثلاث وكيفية حساب النتيجة
أرسل جسم JSON يحتوي على اثنين بالضبط من الحقول الثلاثة: opposite وadjacent وhypotenuse. يجب أن يكون كل طول مُدخل عددًا موجبًا منتهيًا؛ تُقبل السلاسل الرقمية، لكن الصفر والقيم السالبة واللانهايات والنص غير الرقمي تفشل بخطأ invalid_input قبل تنفيذ أي حساب مثلثي. تُقرَّب النتائج إلى عشر خانات عشرية بحيث ينتج الإدخال نفسه دائمًا JSON متطابقًا بايتًا ببايت في جميع محركات JavaScript، مما يحفظ استقرار الأمثلة الذهبية وتركيبات التكامل المستمر.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
واستخدم واجهة برمجة التطبيقات عندما يحتاج برنامج نصي أو منصة تعليمية أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج أضلاع كثيرة بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربط نقطة النهاية بتمارين علم المثلثات، أو بحاسبات البناء التي تخزن الارتفاع والامتداد مسبقًا، أو بأي خطوة معالجة مسبقة تفضل فيها خطأ نطاق صريحًا على أداة لا تستطيع تفسير سبب رفض وتر أقصر من ضلع قائم.
أسئلة تقنية
كيف أجد زاوية مثلث قائم باستخدام واجهة برمجة التطبيقات هذه؟
أرسل جسم JSON إلى math.angle_of_right_triangle يتضمن اثنين بالضبط من الحقول opposite وadjacent وhypotenuse، وهي الأضلاع المسماة بدورها بالنسبة إلى الزاوية. تعيد الاستجابة angle_deg بالدرجات مع الصيغة المستخدمة.
أي صيغة تُستخدم لكل زوج من الأضلاع؟
المقابل والمجاور → atan2(opposite, adjacent)؛ المقابل والوتر → asin(opposite / hypotenuse)؛ المجاور والوتر → acos(adjacent / hypotenuse). تُحوَّل جميع النتائج من الراديان إلى الدرجات.
هل حاسبة الزوايا مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات واجهة برمجة التطبيقات رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.