Six fonctions trigonometriques depuis des radians
En π/6, les six valeurs sont sinus 1/2, cosinus √3/2, tangente 1/√3, cosécante 2, sécante 2/√3 et cotangente √3. Saisissez un angle en radians et obtenez les six fonctions trigonométriques dans un seul tableau. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Angle
- 0,5235987756
- Angle
- 0,5235987756
- Sinus
- 0,5
- Cosinus
- 0,8660254038
- Tangente
- 0,5773502692
Les six fonctions trigonométriques d'un angle réel sont l'ensemble complet des rapports signés sur le cercle unité : le sinus et le cosinus sont les coordonnées du point à cet angle, la tangente est leur quotient, et la cosécante, la sécante et la cotangente sont les trois réciproques. Presque toute bibliothèque de programmation évalue ces fonctions sur un argument en radians, si bien qu'un élève, un script de robotique ou un pipeline graphique qui détient déjà thêta en radians ne doit pas convertir d'abord en degrés, sinon chaque rapport sort faux. Identités que vous pouvez figer dans les tests : le sinus de pi sur six vaut un demi, la tangente de pi sur quatre vaut un et la sécante de pi sur trois vaut deux.
Ce que renvoient les six fonctions trigonométriques et pourquoi l'argument est en radians
La trigonométrie associe un angle réel à six rapports signés sur le cercle unité. Le sinus est la coordonnée verticale du point à cet angle, le cosinus est l'horizontale, la tangente est la pente du rayon, exactement le sinus divisé par le cosinus lorsque le cosinus n'est pas nul, la cosécante est un sur sinus, la sécante est un sur cosinus et la cotangente est le cosinus sur le sinus.
Ces six noms sont ce que l'on tape en cherchant des fonctions trigonométriques, non un court calculateur trigo qui s'arrête aux trois valeurs primaires ni un outil de sinus seuls en degrés. Les environnements courants implémentent le sinus et le cosinus analytiques d'un argument réel en radians, si bien qu'un appelant qui détient déjà thêta comme pi sur six, un, ou moins pi sur quatre doit envoyer ce nombre tel quel.
Convertir d'abord en degrés puis oublier de le dire est l'erreur de classe la plus fréquente : le sinus de trente radians vaut environ moins 0.988, et non un demi. Cette page est la table native en radians des six fonctions. Après évaluation, sinus et cosinus tombent toujours dans l'intervalle fermé de moins un à un ; un résultat hors de cet intervalle est du bruit en virgule flottante et cette implémentation le recadre.
Les angles remarquables ont des valeurs exactes de manuel que les élèves attendent sans une traînée de neuf : le sinus de pi sur six est un demi, le cosinus de pi sur trois est un demi, la tangente de pi sur quatre est un, et les trois réciproques suivent de ces identités. Les angles négatifs sont licites et utilisent l'imparité pour le sinus, la tangente, la cosécante et la cotangente, et la parité pour le cosinus et la sécante.
Les angles plus grands qu'un tour complet restent valides ; ils se réduisent modulo deux pi seulement pour apparier ces valeurs remarquables, tandis que l'entrée renvoyée conserve la mesure d'origine. Les recherches voisines telles qu'un calculateur à trois fonctions qui n'émet jamais les réciproques, une page de sinus en degrés, ou une table à six fonctions en degrés ou radians qui prend les degrés par défaut, sont d'autres intentions.
Contrat d'entrée, singularités et forme de la réponse
Il n'y a pas de commutateur d'unité supplémentaire : cette page est volontairement la voie en radians, donc un appelant qui détient des degrés doit d'abord les convertir ou utiliser un calculateur capable de degrés, plutôt que d'espérer qu'un indicateur caché réinterprète le nombre. Les six fonctions ne sont renvoyées que lorsque chacune est définie. Si le sinus est nul, aux multiples entiers de pi, la cosécante et la cotangente sont indéfinies.
Si le cosinus est nul, aux multiples impairs de pi sur deux, la tangente et la sécante sont indéfinies. Une chaîne formula rappelle les six identités, une expression compacte nomme les six de l'entrée, et un message d'une ligne complètent la charge. Exemple : l'angle pi sur six donne sinus un demi, cosinus racine de trois sur deux, tangente un sur racine de trois, cosécante deux, sécante deux sur racine de trois et cotangente racine de trois.
Associez la charge à vos propres libellés ; ce point d'accès n'émet ni graphiques, ni une table de conversion en degrés, ni une leçon pas à pas au-delà du champ formula.
Cas d’usage
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de fonctions trigonométriques avec un oracle déterministe qui refuse les angles non finis et les singularités, et n'invente jamais Infinity ni NaN comme une table réussie.
Caps en radians pour la robotique et la simulation
Transformez un cap en radians en les six rapports du cercle unité pour une montée, un décalage de sprite ou une force résolue, sans importer une bibliothèque complète d'algèbre informatique.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'angle n'est pas un nombre fini ?
Les champs absents, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity sont refusés et ne sont pas facturés.
