単位円計算機
30° に対応する単位円上の点は (√3/2, 1/2) で、ラジアンでは π/6 です。有限の角度を入力すると、半径1の円上の点としてコサインとサインを求め、代表的な角では厳密な形も示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度
- 30
- 入力角度
- 30
- 入力単位
- degrees
- 度
- 30
- ラジアン
- 0.5235987756
単位円計算機は、中心的な三角法の問いに単一の決定的な契約で答えます:有限の実数の角度が与えられたとき、半径1の円上の点(cos θ, sin θ)は何か、そして同じ角度をラジアンで表すと何か?定番の学校の確認例には、0度が(1, 0)、30度が(√3/2, 1/2)、45度が(√2/2, √2/2)、60度が(1/2, √3/2)、90度が(0, 1)、そして360度までの他のすべての象限での対応する点が含まれます。既定では、エンジンはそれらの標準角度について教科書どおりの正確な形と、「π/6」や「3π/2」のような対応するラジアンのラベルを返します。任意の有限角度の数値近似を得るにはexactをfalseに設定してください。エンジンはランダム性をサンプリングすることも、時計を読むことも、通信を呼び出すこともありません。宿題や教育デモ、CADの確認にはブラウザで無料でご覧ください。
単位円が符号化するものと、なぜコサインとサインが座標なのか
単位円とは、平面上の原点から距離1にある点の集合です。角度θを正のx軸から測る場合(正の角度は反時計回り)、終端の光線は円と唯一の点で交わり、そのデカルト座標は(cos θ, sin θ)と定義されます。
この幾何学的な定義こそが、コサインが第1象限の直角三角形における隣辺÷斜辺の比であり、サインが対辺÷斜辺の比である理由です:どちらの比も、半径1上の点のxとyになります。1回転は360度または2πラジアンで、直角は90度またはπ/2です。
負の角度は方向を逆にし、1回転分だけ異なる同一終端角は同じ点に着地するため、1回転分に正規化するだけで標準値の表を読めます。このツールは、電卓のモードの混乱なしにその定義を適用します:度とラジアンの両方が報告され、数値のcosとsinは要求した精度に丸められ、標準的な学校の角度については小数と並んで正確な根号の形が現れます。
座標軸は1級市民です:0と360は(1, 0)を共有し、90は(0, 1)、180は(−1, 0)、270は(0, −1)です。象限の符号は通常のパターンに従います:第1象限では両方正、第2象限ではコサインが負でサインが正、第3象限では両方負、第4象限ではコサインが正でサインが負です。
単位円の参照が学習・設計・自動化で果たす役割
学生は、cosとsinの表を埋めるとき、度の図とラジアンの公式の間を変換するとき、そして参照角と象限の符号が正しいモードの電卓と同じ座標を復元することを確認するときに単位円に出会います。教師は、度とラジアンのどちらのモードを隠しているか分からない不透明なアプリを信用せずに、正確な根号のペアと小数点の両方を示す解答例を生成できます。
ゲーム開発者やロボット工学の愛好者は、方位のための方向ベクトル(cos θ, sin θ)をしばしば必要とします。共有された契約で供給することは、人向けの度がエンジンのラジアンに出会うときの黙ったπのオフバイワンのバグを減らします。測量士や建築家は今なお図面に度で注記しますが、解析スクリプトは弧の長さと角速度のためにラジアンを好みます。
方位の読み取りを正規化するデータパイプラインは、数値でないセルを拒否したり、正確なエクスポートのために任意で標準角度を要求したり、連続的なセンサーストリームでは数値モードにフォールバックしたりできます。
単位の変換だけが必要な場合は度・ラジアン変換ツールと、比から角度が必要な場合は逆三角関数のヘルパーと、単一の単位円上の点を超えた完全な辺・角の完成が必要な場合は三角形ソルバーとも組み合わせてください。
活用例
宿題と試験の単位円の表
電卓のモードを推測せずに、標準角度のcosとsinを教科書どおりの正確な形と対応するラジアンのラベルで埋めます。
決定的なライブラリとCIのフィクスチャ
静的な手作りの表なしで、単体テスト、プロパティチェック、CIアサーション向けに再現性のある単位円のチェックポイントを生成します。
座標と象限の符号の指導
無料でブラウザ上で入力をライブに変えながら、同じ角度が(cos, sin)、正確な根号、ラジアンにどうマッピングされるかを学生に示します。
よくある質問
どの角度に正確な値がありますか?
