Arkustangens-Rechner: arctan in Radiant & Grad umrechnen
Der Arkustangens von 1 ist 45 Grad, der von −1 ist −45 Grad. Anders als Arkussinus oder Arkuskosinus nimmt er jede endliche Zahl an, und Sie wählen, ob der Winkel in Bogenmaß, in Grad oder in beidem zugleich erscheint. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wert
- 1 both
- Bogenmaß
- 0,7853981634
- Grad
- 45
Der Arkustangens-Rechner berechnet den inversen Tangens jeder endlichen reellen Zahl und liefert den zugehörigen Winkel in Radiant, Grad oder beidem. Er beantwortet die Umkehrfrage der Trigonometrie: Der Tangens erzeugte dieses Verhältnis — welcher Winkel hat es erzeugt? Anders als Arkussinus oder Arkuskosinus akzeptiert arctan jede reelle Eingabe, vom Tangens einer fast flachen Steigung bis zu einem enormen Verhältnis einer nahezu vertikalen Geraden; es gibt also keinen Definitionsbereich zu prüfen, außer dass die Zahl endlich sein muss. Das Ergebnis liegt stets auf dem Hauptzweig, von -π/2 bis π/2 Radiant (-90 bis 90 Grad), der Konvention von Lehrbüchern, Navigationsformeln und physikalischen Herleitungen.
Was der Arkustangens tatsächlich berechnet
Der Tangens bildet einen Winkel auf ein Verhältnis ab — die Gegenkathete über der Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks — und der Arkustangens ist der umgekehrte Weg: Er nimmt dieses Verhältnis und gibt Ihnen den Winkel zurück. Da die Tangensfunktion periodisch ist, teilen unendlich viele Winkel denselben Tangens; die Umkehrfunktion ist daher auf einem einzigen Hauptzweig definiert: atan(x) liefert stets den eindeutigen Winkel im offenen Intervall (-π/2, π/2) Radiant, also zwischen -90 und 90 Grad, dessen Tangens gleich x ist.
So ist atan(0) gleich 0, atan(1) gleich π/4 (45 Grad), atan(-1) gleich -π/4 (-45 Grad), und wenn die Eingabe grenzenlos wächst, nähert sich das Ergebnis π/2 an, ohne es je zu erreichen. Dieser Rechner liefert diesen Hauptwert mit voller doppelter Genauigkeit und rundet die veröffentlichte Ausgabe auf zwölf Dezimalstellen, damit Ergebnisse maschinenübergreifend byte-stabil sind.
Radiant, Grad oder beides
Der Parameter unit steuert die Form der Antwort. Übergeben Sie 'radians' und Sie erhalten nur das Bogenmaß, das Analysis, Physik und die meisten Programmiersprachen erwarten — JavaScripts Math.atan, Pythons math.atan und Cs atan sprechen nativ Radiant. Übergeben Sie 'degrees' und Sie erhalten den Winkel in Grad, der Einheit, die Vermesser, Navigatoren und die Schulgeometrie tatsächlich verwenden.
Übergeben Sie 'both' — die Voreinstellung — und Sie erhalten beide Darstellungen in einer einzigen Antwort, umgerechnet über die exakte Identität Grad = Radiant × 180 / π, was einen zweiten Aufruf erspart, wenn ein Bericht die eine Einheit braucht und der Code dahinter die andere. Die Wahl der Einheit an der Quelle vermeidet den klassischen Doppelkonvertierungsfehler, bei dem ein gerundeter Gradwert zurück in Radiant umgerechnet wird und von der wahren Antwort abdriftet.
Lassen Sie den Parameter ganz weg, gilt die Voreinstellung 'both'; schon die einfachstmögliche Anfrage — nur ein Wert — liefert eine vollständige Antwort: das Echo Ihrer Eingabe plus den Winkel in jeder Einheit. Jede Antwort spiegelt den gesendeten Wert, wodurch Ergebnisse selbstbeschreibend sind, wenn sie für ein Audit protokolliert oder gespeichert werden, und Sie können die Anfrage rekonstruieren, ohne ein separates Protokoll zu führen.
Anwendungsfälle
Von der Steigung zum Neigungswinkel
Übergeben Sie das Gefälle (Höhe über Strecke) einer Rampe, Straße oder eines Geländeprofils an atan und lesen Sie den Neigungswinkel in Grad oder Radiant ab.
