Arkustangens

Tangens invers ist der Unterrichtsname der Umkehrfunktion des Tangens: Aus einer reellen Steigung oder dem Verhältnis Gegenkathete zu Ankathete wird der eindeutige Hauptwinkel zurückgewonnen, dessen Tangens gleich dieser Zahl ist. Lernende schreiben Tangens hoch minus eins von x; Programmierende nennen dieselbe Abbildung atan oder arctan. Dieser Rechner nimmt jede endliche reelle Zahl entgegen, liefert den Hauptwinkel in Radiant und in Grad und lässt Sie wählen, welche Einheit das primäre Feld angle füllt.

Was der inverse Tangens bedeutet und warum das Ergebnis in einem rechten Winkel bleibt

Der inverse Tangens, auch Arkustangens oder atan geschrieben, ist die Umkehrfunktion des Tangens auf dem Hauptzweig. Der Tangens sendet einen Winkel auf eine vorzeichenbehaftete Steigung: Gegenkathete durch Ankathete im rechtwinkligen Dreieck oder Sinus durch Kosinus auf dem Einheitskreis. Diese Abbildung ist nur dann eineindeutig, wenn der Winkel auf ein offenes Intervall der Länge Pi beschränkt wird, üblicherweise von minus einem halben Pi bis plus einem halben Pi, also von minus neunzig Grad bis plus neunzig Grad.

Auf diesem Intervall erscheint jede reelle Steigung genau einmal, sodass es zu jeder endlichen Zahl x genau einen Hauptwinkel Theta gibt, dessen Tangens gleich x ist. Dieses Theta ist der inverse Tangens von x. Die Enden des Intervalls erreicht eine endliche Eingabe nie: wächst x unbegrenzt, nähert sich der Winkel neunzig Grad, ohne dort zu landen, und fällt x gegen minus unendlich, nähert sich der Winkel minus neunzig Grad.

Deshalb verlangt dieser Rechner eine endliche Zahl und liefert für eine reelle Eingabe niemals plus oder minus neunzig Grad. Schulbuchwerte, die Lernende ohne eine Neunerfolge erwarten, sind eingebaut: der Inverse von null ist null, der von eins ist fünfundvierzig Grad oder Pi durch vier Radiant, und der von minus eins ist minus fünfundvierzig Grad. Negative Eingaben erzeugen negative Winkel, weil der Tangens ungerade ist und seine Umkehrfunktion ebenfalls.

Suchphrasen wie Arkustangens-Rechner, Tangens hoch minus eins, arctan einer Zahl und atan in Grad zielen auf diese einstellige Abbildung. Das zweistellige atan2, das aus einem Paar kartesischer Komponenten eine volle Ebenenrichtung zurückgewinnt, ist eine andere Aufgabe mit einer anderen Seite. Hier ist der Vertrag der skalare inverse Tangens einer endlichen reellen Zahl, geliefert als strukturierter Winkel in Radiant oder Grad.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Ein optionales unit wählt, welches Maß das primäre Feld angle füllt: radians, der Standard und der natürliche Bereich von atan, oder degrees für Unterrichtsantworten. Ist unit vorhanden, muss es eines dieser beiden veröffentlichten Token sein; jede andere Zeichenkette scheitert. Eine range-Zeichenkette wiederholt das offene Intervall von minus einem halben Pi bis plus einem halben Pi, eine formula wiederholt, dass Theta gleich arctan von value ist, ein knapper expression-Ausdruck wie inverser Tangens von eins und eine einzeilige Nachricht vervollständigen die Nutzlast.

Beispiel: value eins in der Standardeinheit Radiant ergibt angle Pi durch vier, degrees fünfundvierzig und expression inverser Tangens von eins. Beispiel: value null ergibt angle null in jeder der beiden Einheiten. Beispiel: ein fehlendes value, das Token Infinity oder der Text abc scheitern, weil die Eingabe keine endliche Zahl ist.

Beträge oberhalb von 1e15 werden abgelehnt, damit die Isolatumgebung keine pathologische Nutzlast auswertet. Zahlen werden auf zwölf signifikante Stellen verdichtet, damit goldene Beispiele byteweise über Laufzeiten hinweg übereinstimmen. Ergänzen Sie die Nutzlast um eigene Beschriftungen; dieser Endpunkt liefert keine Diagramme, keine zweistellige Richtung und keine Schritt-für-Schritt-Lektion jenseits des Feldes formula.

Wo ein Arkustangens-Rechner seinen Platz verdient

Unterrichtsräume und Nachhilfeplattformen nutzen einen Arkustangens-Rechner, damit Lernende den Tangens hoch minus eins einer beliebigen Steigung prüfen können, ohne Rechnermodi zu mischen, die sie nicht sehen. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das NaN und Infinity als ungültig markiert, statt still ein halbes Pi zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als Zahl behandeln könnte. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen klein, heften Sie den gerundeten Winkel in Tests fest, und Sie erhalten einen reproduzierbaren inversen Tangens für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eigene symbolische Infrastruktur aufzubauen. Verwandte Suchen wie atan2 zweier Komponenten, der Vorwärtstangens eines Winkels oder der hyperbolische Tangens sind andere Probleme und andere Seiten; dieser Vertrag bleibt bei der skalaren Umkehr einer endlichen reellen Zahl, damit die Landung dem entspricht, was eine lernende Person wirklich tippt, wenn die Frage schlicht der inverse Tangens dieser Zahl in Radiant oder Grad ist.