حل مثلث قائم بالزوايا
احصل على كل الأضلاع والزوايا من زاوية وطول واحد: زاوية 30° مع ضلع مقابل طوله 5 تعطي وترًا طوله 10 وزاوية حادة أخرى قدرها 60°، إضافة إلى الضلع المجاور. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- الضلع
- 5
- الضلع المعروف
- Opposite
- الحادة الأخرى
- 60
- الزاوية القائمة
- 90
- المقابل
- 5
- المجاور
- 8.6602540378
عندما تعرف زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية وطول ضلع واحد فقط، يستعيد SOHCAHTOA الضلعين الآخرين والزاوية الحادة المتممة دون رسم أو تكرار. تقبل هذه الحاسبة الزاوية بالدرجات، وطول ضلع موجبًا، ودور ذلك الضلع بالنسبة للزاوية المعروفة —مقابل أو مجاور أو وتر— ثم تطبق الجيب أو الجيب التمام أو الظل بحسب الحالة وتعيد المقابل والمجاور والوتر وكلتا الزاويتين الحادتين والزاوية القائمة الثابتة تسعين درجة.
كيف يحل SOHCAHTOA مثلثًا قائمًا من زاوية واحدة وضلع واحد
في المثلث القائم تكون زاوية واحدة دائمًا تسعين درجة، فالزاويتان الحادتان متتامتان ومجموعهما تسعون. يرمّز SOHCAHTOA ثلاث نسب: جيب theta يساوي المقابل على الوتر، وجيب تمام theta يساوي المجاور على الوتر، وظل theta يساوي المقابل على المجاور. بمعرفة theta وأيٍّ من هذه الأطوال الثلاثة يستعيد الجبر الاثنين الآخرين.
إذا عُرف المقابل فالوتر هو المقابل مقسومًا على جيب theta والمجاور هو المقابل مقسومًا على ظل theta. إذا عُرف المجاور فالوتر هو المجاور مقسومًا على جيب تمام theta والمقابل هو المجاور مضروبًا في ظل theta. إذا عُرف الوتر فالمقابل هو الوتر مضروبًا في جيب theta والمجاور هو الوتر مضروبًا في جيب تمام theta.
الحادة المتممة هي ببساطة تسعون ناقص theta. ولأن كل مقدار تقييم مغلق لدوال مثلثية أولية بعد التحقق، فالمسار حتمي بالكامل: نفس الزاوية والضلع والدور تنتج دائمًا نفس الأضلاع والزوايا ضمن تقريب الفاصلة العائمة. تشمل فحوص الصف الكلاسيكية زاوية ثلاثين درجة مع مقابل خمسة، فتنتج وترًا عشرة ومجاورًا خمسة في جذر ثلاثة، وعائلة ثلاثة-أربعة-خمسة حيث إحدى الحادتين هي قوس ظل ثلاثة على أربعة.
أين يظهر SOHCAHTOA للمثلث القائم في العمل الفعلي
تطلب مقررات المثلثات في الثانوية والجامعة باستمرار إيجاد كل ضلع وزاوية لمثلث قائم عندما تُعرف زاوية حادة واحدة وضلع واحد فقط؛ حاسبة موثوقة بفحص صارم للزاوية الحادة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يُخلط المقابل بالمجاور أو تُدخل تسعون درجة في الجيب دون ملاحظة الحالة المنحلّة. تستخدم سير عمل البناء والأعمال اليدوية النسب نفسها للمنحدرات والسلالم والعوارض والأسلاك عندما تتوفر زاوية ميل وطول مقيس —ويحافظ أوراكل رقمي مشترك على توافق ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب.
تستخدم دروس الألعاب والرسوم المثلثات القائمة للميول وميل الكاميرا وناظميات التصادم؛ واستعادة الساقين الناقصين تدعم تجهيزات حتمية دون حلّال هندسي كامل. إن احتجت لاحقًا SSS مائلًا عبر قانون جيوب التمام، أو مثلثات ASA عامة، أو مساحة من ساقين، أو إدخالًا وإخراجًا بالراديان، فعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة SOHCAHTOA هذه للمثلث القائم.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
أوجد كل ضلع وزاوية من زاوية حادة واحدة وضلع واحد بـ SOHCAHTOA؛ وارفض الزوايا غير الحادة بخطأ واضح بدل NaN.
منحدرات وعوارض وتخطيط ميداني
من زاوية ميل وطول مقيس واحد، استعد الساقين الباقيين والوتر قبل القطع أو التثبيت.
الأسئلة الشائعة
ماذا تحسب هذه الحاسبة؟
بزاوية حادة بالدرجات وضلع واحد لمثلث قائم (opposite أو adjacent أو hypotenuse بالنسبة لتلك الزاوية)، تعيد الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث باستخدام SOHCAHTOA.
ما الصيغ التي تستخدمها؟
sin θ = opposite/hypotenuse وcos θ = adjacent/hypotenuse وtan θ = opposite/adjacent. الحادة المتممة 90° − θ؛ والزاوية القائمة دائمًا 90°.
ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية بين 0 و90 درجة؟
يتطلب المثلث القائم غير المنحل زاوية حادة بصرامة: أكبر من 0° وأصغر من 90°.
هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات فقط للإدخال والإخراج. حوّل إلى راديان بنفسك بعد الاستدعاء إن احتاج خط الأنابيب راديان.
كيف أحل مثلثًا قائمًا بزاوية 30° وضلع مقابل طوله 5؟
اقسم 5 على جيب 30° فتحصل على الوتر وطوله 10. واقسم 5 على ظل 30° لتحصل على الضلع المجاور، واطرح 30° من 90° لتحصل على الزاوية الحادة الأخرى، أي 60°.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/right-triangle-trig \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/right-triangle-trig", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/right-triangle-trig",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/right-triangle-trig", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"side":5,"known_side":"opposite"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/right-triangle-trig", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30,
"side": 5,
"known_side": "opposite"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.right_triangle_trig",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلمون الذين يبنون مفاتيح الإجابات، والبناة الذين يقدّرون أطوال العوارض والمنحدرات، ومساعدو المساحة الذين يعيدون بناء زاوية قائمة مقيسة، والمطورون الذين يربطون تجهيزات هندسة حتمية، على JSON مستقر بأضلاع مُسمّاة وزوايا بالدرجات وسلسلة method توثّق SOHCAHTOA. تُرفض الحالات المنحلّة —زوايا ليست بين الصفر والتسعين درجة بصرامة، أو أضلاع غير موجبة، أو أدوار ضلع مجهولة— بخطأ واضح invalid_input بدل NaN صامت أو أضلاع تخرق علاقة المثلث القائم. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الصفوف وخطوط الأنابيب الآلية بصمت على نفس المدخلات.
كيف يحل SOHCAHTOA مثلثًا قائمًا من زاوية واحدة وضلع واحد
سمِّ الأضلاع بالنسبة لزاوية حادة مختارة theta: الضلع المقابل يقع أمام theta، والضلع المجاور يشارك رأسًا مع theta لكنه ليس الأطول، والوتر يقابل الزاوية القائمة دائمًا. لا يكرّر الخدمة العينات ولا تقارب بالسلاسل؛ تتحقق فقط من الفترة المفتوحة للزاوية، وتطبّق فرع SOHCAHTOA المناسب، وتقرّب المخرجات بدقة مستقرة لذهبّيات JSON واختبارات الوحدة.
ما الذي ترسله وما الذي تستقبله
تُقبل الرموز القصيرة opp وadj وhyp كأسماء بديلة لتلك الأدوار. وصّل أداة المتصفح المجانية للفحوص السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاج استعادة مثلثات قائمة بالجملة دون إعادة تنفيذ SOHCAHTOA وبوابة الزاوية في كل لغة. قدّم ثلاثة حقول إلزامية: angle (أسماء بديلة theta وangle_deg وacute_angle)، عددًا منتهيًا من الدرجات بين الصفر والتسعين بصرامة؛ side (أسماء بديلة length وside_length وvalue)، طولًا منتهيًا موجبًا بأي وحدة خطية متسقة؛ وknown_side (أسماء بديلة side_type وrole وwhich_side)، إحدى السلاسل opposite أو adjacent أو hypotenuse تصف أي ضلع يشير إليه الطول بالنسبة للزاوية المعروفة. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity والزوايا عند حد فترة الصفر-تسعين أو خارجها والأضلاع غير الموجبة بـ invalid_input دون احتساب. عند النجاح يعيد JSON الزاوية المعروفة بعد التطبيع، وother_acute كتسعين ناقص تلك الزاوية، وright_angle كتسعين، والأضلاع الثلاثة opposite وadjacent وhypotenuse بالنسبة للزاوية المعروفة، مع known_side كالدور المطبَّع وunit_angles كـ deg وmethod كسلسلة sohcahtoa للتوثيق في السجلات وواجهات التدريس. فحوص مثال: angle ثلاثون وside خمسة وknown_side opposite يعطيان وترًا عشرة ومجاورًا تقريبًا ثمانية فاصلة ستة ستة صفر؛ angle خمسة وأربعون مع hypotenuse واحد يعطي ساقين متساويتين بواحد على جذر اثنين؛ angle تسعون أو صفر يفشل بوابة الزاوية الحادة؛ والضلع السالب يفشل بالمثل. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الأنابيب الدفعية.
أين يظهر SOHCAHTOA للمثلث القائم في العمل الفعلي
تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا أمثلة هندسة حتمية للتوثيق والمقاييس التركيبية؛ وإرجاع الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث ودور known_side وسلسلة method يجعل تلك التجهيزات ذاتية الوصف. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فتسعيرة API هي الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
حالات التكامل
ميول الألعاب والرسوم
استعد ساقي المثلث القائم الناقصين عندما يُعرف الميل وضلع واحد، بنفس مسار SOHCAHTOA في المتصفح وAPI.
أسئلة تقنية
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحتسب.