ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الزاوية المرجعية

اختزل أي زاوية إلى الزاوية الحادة التي تحتاجها: الزاوية 225° تقع في الربع الثالث وزاويتها المرجعية 45°. وتُعاد الزوايا السالبة ومتعددة الدورات أولًا إلى دورة واحدة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

قياس الزاوية المراد اختزاله: 225

تحصل على

الدرجات: 225 degrees
الراديان: 3.926990817
الدرجات المطبوعة: 225
الراديان المطبّع: 3.926990817

الزاوية المرجعية هي أصغر زاوية غير سالبة بين الضلع الطرفي لزاوية معطاة ومحور السينات. تقع دائمًا بين الصفر وتسعين درجة، وهي الأساس لتقييم الجيب والجيب التمام والظل لزوايا خارج الربع الأول باستخدام جداول الزوايا الحادة أو مفاتيح الآلة الحاسبة فقط. تقبل هذه الحاسبة أي قياس حقيقي منتهٍ بالدرجات أو الراديان، وتختزله إلى زاوية مشتركة قياسية في دورة كاملة، وتبلّغ عن الربع أو محور الإحداثيات الذي يقع عليه الضلع الطرفي، وتعيد الزاوية المرجعية بالدرجات والراديان.

كيف تُعرَّف الزوايا المرجعية والأرباع

ابدأ بأي قياس زاوية حقيقي. تكون زاويتان مشتركتين الطرف عندما تختلفان بعدد صحيح من الدورات الكاملة، فيمكن إضافة أو طرح ثلاثمئة وستين درجة أو اثنين باي راديان دون تغيير الضلع الطرفي على دائرة الوحدة. بعد الاختزال إلى الفترة نصف المفتوحة من الصفر شمولًا إلى ثلاثمئة وستين استبعادًا بالدرجات، يقع الضلع الطرفي في أحد الأرباع الأربعة المفتوحة أو تمامًا على محور.

في الربع I تساوي الزاوية المرجعية القياس المختزل نفسه. في الربع II تكون مئة وثمانين درجة ناقص القياس المختزل. في الربع III تكون القياس المختزل ناقص مئة وثمانين.

في الربع IV تكون ثلاثمئة وستين ناقص القياس المختزل. على محور السينات الموجب تكون المرجعية صفرًا؛ وعلى محور العينات الموجب أو السالب تكون تسعين درجة؛ وعلى محور السينات السالب تعود صفرًا. تتيح هذه الهويات للكتب إعادة كتابة جيب مئتين وخمس وعشرين درجة كجيب سالب لخمس وأربعين درجة دون إعادة حساب جدول الدورة الكاملة.

ولأن هذه الخدمة تستخدم فقط الحساب المعياري والمقارنات وتحويلًا خطيًا بين الدرجات والراديان، فالمسار حتمي بالكامل: نفس الإدخال العددي ينتج دائمًا نفس القياس المطبّع وتسمية الربع وزوج المرجعية ضمن تقريب الفاصلة العائمة. لا يوجد عيّنة ولا بذرة عشوائية ولا نداء شبكة — فقط تحقق وهندسة نقية على الدائرة.

أين تظهر الزوايا المرجعية في العمل الفعلي

تطلب مقررات المثلثات في الثانوية والجامعة باستمرار الزاوية المرجعية والربع لقياس اعتباطي، بما في ذلك الزوايا السالبة ومتعددة الدورات؛ حاسبة موثوقة بحاجز صارم لغير العددي تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث ينسى أحدهم القيمة المطلقة بعد طرح مئة وثمانين. غالبًا ما تخزّن المساحة والملاحة ومحركات الألعاب اتجاهات تتجاوز ثلاثمئة وستين درجة أو تهبط دون الصفر وما زالت تحتاج ربعًا رئيسيًا لاختبارات التصادم أو توجيه الكاميرا أو تقارير السمت. تحوّل أنابيب الروبوتات وCNC أوامر المفاصل إلى مواضع مشتركة قبل تطبيق حدود المفصل بالنسبة لمحور السينات.

تحتاج فرق البيانات والتحليل تجهيزات مثلثية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ تكرار الإدخال والوحدتين والقياس المطبّع وزوج المرجعية وسلسلة method يجعل تلك التجهيزات ذاتية الوصف. إن احتجت لاحقًا تقييم الجيب والجيب التمام أو قوس جيب التمام لنسبة أو حل زوايا بقانون الجيوب التمامية أو حلول مثلثات كاملة، فاعاملها كمقاصد بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الزاوية المرجعية هذه.

حالات الاستخدام

مراجعات الواجبات والامتحانات

اختزل أي زاوية إلى قياس مشترك، وسمِّ الربع أو المحور، وأبلغ عن الزاوية المرجعية الحادة بالدرجات والراديان.