Pourquoi 0 et π/2 sont-ils refusés ?
En 0 (et à tout multiple entier de π) le sinus est nul, donc la cosécante et la cotangente sont indéfinies. En π/2 (et à tout multiple impair) le cosinus est nul, donc la tangente et la sécante sont indéfinies. Ces angles échouent plutôt que de renvoyer Infinity.
Quelles sont les six valeurs trigonométriques en π/6 ?
Sinus 1/2, cosinus √3/2, tangente 1/√3, cosécante 2, sécante 2/√3 et cotangente √3. Les trois inverses sont simplement un sur le sinus, un sur le cosinus et le cosinus sur le sinus.
Comment utiliser un angle que je n'ai qu'en degrés ?
Convertissez-le en radians avant de le saisir, car cette calculatrice lit chaque angle en radians. Taper 30 ici veut dire 30 radians, dont le sinus vaut environ −0,988, et non le 1/2 attendu pour 30°.
Les angles négatifs sont-ils acceptés ?
Oui. Pour un angle négatif, le sinus, la tangente, la cosécante et la cotangente changent de signe, tandis que le cosinus et la sécante restent identiques. Les angles de plus d'un tour sont acceptés eux aussi.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.523598775598}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 0.523598775598
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 0.523598775598
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":0.523598775598}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.523598775598}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/trigonometric-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle": 0.523598775598
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.trigonometric_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_angle | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de fonctions trigonométriques accepte un seul angle fini en radians et renvoie les six valeurs ensemble. Les jetons non finis tels que NaN et Infinity échouent avec invalid_input afin qu'un script de devoirs ne traite jamais une table manquante comme un zéro réussi. Parce que la cosécante et la cotangente explosent aux multiples entiers de pi, et la tangente et la sécante aux multiples impairs de pi sur deux, ce contrat à six fonctions refuse ces angles au lieu de renvoyer Infinity, que JSON ne peut pas représenter.
Ce que renvoient les six fonctions trigonométriques et pourquoi l'argument est en radians
Ici le contrat est les six fonctions trigonométriques d'un seul angle fini en radians.
Contrat d'entrée, singularités et forme de la réponse
Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire angle, un nombre réel fini de radians. Le champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique en notation décimale ou scientifique ; les alias theta, x et radians sont acceptés lorsque angle manque. Les champs absents, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ et ne sont pas facturés. Ces singularités échouent avec invalid_input plutôt que de renvoyer Infinity, que JSON ne peut pas représenter et qu'un script de devoirs traiterait comme un nombre. En cas de succès le corps répète l'angle nettoyé en radians et renvoie sine, cosine, tangent, cosecant, secant et cotangent comme les six résultats.
Où un calculateur à six fonctions en radians justifie sa place
Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les jetons non finis comme invalides au lieu de renvoyer NaN en silence, ce que font beaucoup d'environnements et qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un nombre. Une validation échouée ne consomme pas de solde. Gardez les requêtes petites, figez le sextuple arrondi dans les tests, et vous obtenez des fonctions trigonométriques reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en bordure, sans dresser une infrastructure symbolique à vous. Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de fonctions trigonométriques pour que les apprenants vérifient la table complète d'un angle scolaire arbitraire en radians sans mélanger les unités ni copier un mode de calculatrice qu'ils ne voient pas. Les scripts de robotique, de simulation et de jeu stockent déjà des caps en radians et ont encore besoin du côté opposé sur l'hypoténuse, de l'adjacent sur l'hypoténuse, de l'opposé sur l'adjacent et des trois réciproques pour une montée, un décalage de sprite ou une force résolue ; appeler une petite API de parse évite de tirer un système d'algèbre informatique pour six évaluations. Parce que l'implémentation est du parse pur de palier A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Les recherches voisines telles que le sinus inverse, un explorateur du cercle unité, une tangente hyperbolique ou un calculateur à trois fonctions en degrés sont d'autres problèmes, servis par d'autres pages ; ce contrat reste sur les six fonctions trigonométriques d'un seul angle fini en radians afin que la page corresponde à ce qu'un élève tape réellement lorsque la question est simplement les fonctions trigonométriques de tant de radians.
Cas d'intégration
Vérifications en classe et pour les devoirs
Laissez les élèves envoyer un angle en radians et vérifier les six fonctions trigonométriques ensemble, y compris les identités sin(π/6)=1/2, tan(π/4)=1 et sec(π/3)=2.
Questions techniques
Comment calculer les six fonctions trigonométriques d'un angle ?
Envoyez un nombre fini de radians dans le champ angle (alias theta, x, radians). L'API renvoie sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente ensemble.
L'angle est-il en degrés ou en radians ?
En radians seulement. Le sinus et le cosinus de bibliothèque sont des fonctions analytiques d'un argument réel en radians. Convertissez d'abord les degrés, ou utilisez un calculateur capable de degrés, plutôt que d'envoyer ici un nombre en degrés.
Combien coûte le calculateur de fonctions trigonométriques ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.