和差の角の公式電卓
2つの角度を足し引きした値を確実に求めます。30°と45°なら和は75°、差は−15°で、それぞれのサイン・コサイン・タンジェントが分かります。結果のタンジェントが存在しない場合は知らせます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 第一の角の大きさ
- 30
- 第二の角の大きさ
- 45
- 操作
- both degrees
- A（度）
- 30
- B（度）
- 45
- A（ラジアン）
- 0.5235987756
角の和と差の恒等式は、電卓で先に加減してから一つの三角ボタンを押すのではなく、合成角の正弦・余弦・正接を評価する標準的な方法です。有限な二つの量 a と b が与えられると、本電卓は sin(a+b)、cos(a+b)、tan(a+b) を返し、任意で a−b についても同じ三つを、古典的な積形の展開で計算します。和の正弦は sin a cos b に cos a sin b を足したもの、和の余弦は cos a cos b から sin a sin b を引いたもの、差の公式は内側の符号を反転します。
和と差の恒等式の仕組み
同じ単位で表された二つの実角 a と b から始めます。呼び出し側が度を送った場合は評価のためにラジアンへ変換し、sin a、cos a、sin b、cos b を一度だけ計算します。
和の恒等式は sin(a+b) が sin a cos b に cos a sin b を足したもの、cos(a+b) が cos a cos b から sin a sin b を引いたものであると述べます。差の恒等式は同じ積に混合項の符号反転を使います。
sin(a−b) は sin a cos b から cos a sin b を引いたもの、cos(a−b) は cos a cos b に sin a sin b を足したものです。合成角の正接は対応する正弦を余弦で割った比であり、余弦が零でないときにのみ定義されます。
この幾何条件は a+b または a−b が九十度（ラジアンでは π/2）の奇数倍でないことを意味します。教科書の tan 公式（一から tan a tan b を引いたもので割る）ではなく、恒等式の後に正弦÷余弦の形を使うことで、個別角が垂直漸近線上にあっても合成角が定義されている場合の偽失敗を避けます。
経路は浮動小数点の正弦・余弦・乗算・加算のみを使うため完全に決定的で、同じ数値対は通常の倍精度の範囲で常に同じ丸め済み成分と合成値を与えます。標本化も乱数シードもネットワーク呼び出しもなく、検証と純粋な三角法だけです。
送信内容と返却内容
任意で unit を degrees（既定）または radians に設定します。短い形 deg と rad を受け付け、照合は大文字小文字を区別しません。任意で operation を sum、difference、both（既定）に設定し、同義語 plus、minus、all も受け付けます。
古典的な確認: 三十度と四十五度は約 zero point nine six six の七十五度の sin と約 minus zero point two six eight のマイナス十五度の tan を与えます。六十度と三十度の sum のみを要求すると、九十度の cos が零で tan が未定義のため失敗します。
宿題の素早い確認には無料ブラウザツールを配線し、各言語で展開を再実装せず大量の恒等式評価が必要なときは同一契約をスクリプトから呼び出してください。
実務での和差公式の登場場面
中等・高等教育の三角法では、電卓なしで a プラス b の sin や a マイナス b の cos を展開し、数値を表と照合する課題が絶えず出ます。測量と航法は方位のオフセットを合成し、音声と信号処理は位相角を足し、ゲームエンジンと CAD パイプラインは段階的に向きを回しつつ、基底ベクトル用に合成量の正確な sin と cos をなお必要とします。
データと分析のチームは文書例と合成ベンチマーク用に決定的な三角法フィクスチャを必要とし、両入力・両単位・成分対・method 文字列・sum または difference ブロックをエコーすることでフィクスチャが自己説明的になります。
後で単一の基準角、比の逆余弦、余弦定理による角の求解、直角三角形の完全ソルバーが必要なら、和差ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題と試験の検算
古典恒等式で a+b または a−b の sin・cos・tan を展開し、三十度と四十五度などの既知の厳密値と照合します。
位相と方位の合成
二つの向きまたは位相角を合成し、グラフィックス・音声・航法パイプライン向けに和または差の正弦と余弦を得ます。
よくある質問
この電卓はどの公式を使いますか？
古典の和差の角の恒等式を使います。sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b、cos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。正接は合成角の正弦を余弦で割ったものです。
度だけでなくラジアンも受け付けますか？
はい。 unit を "radians"（または "rad"）に設定してください。既定単位は degrees です。
正接が未定義になるのはいつですか？
a+b または a−b の余弦が零のとき（合成角が 90° または π/2 の奇数倍）です。例: 60° + 30° = 90° なので tan は未定義です。
和だけ、または差だけを計算できますか？
はい。 operation を "sum" または "difference" に設定します。既定は "both" で、一応答に sum と difference のオブジェクトを返し、どちらかの正接が未定義なら失敗します。
60度と30度の和でタンジェントが出ないのはなぜですか？
和が90°になり、90°のコサインが0だからです。0で割ることになるため、無限大の数ではなく、はっきりしたエラーを返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 30,
"b": 45
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
宿題を検算する学習者、解答キーを書く教員、位相角を合成する技術者、決定的な三角法フィクスチャを組む開発者は、両入力・両単位・各角の sin と cos 成分・選択した操作をエコーする一つの純粋 JSON 契約を共有します。合成角の余弦が零で正接が未定義になる場合、Infinity や NaN を捏造せず invalid_input で失敗します。無料のブラウザツールと有料 API は一つの純粋関数を共有するため、デモと自動スクリプトはどの例でも揃います。
送信内容と返却内容
必須の有限数をフィールド a と b に与えます。a には angle_a、alpha、first、b には angle_b、beta、second の別名があります。欠落フィールド、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は invalid_input で拒否され課金されません。成功時、JSON 応答は a、b、unit、operation をエコーし、a_degrees、b_degrees、a_radians、b_radians を報告し、sin_a、cos_a、sin_b、cos_b を含む components を返し、method を文字列 angle_sum_difference_identities とし、要求された各組合せについて angle_degrees、angle_radians、sin、cos、tan を持つ sum および／または difference オブジェクトを含めます。
実務での和差公式の登場場面
未定義正接の厳格なゲートを持つ信頼できる API は採点を速め、ほぼ零の余弦で割ってしまう表計算ミスを除きます。本機能は純粋な parse エンジンなので、API 料金は成功項目ごとに公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
ブラウザと API で同じ純粋関数から、単体テストと文書向けに安定した和差恒等式フィクスチャを生成します。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目ごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効入力は課金されません。