Sechs trigonometrische Funktionen aus Radiant

Die sechs trigonometrischen Funktionen eines reellen Winkels sind die vollständige Menge vorzeichenbehafteter Verhältnisse auf dem Einheitskreis: Sinus und Kosinus sind die Koordinaten des Punktes unter diesem Winkel, der Tangens ist ihr Quotient, und Kosekans, Sekans und Kotangens sind die drei Kehrwerte. Fast jede Programmbibliothek wertet diese Funktionen auf einem Argument in Radiant aus, daher darf ein Lernender, ein Robotikskript oder eine Grafikpipeline, die Theta bereits in Radiant hält, nicht zuerst in Grad umrechnen, sonst wird jedes Verhältnis falsch. Dieser Rechner für trigonometrische Funktionen nimmt einen einzigen endlichen Winkel in Radiant entgegen und liefert alle sechs Werte gemeinsam. Identitäten, die Sie in Tests festnageln können: der Sinus von Pi durch sechs ist ein Halb, der Tangens von Pi durch vier ist eins und der Sekans von Pi durch drei ist zwei.

Was die sechs trigonometrischen Funktionen liefern und warum das Argument in Radiant steht

Die Trigonometrie ordnet einem reellen Winkel sechs vorzeichenbehaftete Verhältnisse auf dem Einheitskreis zu. Der Sinus ist die senkrechte Koordinate des Punktes unter diesem Winkel, der Kosinus die waagerechte, der Tangens die Steigung des Strahls, genau Sinus geteilt durch Kosinus, wann immer der Kosinus nicht null ist, der Kosekans ist eins durch Sinus, der Sekans eins durch Kosinus und der Kotangens Kosinus durch Sinus.

Diese sechs Namen tippt man, wenn man nach trigonometrischen Funktionen sucht, nicht nach einem kurzen Trigo-Rechner, der bei den drei primären Werten stehen bleibt, und nicht nach einem nur-Sinus-in-Grad-Werkzeug. Gängige Laufzeiten implementieren den analytischen Sinus und Kosinus eines reellen Arguments in Radiant, daher sollte jemand, der Theta bereits als Pi durch sechs, eins oder minus Pi durch vier hält, diese Zahl unverändert senden. Zuerst in Grad umzurechnen und das zu vergessen zu sagen, ist der häufigste Klassenfehler: der Sinus von dreißig Radiant ist etwa minus 0.988, nicht ein Halb.

Diese Seite ist die radiantenative Sechs-Funktionen-Tafel. Nach der Auswertung landen Sinus und Kosinus stets im abgeschlossenen Intervall von minus eins bis eins; ein Ergebnis außerhalb dieses Intervalls ist Gleitkommarauschen und diese Implementierung schneidet es ab. Besondere Winkel haben exakte Lehrbuchwerte, die Lernende ohne eine Spur von Neunen erwarten: der Sinus von Pi durch sechs ist ein Halb, der Kosinus von Pi durch drei ist ein Halb, der Tangens von Pi durch vier ist eins, und die drei Kehrwerte folgen aus jenen Identitäten.

Negative Winkel sind zulässig und nutzen die Ungeradheit für Sinus, Tangens, Kosekans und Kotangens sowie die Geradheit für Kosinus und Sekans. Winkel größer als eine volle Umdrehung bleiben gültig; sie werden nur beim Abgleich jener Sonderwerte modulo zwei Pi reduziert, während die zurückgegebene Eingabe das ursprüngliche Maß behält. Verwandte Suchen wie ein Drei-Funktionen-Trigo-Rechner, der die Kehrwerte nie ausgibt, eine Sinus-in-Grad-Seite oder eine Sechs-Funktionen-Tafel in Grad oder Radiant, die Grad als Vorgabe nimmt, sind andere Absichten.

Hier ist der Vertrag alle sechs trigonometrischen Funktionen eines einzigen endlichen Radiantwinkels.

Eingabevertrag, Singularitäten und die Form der Antwort

Es gibt keinen zusätzlichen Einheitenschalter: diese Seite ist absichtlich der Radiantpfad, daher muss jemand, der Grad hat, sie zuerst umrechnen oder einen gradfähigen Rechner nutzen, statt zu hoffen, dass ein verstecktes Kennzeichen die Zahl umdeutet. Alle sechs Funktionen werden nur geliefert, wenn jede definiert ist. Ist der Sinus null, bei ganzzahligen Vielfachen von Pi, sind Kosekans und Kotangens undefiniert.

Ist der Kosinus null, bei ungeraden Vielfachen von Pi durch zwei, sind Tangens und Sekans undefiniert. Bei Erfolg wiederholt der Körper den bereinigten Winkel in Radiant und liefert sine, cosine, tangent, cosecant, secant und cotangent als die sechs Ergebnisse. Eine Formelzeichenkette formula hält die sechs Identitäten fest, ein kompakter expression benennt alle sechs der Eingabe, und eine einzeilige Meldung vervollständigt die Nutzlast.

Beispiel: der Winkel Pi durch sechs ergibt Sinus ein Halb, Kosinus Wurzel drei durch zwei, Tangens eins durch Wurzel drei, Kosekans zwei, Sekans zwei durch Wurzel drei und Kotangens Wurzel drei. Beispiel: der Winkel ein Radiant ergibt die sechs Bibliothekswerte dieses Arguments, verdichtet auf zwölf signifikante Stellen, damit goldene Beispiele byteweise über Laufzeiten vergleichbar bleiben. Verbinden Sie die Nutzlast mit Ihren eigenen Beschriftungen; dieser Endpunkt gibt weder Plots noch eine Gradumrechnungstafel noch eine Schritt-für-Schritt-Lektion jenseits des Feldes formula aus.

Wo ein Sechs-Funktionen-Radiant-Rechner seinen Platz verdient

Klassenräume und Tutorienplattformen nutzen einen Rechner für trigonometrische Funktionen, damit Lernende die vollständige Tafel eines beliebigen Unterrichtswinkels in Radiant prüfen können, ohne Einheiten zu vermischen oder einen Rechnermodus zu kopieren, den sie nicht sehen. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das nicht endliche Token als ungültig kennzeichnet, statt still NaN zurückzugeben, was viele Laufzeiten tun und was ein fehlerhafter Bewerter als Zahl behandeln könnte. Eine gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen klein, nageln Sie das gerundete Sechstupel in Tests fest, und Sie erhalten reproduzierbare trigonometrische Funktionen für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eine eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzustellen. Verwandte Suchen wie inverser Sinus, ein Einheitskreis-Erkundungsprogramm, ein hyperbolischer Tangens oder ein Drei-Funktionen-Gradrechner sind andere Probleme und werden von anderen Seiten bedient; dieser Vertrag bleibt bei den sechs trigonometrischen Funktionen eines einzigen endlichen Radiantwinkels, damit die Seite dem entspricht, was ein Lernender wirklich eintippt, wenn die Frage einfach die trigonometrischen Funktionen von so vielen Radiant ist.