六つの三角関数
π/6では、正弦1/2、余弦√3/2、正接1/√3、余割2、正割2/√3、余接√3です。ラジアンで角を1つ入力すると、6つの三角関数が1つの表にまとめて表示されます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 角度
- 0.5235987756
- 角度
- 0.5235987756
- 正弦
- 0.5
- 余弦
- 0.8660254038
- 正接
- 0.5773502692
実数の角に対する六つの三角関数は、単位円上の符号付き比の一式です。正弦と余弦はその角の点の座標、正接はその商、余割・正割・余接は三つの逆数です。多くのプログラミングライブラリはラジアン引数でそれらの関数を評価するため、すでに theta をラジアンで持つ学習者、ロボティクスのスクリプト、グラフィックスの経路は、先に度へ直してはなりません。そうすると比はすべて誤ります。本計算機は有限のラジアン角を一つ受け取り、六つの値をまとめて返します。テストに固定できる恒等式は、円周率の 6 分の 1 の正弦が 2 分の 1、円周率の 4 分の 1 の正接が 1、円周率の 3 分の 1 の正割が 2 です。余割と余接は円周率の整数倍で発散し、正接と正割は円周率の 2 分の 1 の奇数倍で発散するため、この六関数の契約は Infinity を返す代わりにそれらの角を拒みます。
六つの三角関数が返すものと、引数がラジアンである理由
三角法は一つの実数の角を、単位円上の六つの符号付き比へ写します。正弦はその角の点の縦座標、余弦は横座標、正接は光線の傾きであり、余弦が 0 でないときの正弦割る余弦そのものです。余割は正弦の逆数、正割は余弦の逆数、余接は余弦割る正弦です。
人が「三角関数」と打つのはこの六つの名であり、三つの主値で止まる短いtrigo計算機でも、度だけの正弦用具でもありません。主流の実行環境は実引数の解析的な正弦と余弦をラジアンで実装するため、すでに theta を円周率の 6 分の 1、1、またはマイナス円周率の 4 分の 1 として持つ呼び出し側は、その数をそのまま送るべきです。
先に度へ直して単位を言い忘れることは教室で最も多い誤りです。30 ラジアンの正弦は約マイナス 0.988 であり、2 分の 1 ではありません。この掲載はラジアンネイティブの六関数表です。
評価のあと、正弦と余弦は必ず閉区間マイナス 1 から 1 に落ちます。その区間の外の結果は浮動小数点の雑音であり、本実装はそれを切り詰めます。特別な角には学習者が九の列なしに期待する教科書どおりの正確値があります。
円周率の 6 分の 1 の正弦は 2 分の 1、円周率の 3 分の 1 の余弦は 2 分の 1、円周率の 4 分の 1 の正接は 1 で、三つの逆数はその恒等式から従います。負の角は合法で、正弦・正接・余割・余接は奇関数性、余弦と正割は偶関数性を使います。一周を超える角も有効です。
特別値に合わせるときだけ 2 円周率を法として還元し、エコーした入力は元の測度を保ちます。逆数を出さない三関数のtrigo計算機、度の正弦ページ、既定が度の度またはラジアンの六関数表といった近縁検索は別の意図です。ここでの契約は、有限のラジアン角一つに対する六つの三角関数です。
入力契約、特異点、応答の形
追加の単位切替はありません。この掲載は意図してラジアンの経路なので、度を持つ呼び出し側は先に変換するか、度に対応した計算機を使い、隠れた旗が数を読み替えることを期待しないでください。六つの関数は、すべてが定義されるときにだけ返されます。
正弦が 0 のとき、円周率の整数倍では、余割と余接は未定義です。余弦が 0 のとき、円周率の 2 分の 1 の奇数倍では、正接と正割は未定義です。成功時は本体が整えた角をラジアンでエコーし、sine、cosine、tangent、cosecant、secant、cotangent を六つの結果として返します。
formula 文字列は六つの恒等式を述べ、短い expression は入力の六つを名指し、一行のメッセージが荷物を完成します。例：角が円周率の 6 分の 1 なら、正弦は 2 分の 1、余弦は 3 の平方根の 2 分の 1、正接は 3 の平方根の逆数、余割は 2、正割は 3 の平方根の 2 倍、余接は 3 の平方根です。
例：角が 1 ラジアンなら、その引数の六つのライブラリ値が、有効数字十二桁に圧縮されて返ります。ラベルはご自身で付けてください。本端点はグラフも、度への換算表も、formula 欄を超える段階的な授業も出しません。
ラジアンの六関数計算機が役立つ場面
教室や個別指導の基盤では、学習者が任意の授業用の角の完全な表を、単位を混ぜたり見えない電卓モードを写したりせずに確認するために、三角関数計算機を使います。試験生成器には、多くの言語処理系が黙って返す NaN を数として扱いかねない採点器に渡さず、非有限トークンを無効と印す決定的な神託が必要です。
ロボティクス、シミュレーション、ゲームのスクリプトは方位をすでにラジアンで蓄え、なお対辺と斜辺、隣辺と斜辺、対辺と隣辺、および三つの逆数を高低差、スプライトのずれ、分解した力のために必要とします。検証失敗は残高を消費しません。
