Seis funcoes trigonometricas a partir de radianos

As seis funções trigonométricas de um ângulo real são o conjunto completo de razões com sinal na circunferência unitária: seno e cosseno são as coordenadas do ponto nesse ângulo, a tangente é o quociente delas, e cossecante, secante e cotangente são os três recíprocos. Quase toda biblioteca de programação avalia essas funções num argumento em radianos, de modo que um estudante, um script de robótica ou um pipeline gráfico que já tenha teta em radianos não deve converter primeiro para graus senão cada razão sai errada. Esta calculadora de funções trigonométricas aceita um único ângulo finito em radianos e devolve os seis valores juntos. Identidades que você pode fixar nos testes: o seno de pi sobre seis vale um meio, a tangente de pi sobre quatro vale um e a secante de pi sobre três vale dois.

O que as seis funções trigonométricas devolvem e por que o argumento está em radianos

A trigonometria associa um ângulo real a seis razões com sinal na circunferência unitária. O seno é a coordenada vertical do ponto nesse ângulo, o cosseno é a horizontal, a tangente é a inclinação do raio, exatamente seno sobre cosseno quando o cosseno não é zero, a cossecante é um sobre seno, a secante é um sobre cosseno e a cotangente é cosseno sobre seno.

Esses seis nomes são o que as pessoas digitam ao buscar funções trigonométricas, não uma calculadora curta de trigo que para nos três valores primários nem uma ferramenta só de seno em graus. Runtimes usuais implementam o seno e o cosseno analíticos de um argumento real em radianos, então quem já tem teta como pi sobre seis, um ou menos pi sobre quatro deve enviar esse número como está.

Converter primeiro para graus e esquecer de dizer isso é o erro de sala mais comum: o seno de trinta radianos vale cerca de menos 0.988, não um meio. Esta página é a tabela nativa em radianos das seis funções. Depois de avaliar, seno e cosseno caem sempre no intervalo fechado de menos um a um; um resultado fora desse intervalo é ruído de ponto flutuante e esta implementação o recorta.

Ângulos notáveis têm valores exatos de livro que o aluno espera sem uma cauda de noves: o seno de pi sobre seis é um meio, o cosseno de pi sobre três é um meio, a tangente de pi sobre quatro é um, e os três recíprocos seguem dessas identidades. Ângulos negativos são legais e usam a imparidade para seno, tangente, cossecante e cotangente e a paridade para cosseno e secante.

Ângulos maiores que uma volta completa continuam válidos; eles se reduzem módulo dois pi só ao casar esses valores notáveis, enquanto a entrada ecoada guarda a medida original. Buscas aparentadas como uma calculadora de três funções que nunca emite os recíprocos, uma página de seno em graus ou uma tabela de seis funções em graus ou radianos que usa graus por padrão, são intenções diferentes. Aqui o contrato são as seis funções trigonométricas de um único ângulo finito em radianos.

Contrato de entrada, singularidades e forma da resposta

Não há um seletor extra de unidade: esta página é de propósito a rota em radianos, então quem tem graus deve convertê-los primeiro ou usar uma calculadora capaz de graus, em vez de esperar que um indicador oculto reinterprete o número. As seis funções só são devolvidas quando cada uma está definida. Se o seno é zero, nos múltiplos inteiros de pi, a cossecante e a cotangente não estão definidas.

Se o cosseno é zero, nos múltiplos ímpares de pi sobre dois, a tangente e a secante não estão definidas. Em caso de sucesso o corpo ecoa o ângulo limpo em radianos e devolve sine, cosine, tangent, cosecant, secant e cotangent como os seis resultados. Uma cadeia formula reitera as seis identidades, uma expression compacta nomeia as seis da entrada e uma mensagem de uma linha completam a carga.

Exemplo: o ângulo pi sobre seis produz seno um meio, cosseno raiz de três sobre dois, tangente um sobre raiz de três, cossecante dois, secante dois sobre raiz de três e cotangente raiz de três. Acompanhe a carga com os próprios rótulos; este extremo não emite gráficos, nem uma tabela de conversão para graus, nem uma lição passo a passo além do campo formula.

Onde uma calculadora de seis funções em radianos justifica o seu lugar

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de funções trigonométricas para que o aluno confira a tabela completa de um ângulo escolar arbitrário em radianos sem misturar unidades nem copiar um modo de calculadora que não consegue ver. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque tokens não finitos como inválidos em vez de devolver NaN em silêncio, coisa que muitos runtimes fazem e que um corretor defeituoso poderia tratar como número. A validação falha não consome saldo.

Mantenha os pedidos pequenos, fixe o sêxtuplo arredondado nos testes e você terá funções trigonométricas reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers na borda sem montar infraestrutura simbólica própria.

Buscas aparentadas como seno inverso, um explorador da circunferência unitária, uma tangente hiperbólica ou uma calculadora de três funções em graus são problemas diferentes e outras páginas os cobrem; este contrato fica nas seis funções trigonométricas de um único ângulo finito em radianos para que a página coincida com o que um estudante de fato digita quando a pergunta é simplesmente as funções trigonométricas de tantos radianos.