Suma y diferencia de angulos: sin, cos y tan de a±b, gratis
Combine dos ángulos sin adivinar: 30° y 45° dan una suma de 75° y una diferencia de −15°, cada una con su seno, coseno y tangente. Si la tangente del resultado no existe, se le indica. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Primera medida de angulo
- 30
- Segunda medida de angulo
- 45
- Operacion
- both degrees
- A en grados
- 30
- B en grados
- 45
- A en radianes
- 0,5235987756
Las identidades de suma y diferencia de angulos son la via clasica para evaluar seno, coseno y tangente de un angulo combinado sin sumar o restar primero en la calculadora y luego pulsar una sola tecla trigonometrica. Dados dos valores finitos a y b, esta calculadora devuelve sin(a+b), cos(a+b) y tan(a+b), y opcionalmente el mismo trio para a−b, expandiendo las formas producto clasicas: el seno de una suma es sen a cos b mas cos a sen b, el coseno de una suma es cos a cos b menos sen a sen b, y las formulas de diferencia invierten los signos internos.
Como funcionan las identidades de suma y diferencia
Parta de dos angulos reales a y b expresados en la misma unidad. Conviertalos a radianes para la evaluacion si el llamador envio grados, y calcule sen a, cos a, sen b y cos b una sola vez. Las identidades de suma afirman que sin(a+b) es sen a cos b mas cos a sen b, y cos(a+b) es cos a cos b menos sen a sen b.
Las de diferencia usan los mismos productos con un cambio de signo en los terminos mixtos: sin(a−b) es sen a cos b menos cos a sen b, y cos(a−b) es cos a cos b mas sen a sen b. La tangente del angulo combinado es entonces el cociente del seno correspondiente entre el coseno, definida solo cuando el coseno no es cero. Esa condicion geometrica significa que a+b o a−b no es multiplo impar de noventa grados (o de π/2 en radianes).
Usar la forma seno-sobre-coseno tras las identidades, en lugar de la formula de tan de libro que divide entre uno menos tan a tan b, evita fallos falsos cuando un angulo individual cae en una asintota vertical mientras el combinado sigue bien definido. Como el camino usa solo seno, coseno, multiplicacion y suma en coma flotante, es plenamente determinista: el mismo par numerico siempre produce los mismos componentes redondeados y valores combinados dentro de la precision doble habitual.
No hay muestreo, semilla aleatoria ni llamada de red: solo validacion y trigonometria pura.
Que envia y que recibe de vuelta
Opcionalmente fije unit en degrees (por defecto) o radians; se aceptan las formas cortas deg y rad y la coincidencia no distingue mayusculas. Opcionalmente fije operation en sum, difference o both (por defecto); se aceptan los sinonimos plus, minus y all. Comprobacion clasica: treinta grados y cuarenta y cinco grados dan sen de setenta y cinco grados alrededor de cero punto nueve seis seis y tan de menos quince grados alrededor de menos cero punto dos seis ocho.
Pedir solo sum para sesenta grados mas treinta falla porque cos de noventa es cero y tan es indefinida. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rapidas de deberes y luego llame al contrato identico desde scripts cuando necesite evaluacion masiva de identidades sin reimplementar las expansiones en cada lenguaje.
Qué puede hacer con ella
Comprobacion de deberes y examenes
Expanda sin, cos y tan de a+b o a−b con las identidades clasicas y verifique frente a valores exactos conocidos como treinta y cuarenta y cinco grados.
Combinacion de fase y rumbo
Combine dos angulos de orientacion o de fase y obtenga el seno y el coseno de la suma o la diferencia para pipelines de graficos, audio o navegacion.
Preguntas frecuentes
¿Que formulas usa esta calculadora?
Usa las identidades clasicas de suma y diferencia: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b y cos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b. La tangente es el seno del angulo combinado dividido por su coseno.
¿Acepta radianes ademas de grados?
Si. Fije unit en "radians" (o "rad"). La unidad por defecto es degrees. La respuesta siempre incluye campos en grados y en radianes para cada entrada y cada angulo combinado.
¿Cuando es indefinida la tangente?
Cuando el coseno de a+b o a−b es cero (el angulo combinado es multiplo impar de 90° o de π/2). Ejemplo: 60° + 30° = 90°, asi que tan es indefinida.
¿Puedo calcular solo la suma o solo la diferencia?
Si. Fije operation en "sum" o "difference". El valor por defecto es "both", que devuelve objetos sum y difference en una respuesta (y falla si alguna tangente es indefinida).
¿Cuanto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 30,
"b": 45
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando la tangente resultante es indefinida —porque el coseno del angulo combinado es cero— la peticion falla con invalid_input en lugar de inventar Infinity o NaN. La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola funcion pura, de modo que demos y scripts automaticos se alinean en cada ejemplo.
Que envia y que recibe de vuelta
Proporcione dos numeros finitos obligatorios en los campos a y b, con alias angle_a, alpha, first para a y angle_b, beta, second para b. Campos ausentes, cadenas vacias, texto no numerico, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. En exito la respuesta JSON repite a, b, unit y operation; informa a_degrees, b_degrees, a_radians y b_radians; devuelve components con sin_a, cos_a, sin_b y cos_b; incluye method como la cadena angle_sum_difference_identities; y, para cada combinacion solicitada, un objeto sum y/o difference con angle_degrees, angle_radians, sin, cos y tan.
Donde aparecen las formulas de suma y diferencia en el trabajo real
La topografia y la navegacion combinan desfaces de rumbo; el audio y el procesado de senales suman angulos de fase; motores de juegos y pipelines CAD rotan orientaciones por incrementos sucesivos y aun necesitan el sen y cos exactos de la medida combinada para vectores de base. Si mas adelante necesita un solo angulo de referencia, arccos de un cociente, resolucion de angulos por ley de cosenos o un solucionador completo de triangulo rectangulo, trate esas intenciones de busqueda por separado en lugar de sobrecargar esta pagina de suma y diferencia. Los cursos de trigonometria de secundaria y universidad piden a menudo expandir sen de a mas b o cos de a menos b sin calculadora y luego contrastar el valor numerico con una tabla; una API de confianza con un filtro estricto de tangente indefinida agiliza la correccion y elimina errores de hoja de calculo donde alguien divide por un coseno casi nulo. Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por item exitoso y la validacion fallida no consume saldo.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere fixtures estables de identidades de suma y diferencia para pruebas unitarias y documentacion con la misma funcion pura en navegador y API.