Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck, oder gleichwertig Sinus geteilt durch Kosinus auf dem Einheitskreis. Dieser Rechner nimmt einen endlichen Winkel in Grad oder im Bogenmaß entgegen und liefert den Tangens dieses Maßes. Die meisten Programmbibliotheken stellen nur den Tangens eines Arguments in Radiant bereit, daher muss ein Lernender, ein Vermesser, ein CNC-Skript oder ein Steigungswerkzeug, das in Grad denkt, zuerst umrechnen; sonst wird jedes Verhältnis von Anstieg zu Vorlauf falsch. Der Tangens ist bei ungeraden Vielfachen von neunzig Grad undefiniert — neunzig, zweihundertsiebzig, minus neunzig und die passenden Bogenmaße wie Pi durch zwei —, weil der Kosinus dort null ist und die Senkrechte die Tangente nicht trifft.

Was der Tangens eines Winkels bedeutet und wo er undefiniert ist

Der Tangens ist die ungerade, einhundertachtzig Grad periodische Funktion, die einem Winkel die vorzeichenbehaftete Steigung des zugehörigen Strahls zuordnet. Im rechtwinkligen Dreieck ist das Gegenkathete durch Ankathete; auf dem Einheitskreis ist es Sinus durch Kosinus, also die Steigung der Geraden vom Ursprung durch den Punkt. Ist die Ankathete null, oder gleichwertig der Kosinus null, hat das Verhältnis keinen reellen Wert: die Senkrechte durch jenen Kreispunkt ist parallel zur geometrischen Tangente und sie treffen sich nie.

Der Kosinus verschwindet bei ungeraden Vielfachen von neunzig Grad — neunzig, zweihundertsiebzig, vierhundertfünfzig, minus neunzig, minus zweihundertsiebzig — und bei den passenden Bogenmaßen Pi durch zwei, drei Pi durch zwei und so weiter. Überall sonst ist der Tangens definiert. Programmbibliotheken implementieren den analytischen Tangens eines reellen Arguments in Radiant, daher muss ein Gradmaß mit Theta mal Pi durch einhundertachtzig umgerechnet werden, bevor ausgewertet wird.

Dieses Umrechnen zu vergessen ist ein häufiger Unterrichtsfehler: der Tangens von fünfundvierzig Radiant beträgt etwa 1.62, nicht eins. Besondere Winkel haben exakte Lehrbuchwerte, die Lernende ohne eine Spur von Neunen erwarten: der Tangens von null ist null, der von dreißig Grad ist eins durch Wurzel drei, der von fünfundvierzig Grad ist eins und der von sechzig Grad ist Wurzel drei. Negative Grade und Winkel größer als eine volle Umdrehung bleiben gültig; sie werden nur reduziert, wenn jene Sonderwerte getroffen oder die undefinierte Menge geprüft wird.

Verwandte Suchen wie ein Sechs-Funktionen-Sinus-Kosinus-Tangens-Rechner, ein Arkustangens, der einen Winkel zurückgibt, oder ein hyperbolischer Tangens sind andere Absichten. Hier ist der Vertrag der skalare Tangens eines einzigen endlichen Winkels in Grad oder im Bogenmaß.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Unit ist standardmäßig degrees, damit ein Unterrichtswinkel als einzelne Zahl gesendet werden kann. Ist unit vorhanden, muss es eines der zwei veröffentlichten Token sein; jede andere Zeichenkette scheitert. Bei Erfolg wiederholt der Körper den bereinigten Winkel und das aufgelöste unit, liefert degrees und radians, damit Aufrufende nicht erneut umrechnen müssen, und liefert tangent als Hauptergebnis.

Eine Formelzeichenkette stellt fest, dass tan von Theta gleich Sinus durch Kosinus ist, ein knapper Ausdruck wie tan(45°) und eine einzeilige Meldung vervollständigen die Nutzlast. Beispiel: angle fünfundvierzig in Grad ergibt Tangens eins, weil fünfundvierzig Grad Pi durch vier Radiant sind und der Tangens dieses Arguments genau eins ist. Beispiel: angle dreißig ergibt eins durch Wurzel drei.

Beispiel: angle null ergibt null. Beispiel: angle neunzig, zweihundertsiebzig oder minus neunzig scheitert, weil das ungerade Vielfache von neunzig Grad sind und der Tangens undefiniert ist. Zahlen werden auf zwölf signifikante Stellen verdichtet, damit goldene Beispiele byteweise über Laufzeiten übereinstimmen.

Ergänzen Sie die Nutzlast mit eigenen Beschriftungen; dieser Endpunkt gibt keine Diagramme, keinen Sinus- oder Kosinusbegleiter und keine Schritt-für-Schritt-Lektion jenseits des Feldes formula aus. Für alle sechs trigonometrischen Funktionen oder für die Umkehrung, die aus einem Tangens einen Winkel zurückgewinnt, nutzen Sie die eigenen Seiten, die zu jenen Suchen passen.

Wo ein Tangens-eines-Winkels-Rechner seinen Platz verdient

Unterrichtsräume und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für den Tangens eines Winkels, damit Lernende tan eines beliebigen Unterrichtsmaßes prüfen können, ohne Grad und Bogenmaß zu vermischen oder einen Rechnermodus zu kopieren, den sie nicht sehen. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das ungerade Vielfache von neunzig Grad als undefiniert markiert, statt still Infinity zurückzugeben, was viele Laufzeiten tun und was ein fehlerhafter Bewerter als Zahl behandeln könnte. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen klein, nageln Sie den gerundeten Tangens in Tests fest, und Sie erhalten einen reproduzierbaren Tan eines Winkels für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eigene symbolische Infrastruktur aufzubauen. Verwandte Suchen wie inverser Tangens, hyperbolischer Tangens oder eine volle Sinus-Kosinus-Tangens-Tafel sind andere Probleme und werden von anderen Seiten bedient; dieser Vertrag bleibt beim Tangens eines einzigen endlichen Winkels, damit die Seite dem entspricht, was eine lernende Person wirklich tippt, wenn die Frage einfach tan von so vielen Grad oder Radiant ist.