Phase einer komplexen Zahl
Dividieren Sie den Imaginärteil durch den Realteil und kehren Sie den Tangens um, um den Phasenwinkel eines Signals, Zeigers oder einer Impedanz zu gewinnen.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Die Ausführung in Ihrem Browser auf dieser Seite ist außerdem kostenlos und unbegrenzt.
Welche Eingaben werden akzeptiert?
Jede endliche reelle Zahl — negativ, null oder positiv.
Warum wird Infinity abgelehnt, wenn atan(∞) gleich π/2 ist?
Weil Infinity keine Zahl ist, die Ihr Modell absichtlich erzeugt hat; es bedeutet meist, dass ein Nenner auf null kollabiert ist. Der Rechner scheitert schnell, damit Sie diesen Fall bewusst erkennen, statt still 90 Grad zu erhalten.
Welchen Winkel liefert er, wenn mehrere denselben Tangens teilen?
Immer den Hauptwert: den eindeutigen Winkel in (-π/2, π/2) Radiant, also -90 bis 90 Grad exklusiv, mit diesem Tangens.
Welche Einheiten kann ich erhalten?
Radiant, Grad oder beides zugleich. Die Voreinstellung ist 'both', und der Gradwert wird exakt als Radiant × 180 / π abgeleitet.
Wird meine Eingabe gespeichert?
Nein. Der Wert wird für die Berechnung verwendet und verworfen; nur der berechnete Winkel wird zurückgegeben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", {
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headers: {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"value": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arcus_tangent",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht numerische oder nicht endliche Eingaben wie NaN oder Infinity werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt, statt NaN zurückzugeben, damit automatisierte Pipelines früh und hörbar scheitern. Derselbe Code läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite; Sie zahlen nur $0.002 pro Anfrage, wenn Sie ihn über die API aufrufen.
Was der Arkustangens tatsächlich berechnet
Die Eingabe muss eine endliche Zahl sein; alles andere — ein fehlender Wert, eine nicht numerische Zeichenkette, NaN oder Infinity — wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der die problematische Eingabe benennt, statt stillschweigend NaN auszugeben. Diese Strenge zählt, wenn der Wert aus einer längeren Berechnung stammt: Eine Division, die Infinity erzeugte, weil ihr Nenner auf null kollabierte, sollte an der Grenze abgefangen werden und sich nicht still durch jeden nachfolgenden Schritt fortpflanzen.
Wo er passt und was er kostet
Der inverse Tangens erscheint überall dort, wo ein Winkel aus dem Verhältnis zweier Komponenten zurückgewonnen werden muss: die Steigung einer Geraden oder eines Geländes in einen Neigungswinkel umrechnen, einen Kurs aus den Ost- und Nordkomponenten eines Geschwindigkeitsvektors gewinnen, den Phasenwinkel einer komplexen Zahl oder einer Impedanz in der Wechselstromanalyse berechnen, eine Kameraneigung aus der Bildgeometrie zurückgewinnen oder einen Tangensterm in einer Positionsformel umkehren. In all diesen Fällen ist die Arithmetik trivial, aber die Behandlung der Grenzfälle nicht: Eine Komponente, die auf null kollabiert, verwandelt das Verhältnis in Infinity, und eine Bibliothek, die das stillschweigend akzeptiert, liefert Ihnen π/2, als wäre nichts Ungewöhnliches geschehen. Dieser Endpoint scheitert stattdessen schnell bei nicht endlichen Eingaben, sodass die Anomalie dort sichtbar wird, wo sie entstand — wenn eine vertikale Gerade in Ihrem Modell legitim ist, erkennen und behandeln Sie sie selbst bewusst. Er läuft als reine Berechnung auf unserem globalen Edge, ohne nach der Antwort etwas zu speichern, und dasselbe Modul betreibt den kostenlosen Rechner auf dieser Seite, sodass Browser und API nie auseinanderlaufen können. Die Browser-Nutzung ist kostenlos und unbegrenzt; API-Aufrufe kosten $0.002 pro Anfrage ohne Aufschlag pro Einheit, was es praktikabel macht, jeden Aufruf einer Pipeline zu validieren, statt nur Stichproben zu prüfen.
Integrationsbeispiele
Pipeline-Verhältnisse validieren
Senden Sie jeden berechneten Tangens an die API: NaN und Infinity aus kollabierten Nennern werden hörbar abgelehnt, statt sich nachgelagert fortzupflanzen.