ForHosting KIT · 数学

特殊角の厳密な三角比

30° の正弦はちょうど 1/2、余弦は √3/2 です。特殊角を度またはラジアンで入力すると、根号を使った厳密な値と小数値、象限、基準角を求め、丸めた推測値は返しません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

角度の大きさ（度）: 30

結果

度: 30 degrees
ラジアン: 0.5235987756
正規化度: 30
正規化ラジアン: 0.5235987756

単位円上の特殊角 —零・三十・四十五・六十・九十度、およびそれらの古典位置に着地するすべての共終倍数— には、学習者と技術者が電卓の小数ではなく厳密に知るべき正弦・余弦・正接の値があります。本電卓は度またはラジアンの有限角を受け取り、特殊量に還元されることを確認し、厳密な根号文字列（例: 二分の一、√3/2、√2/2）と安定した小数近似、象限または軸のラベル、垂直軸で正接が未定義であるときの明確なフラグを返します。

特殊角の範囲と厳密値の作り方

学校の三角法では特殊角は零・三十・四十五・六十・九十度です。一周の共終倍数 —百二十・百三十五・百五十・百八十・二百十・二百二十五・二百四十・二百七十・三百・三百十五・三百三十度— は、零から九十までの鋭い基準角と同じ絶対の正弦・余弦・正接を持ち、符号は ASTC（すべて・正弦・正接・余弦）の象限規則で決まります。

負の量や一回転を超える角は、特殊集合の検査の前に正の剰余演算で零以上三百六十未満の半開区間へ還元されます。本サービスは十五度などの代数角の半角恒等式へ意図的に広げません。厳密な単位円の根号を求める検索意図は古典表だからです。

絶対値は固定ルックアップから得ます。三十の正弦は二分の一、三十の余弦は √3/2、四十五の正弦と余弦は √2/2 などです。九十と二百七十の正接は余弦が零のため未定義で、応答は tan.defined を false にし、無限を捏造せず exact と decimal を null にします。

実務での特殊角厳密値の登場場面

中等・高等教育では特殊角の正弦・余弦・正接の厳密値を繰り返し練習します。式の簡約、電卓なしの三角形の解法、単位円チャートの暗記に現れるからです。解答キーを書く教員は、未定義正接と大きな float を区別し、二十二度を黙って丸めた正弦にせず拒否する機械検証可能な源を必要とします。

カリキュラム基盤と適応型クイズは、厳密文字列に対して開答を採点しつつアクセシビリティ用に小数も示すために本契約を呼び出せます。工学とゲーム開発のチームは、シェーダやアニメ経路が四十五度刻みだけを踏むとき同じ表をハードコードすることがあり、一つの純粋関数から表を生成すれば第一象限行だけを写した符号バグを避けられます。

基準角のみ、比の逆余弦、余弦定理による角の求解、直角三角形の完全ソルバーが必要なら、厳密値ランディングを過負荷にせず姉妹の三角機能として扱ってください。

活用例

宿題と試験の解答キー

特殊角と共終倍数の厳密な根号の sin・cos・tan を調べ、角が特殊でないときは明確に拒否します。

カリキュラムとクイズの採点

学習者の厳密文字列解答を決定的表と照合し、垂直軸での未定義正接もフラグします。

よくある質問

どの角が受理されますか？

0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°、210°、225°、240°、270°、300°、315°、330° に還元される角（および −30° や 390° などの共終角）です。15° や 75° を含む他の量は、この古典的単位円表では非特殊として拒否されます。

厳密値はどんな形ですか？

教室でよく使う記法の文字列です: 0、1、1/2、√2/2、√3/2、√3/3、√3。象限で負になるときは先頭にマイナスを付けます。各関数には安定した小数近似も含まれます。

tan(90°) と tan(270°) はどうなりますか？

余弦が零のとき正接は未定義です。応答は tan.defined を false にし、tan.exact と tan.decimal を null にします。正弦と余弦はなお厳密に返されます（1 または −1 と 0）。

ラジアンを送れますか？

はい。 unit を "radians"（または "rad"）に設定してください。既定単位は degrees です。

15° のような角はなぜ受け付けられないのですか？

この計算機は、30°、45°、60°、90° などの特殊角と、円周上で同じ位置に来る角の表だけを扱うためです。それ以外の角は、丸めた値を厳密値のように返さず、受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.trig_exact_values",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

十五度や二十度のような非特殊角、欠落フィールド、非数値テキストは invalid_input で拒否され、解答キーや自動テストが黙って丸められた float を捏造しないようにします。無料のブラウザツールと有料 API は一つの純粋決定的関数を共有するため、教室デモと CI フィクスチャは受理されたどの例でもビット単位で揃います。

特殊角の範囲と厳密値の作り方

還元量がその十六点集合の狭い許容内になければリクエストは失敗します。経路全体は純粋算術と表引きで、ネットワークも乱数も壁時計もなく、同じ数値入力は文書化された丸めの範囲で常に同じ JSON 形を与えます。

送信内容と返却内容

任意で unit を degrees（既定）または radians に設定し、短い形 deg と rad を受け付け、照合は大文字小文字を区別しません。sin と cos はそれぞれ exact（√3/2 や -1/2 などの根号文字列）と decimal（安定 float）を持ちます。tan は defined を追加し、false のときは垂直軸ケースで exact と decimal が null です。例: 三十度は sin exact 二分の一と cos exact √3/2、二百二十五度は正弦・余弦とも −√2/2 で tan exact 一、九十度は sin 一・cos 零・tan 未定義、二十度は特殊角ゲートで失敗します。宿題の素早い確認には無料ブラウザツールを配線し、象限符号を各言語で再実装せず厳密値表を大量に要する場合は同一契約をスクリプトから呼び出してください。必須の有限数をフィールド angle に送ります。別名は theta、a、value、input でフォーム向けです。angle 欠落、空文字、非数値、NaN、Infinity は invalid_input となり課金されません。非特殊角も受理された還元度を列挙するメッセージ付きの invalid_input になります。成功時、JSON は angle と unit をエコーし、単位変換後の degrees と radians を報告し、スナップされた特殊位置の degrees_normalized と radians_normalized を返し、is_special を true にし、零から九十の閉区間の reference_angle_degrees を報告し、象限一から四または軸を on_axis と軸名で分類し、sin・cos・tan の三オブジェクトを返します。method 文字列は常に trig_exact_values です。

実務での特殊角厳密値の登場場面

文書著者と SDK サンプル作成者は、入力・単位・正規化量・根号・method をエコーする決定的フィクスチャを必要とし、読者が印刷 JSON を信頼できるようにします。本機能は純粋な parse エンジンなので、API 料金は成功項目ごとに公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

決定的な単位円フィクスチャ

ブラウザと API の同じ純粋関数から、文書・シェーダ・CI 向けに安定した根号と小数のフィクスチャを生成します。

技術的な質問

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目ごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効入力（非特殊角を含む）は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

特殊角の厳密な三角比

無料で実行

計算例

特殊角の範囲と厳密値の作り方

実務での特殊角厳密値の登場場面

活用例

宿題と試験の解答キー

カリキュラムとクイズの採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

特殊角の範囲と厳密値の作り方

送信内容と返却内容

実務での特殊角厳密値の登場場面

連携の活用例

決定的な単位円フィクスチャ

技術的な質問

ありがとう