要求を小さく保ち、丸めた六つ組をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な三角関数が得られ、独自の数式処理基盤を立てる必要はありません。逆正弦、単位円の探検器、双曲線正接、度の三関数計算機といった近縁検索は別問題で別ページが扱います。
本契約は有限のラジアン角一つの六つの三角関数に留まり、学習者が「このラジアン数の三角関数」と打つ語と掲載ページを一致させます。
活用例
教室と宿題の確認
学習者にラジアンの角を送らせ、六つの三角関数をまとめて確かめさせます。恒等式 sin(π/6)=1/2、tan(π/4)=1、sec(π/3)=2 を含みます。
試験と LMS の自動採点
非有限の角と特異点を拒否し、成功した表として Infinity や NaN を捏造しない決定的な神託で、三角関数の設問を採点します。
ロボティクスとシミュレーションのラジアン方位
ラジアンの方位を単位円の六つの比へ直し、高低差、スプライトのずれ、分解した力に使います。数式処理の全ライブラリは不要です。
よくある質問
角は度ですか、ラジアンですか？
ラジアンのみです。 ライブラリの正弦と余弦は実引数の解析関数をラジアンで実装します。度は先に変換するか、度に対応した計算機を使い、度の数をここに送らないでください。
角が有限数でないとどうなりますか？
欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
0 と π/2 が拒否されるのはなぜですか？
0（および π の整数倍）では正弦が 0 のため、余割と余接は未定義です。π/2（および奇数倍）では余弦が 0 のため、正接と正割は未定義です。それらの角は Infinity を返す代わりに失敗します。
π/6での6つの三角関数の値はいくつですか？
正弦1/2、余弦√3/2、正接1/√3、余割2、正割2/√3、余接√3です。3つの逆数は、1を正弦で割った値、1を余弦で割った値、余弦を正弦で割った値です。
度で表した角を使うにはどうしますか？
入力する前にラジアンに直してください。この計算機はすべての角をラジアンとして読みます。30と入力すると30ラジアンになり、正弦は30°の1/2ではなく約−0.988になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.523598775598}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 0.523598775598
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 0.523598775598
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":0.523598775598}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.523598775598}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 0.523598775598
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trigonometric_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_angle | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
NaN や Infinity などの非有限トークンは invalid_input で失敗し、宿題用スクリプトが欠けた表を成功した 0 として扱わないようにします。JSON は Infinity を表せません。
入力契約、特異点、応答の形
必須フィールド angle に、有限の実数のラジアンを入れた JSON 本体を送ってください。フィールドは JSON の数でも、十進または指数表記の数値文字列でも構いません。angle が無いときは別名 theta、x、radians を受け付けます。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。それらの特異点は Infinity を返す代わりに invalid_input で失敗します。JSON は Infinity を表せず、宿題用スクリプトはそれを数として扱うでしょう。
ラジアンの六関数計算機が役立つ場面
小さな parse API を呼べば、六回の評価のために数式処理系を引かずに済みます。実装は純粋な parse の段階 A なので、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。
技術的な質問
角の六つの三角関数はどのように求めますか。
フィールド angle（別名 theta、x、radians）に有限のラジアン数を送ってください。API は正弦、余弦、正接、余割、正割、余接をまとめて返します。
三角関数計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高の $0.002 を使い、無効な入力は課金されません。