حاسبة مجموع وفرق الزوايا
اجمع زاويتين أو اطرحهما دون تخمين: 30° و45° تعطيان مجموعًا قدره 75° وفرقًا قدره −15°، ولكل منهما جيبه وجيب تمامه وظله. وإذا لم يوجد ظل للنتيجة فستُبلَّغ بذلك. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- مقدار الزاوية الأولى
- 30
- مقدار الزاوية الثانية
- 45
- العملية
- both degrees
- A بالدرجات
- 30
- B بالدرجات
- 45
- A بالراديان
- 0.5235987756
متطابقات مجموع وفرق الزوايا هي الطريق القياسي لتقييم الجيب وجيب التمام والظل لزاوية مركّبة دون جمع أو طرح أولاً على الحاسبة ثم الضغط على مفتاح مثلثي واحد. بمعطى مقدارين منتهيين a وb تُرجع هذه الحاسبة sin(a+b) وcos(a+b) وtan(a+b)، واختياريًا نفس الثلاثي لـ a−b، بتوسيع الصيغ الجدائية الكلاسيكية: جيب المجموع هو sin a cos b زائد cos a sin b، وجيب تمام المجموع هو cos a cos b ناقص sin a sin b، وصيغ الفرق تقلب الإشارات الداخلية.
كيف تعمل متطابقات المجموع والفرق
ابدأ بزاويتين حقيقيتين a وb بنفس الوحدة. حوّلهما إلى راديان للتقييم إن أرسل المستدعي درجات، ثم احسب sin a وcos a وsin b وcos b مرة واحدة. متطابقات المجموع تقول إن sin(a+b) يساوي sin a cos b زائد cos a sin b، وإن cos(a+b) يساوي cos a cos b ناقص sin a sin b.
متطابقات الفرق تستخدم نفس الجداءات مع قلب إشارة الحدود المختلطة: sin(a−b) يساوي sin a cos b ناقص cos a sin b، وcos(a−b) يساوي cos a cos b زائد sin a sin b. ظل الزاوية المركّبة هو بعد ذلك نسبة الجيب المقابل إلى جيب التمام، ومعرّف فقط عندما لا يكون جيب التمام صفرًا. هذا الشرط الهندسي يعني أن a+b أو a−b ليس مضاعفًا فرديًا لتسعين درجة (أو π/2 بالراديان).
استخدام شكل الجيب على جيب التمام بعد المتطابقات، بدل صيغة tan الكتابية التي تقسم على واحد ناقص tan a tan b، يتجنب إخفاقات زائفة عندما تقع زاوية فردية على خط تقارب رأسي بينما تبقى المركّبة معرّفة. ولأن المسار يستخدم فقط جيبًا وجيب تمام وضربًا وجمعًا بفاصلة عائمة فهو حتمي بالكامل: نفس الزوج العددي ينتج دائمًا نفس المركّبات المقربة والقيم المركّبة ضمن الدقة المزدوجة العادية. لا عيّنة ولا بذرة عشوائية ولا نداء شبكة — تحقق ومثلثات خالصة فقط.
ما ترسله وما تستلمه
عيّن اختياريًا unit إلى degrees (الافتراضي) أو radians؛ تُقبل الصيغ القصيرة deg وrad والمطابقة غير حسّاسة لحالة الأحرف. عيّن اختياريًا operation إلى sum أو difference أو both (الافتراضي)؛ تُقبل المرادفات plus وminus وall. تحقق كلاسيكي: ثلاثون درجة وخمس وأربعون درجة تعطيان sin لخمس وسبعين درجة حوالي zero point nine six six وtan لسالب خمس عشرة درجة حوالي minus zero point two six eight.
طلب sum وحده لستين درجة زائد ثلاثين يفشل لأن cos لتسعين صفر والظل غير معرّف. اربط أداة المتصفح المجانية لفحوصات واجبات سريعة ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاج تقييمًا جماعيًا للمتطابقات دون إعادة تنفيذ التوسيعات في كل لغة.