أنابيب الاتجاه والتوجه

طبّع الاتجاهات السالبة أو متعددة الدورات إلى دائرة كاملة قبل تطبيق قواعد قائمة على الربع في الألعاب أو CAD أو الروبوتات.

الأسئلة الشائعة

ما الزاوية المرجعية؟

هي أصغر زاوية غير سالبة بين الضلع الطرفي لزاوية معطاة ومحور السينات. تقع دائمًا في [0, 90] درجة (أو [0, π/2] راديان).

هل تقبل الراديان إضافةً إلى الدرجات؟

نعم. اضبط unit على "radians" (أو "rad"). الوحدة الافتراضية هي degrees. تتضمن الاستجابة دائمًا حقول الدرجات والراديان للإدخال وللزاوية المشتركة المطبوعة وللزاوية المرجعية.

ماذا يحدث للزوايا السالبة أو الأكبر من 360°؟

تُختزل إلى زاوية مشتركة في [0, 360) درجة (أو [0, 2π) راديان) قبل حساب الربع والزاوية المرجعية. مثلًا، −30° تُطابق 330° في الربع IV بمرجعية 30°.

ماذا لو وقعت الزاوية تمامًا على محور؟

الزاوية المرجعية 0° على محور السينات و90° على محور العينات.

ما الزاوية المرجعية للزاوية 225°؟

هي 45°. تقع الزاوية 225° في الربع الثالث، وفيه يُطرح نصف دورة من الزاوية. ولهذا يمكن كتابة جيب 225° على أنه سالب جيب 45°.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":225}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 225
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 225
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":225}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":225}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/reference-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 225
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.reference_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلمون الذين يعدّون مفاتيح الإجابات، وفرق CAD والروبوتات التي تطبع التوجهات، والمطورون الذين يربطون تجهيزات مثلثية حتمية على عقد JSON واحد يكرر الإدخال ويوثّق الوحدة ولا يخترع NaN صامتًا لنص رديء. تُرفض السلاسل غير العددية والحقول الناقصة وNaN وInfinity برمز invalid_input. تشترك أداة المتصفح المجانية وAPI المدفوعة في دالة نقية واحدة، فتظل العروض التوضيحية والسكربتات الآلية متوافقة في كل مثال.

ما ترسله وما تسترجعه

اختياريًا اضبط unit على degrees (الافتراضي) أو radians؛ تُقبل الصيغ القصيرة deg وrad والمطابقة غير حسّاسة لحالة الأحرف. فحوصات مثال: مئتان وخمس وعشرون درجة هي الربع III بمرجعية خمس وأربعين درجة؛ سالب ثلاثين درجة يطبع إلى ثلاثمئة وثلاثين في الربع IV بمرجعية ثلاثين؛ باي على اثنين راديان يقع على محور العينات الموجب بمرجعية تسعين؛ السلسلة غير العددية abc تفشل بوابة العدد. وصّل أداة المتصفح المجانية لمراجعات الواجبات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عندما تحتاج اختزال زوايا بالجملة دون إعادة تنفيذ الحساب المعياري في كل لغة. قدّم عددًا منتهيًا إلزاميًا في الحقل angle، مع الأسماء البديلة theta وa وvalue وinput لوسوم نماذج أوضح. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي مثل كلمة pi بلا معامل عددي وNaN وInfinity برمز invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح تكرر استجابة JSON قيمتي angle وunit الأصليتين، وتبلّغ عن degrees وradians للإدخال بعد تحويل الوحدة، وتعيد degrees_normalized وradians_normalized لموضع المشترك في دورة واحدة، وتعيد reference_angle_degrees وreference_angle_radians في الفترة المغلقة من الصفر إلى تسعين درجة، وتعيّن quadrant من واحد إلى أربعة أو null عندما يكون الشعاع على محور، وتعيّن quadrant_label بالأرقام الرومانية I إلى IV أو السلسلة axis، وتعلّم on_axis بقيمة منطقية، وتسمّي axis بـ positive_x أو positive_y أو negative_x أو negative_y أو null، وتتضمن method كسلسلة reference_angle للسجلات وواجهات التعليم.

أين تظهر الزوايا المرجعية في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

تجهيزات اختبار حتمية

ولّد تجهيزات زاوية مرجعية مستقرة لاختبارات الوحدة والتوثيق بنفس الدالة النقية في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُعرَّف الزوايا المرجعية والأرباع

أين تظهر الزوايا المرجعية في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعات الواجبات والامتحانات

أنابيب الاتجاه والتوجه

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ترسله وما تسترجعه

أين تظهر الزوايا المرجعية في العمل الفعلي

حالات التكامل

تجهيزات اختبار حتمية

أسئلة تقنية

شكرًا