30度系と45度系の標準的な単位円の角度(0°、30°、45°、60°、90°、そしてそれらの同一終端角と象限のパートナー)です。正確なモードは、それらの角度について√3/2やπ/6のような形を返します。
角度をラジアンで入力できますか?
はい。 unitをradians(またはrad)に設定してください。
このアルゴリズムはランダム化されていますか?
いいえ。 固定の標準角度の表と決定的なcos/sinの評価を使います。
標準的でない角度の座標も求められますか？
はい。厳密な形をやめて小数の近似値を選べば、どんな有限の角度でも円上の点を求められます。厳密な形のままでは、標準的な角以外は作り物の根号を返さずに知らせます。
象限によって座標の符号はどう変わりますか？
第1象限では両方とも正、第2象限ではコサインが負でサインが正、第3象限では両方とも負、第4象限ではコサインが正でサインが負になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.unit_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
標準的でない角度について正確な値を要求すると、リクエストは偽の根号を勝手に作るのではなくinvalid_inputで失敗します。スクリプトやパイプラインが再現性のある単位円の座標を必要とする場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
単位円が符号化するものと、なぜコサインとサインが座標なのか
そのため学生は、正確な表示と近似的な表示で意見が食い違うアプリの間を行き来するのではなく、単一の安定したペイロードに対して手作業の結果を確認できます。
入力の読み取り方と、正確なモードが角度を受け入れるか拒否するとき
30」や「-45.0」のような10進数文字列はトリム後に受け付けられます。390度や-30度のような同一終端角は、30度や330度と同じ表の行に一致します。必須フィールドはJSON数値としてのangleで、value、degrees、deg、theta、xというエイリアスも受け付けるため、フォームやクエリ文字列、スプレッドシートの列が1つの契約を再利用できます。任意のunit(エイリアスfrom、input_unit)はdegrees、radians、deg、radを受け付け、既定はdegreesであるため、主要な授業での使われ方が分度器や教科書と一致します。「16進数のプレフィックス、空文字列、数値でないトークンは、規定がゴミから角度を勝手に作ることを禁じているためinvalid_inputで拒否されます。任意のexact(エイリアスexact_values、symbolic)は既定でtrueです:その場合、エンジンは測度を0度から360度の半開区間に正規化した後、30度系と45度系の標準角度についてcos_exact、sin_exact、radians_exact、point_exactを返します。exactがtrueで正規化された角度が標準でない場合(たとえば17度や、π/6やπ/4の単純な倍数でない1ラジアン)、リクエストは標準の系統を名指しし、exactをfalseにするよう提案するメッセージとともにinvalid_inputで失敗します。exactがfalseのとき、Math.cosとMath.sinが任意の有限角度の数値座標を提供する一方、exactの文字列フィールドはnullのままで、is_standardは表との一致がまだ存在するかどうかを報告します。任意のprecision(エイリアスdecimals、dp)は0から15の整数で、数値フィールドの既定は小数点以下10桁です。
単位円の参照が学習・設計・自動化で果たす役割
1つのリクエストで両方の単位を報告することは、それらの世界を整合させたままにします。このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。
技術的な質問
単位円計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
標準的でない角度の座標が必要な場合はどうすればよいですか?
exactをfalseに設定してください。すると、レスポンスには任意の有限角度についての数値のcos、sin、ラジアンが含まれます。exactがtrueの場合、標準的でない角度はinvalid_inputで失敗します。