أين تظهر صيغ المجموع والفرق في العمل الحقيقي
يجمع المسح والملاحة إزاحات الاتجاه؛ ويضيف الصوت ومعالجة الإشارات زوايا الطور؛ وتدوّر محركات الألعاب ومسارات CAD التوجهات بزيادات متتالية وما زالت تحتاج sin وcos الدقيقين للمقدار المركّب لمتجهات الأساس. تحتاج فرق البيانات والتحليل تجهيزات مثلثية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإعادة الإدخالين والوحدتين وزوج المركّبات وسلسلة method وكتل sum أو difference تجعل تلك التجهيزات ذاتية الوصف. إن احتجت لاحقًا زاوية مرجعية واحدة أو arccos لنسبة أو حل زوايا بقانون الجيوب التمامية أو حلّالاً كاملاً للمثلث القائم، عالج تلك نوايا البحث منفصلة بدل إثقال صفحة المجموع والفرق هذه.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والامتحانات
وسّع sin وcos وtan لـ a+b أو a−b بالمتطابقات الكلاسيكية وتحقق مقابل قيم دقيقة معروفة مثل ثلاثين وخمس وأربعين درجة.
تركيب الطور والاتجاه
اجمع زاويتي توجيه أو طور واحصل على جيب وجيب تمام المجموع أو الفرق لمسارات الرسوم أو الصوت أو الملاحة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
تستخدم متطابقات المجموع والفرق الكلاسيكية: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b وcos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b. الظل هو جيب الزاوية المركّبة مقسومًا على جيب تمامها.
هل تقبل الراديان إضافةً إلى الدرجات؟
نعم. عيّن unit إلى "radians" (أو "rad"). الوحدة الافتراضية هي degrees. تتضمن الاستجابة دائمًا حقول درجات وراديان لكل إدخال ولكل زاوية مركّبة.
متى يكون الظل غير معرّف؟
عندما يكون جيب تمام a+b أو a−b صفرًا (الزاوية المركّبة مضاعف فردي لـ 90° أو π/2). مثال: 60° + 30° = 90° لذا tan غير معرّف.
هل يمكنني حساب المجموع فقط أو الفرق فقط؟
نعم. عيّن operation إلى "sum" أو "difference". الافتراضي هو "both" الذي يُرجع كائني sum وdifference في استجابة واحدة (ويفشل إن كان أي ظل غير معرّف).
لماذا لا يوجد ظل لمجموع 60 و30 درجة؟
لأن المجموع 90° وجيب تمام 90° يساوي صفرًا، فيصبح الظل قسمة على صفر. لذلك تعرض الحاسبة خطأً واضحًا بدل رقم لا نهائي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 30,
"b": 45
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشارك الطلبة الذين يتحققون من الواجبات والمعلمون الذين يكتبون مفاتيح الإجابة والمهندسون الذين يركّبون زوايا الطور والمطوّرون الذين يبنون تجهيزات مثلثية حتمية عقد JSON خالصًا واحدًا يُعيد الإدخالين والوحدتين ومركّبات sin وcos لكل زاوية والعملية المختارة. عندما يكون الظل الناتج غير معرّف —لأن جيب تمام الزاوية المركّبة صفر— يفشل الطلب بـ invalid_input بدل اختراع Infinity أو NaN. تتشارك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة دالة نقية واحدة، فتبقى العروض التوضيحية والسكربتات الآلية متوافقة على كل مثال.
ما ترسله وما تستلمه
قدّم عددين منتهيين إلزاميين تحت الحقلين a وb، مع الأسماء البديلة angle_a وalpha وfirst لـ a وangle_b وbeta وsecond لـ b. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تُعيد استجابة JSON الحقول a وb وunit وoperation؛ وتبلّغ a_degrees وb_degrees وa_radians وb_radians؛ وتُرجع components مع sin_a وcos_a وsin_b وcos_b؛ وتتضمن method كالسلسلة angle_sum_difference_identities؛ ولكل تركيبة مطلوبة كائن sum و/أو difference فيه angle_degrees وangle_radians وsin وcos وtan.
أين تظهر صيغ المجموع والفرق في العمل الحقيقي
تطلب مقررات المثلثات في الثانوية والجامعة باستمرار توسيع sin لـ a زائد b أو cos لـ a ناقص b بلا حاسبة ثم مقارنة القيمة العددية بجدول؛ وAPI موثوق بحاجز صارم للظل غير المعرّف يسرّع التصحيح ويزيل أخطاء الجداول حيث يقسم أحدهم على جيب تمام شبه صفري. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص فسعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل بند ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
تجهيزات اختبار حتمية
ولّد تجهيزات مستقرة لمتطابقات المجموع والفرق لاختبارات الوحدة والوثائق بنفس الدالة النقية في المتصفح وAPI.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.