Calculadora de arcotangente: tangente inversa en radianes y grados
La arcotangente de 1 es 45 grados, y la de −1, −45 grados. A diferencia del arcoseno o el arcocoseno, acepta cualquier número finito, y usted decide si el ángulo sale en radianes, en grados o en ambos a la vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Valor
- 1 both
- Radianes
- 0,7853981634
- Grados
- 45
La calculadora de arcotangente calcula la tangente inversa de cualquier número real finito y devuelve el ángulo correspondiente en radianes, grados o ambos. Responde a la pregunta inversa de la trigonometría: la tangente produjo esta razón — ¿qué ángulo la generó? A diferencia del arcoseno o el arcocoseno, arctan acepta cualquier entrada real, desde la tangente de una pendiente casi plana hasta una razón enorme producida por una recta casi vertical, por lo que no hay dominio que validar más allá de exigir un número finito. El resultado siempre cae en la rama principal, de -π/2 a π/2 radianes (-90 a 90 grados), la convención asumida por libros de texto, fórmulas de navegación y derivaciones físicas.
Qué calcula realmente la arcotangente
La tangente convierte un ángulo en una razón — el cateto opuesto sobre el cateto adyacente de un triángulo rectángulo — y la arcotangente es el viaje inverso: toma esa razón y le devuelve el ángulo. Como la función tangente es periódica, infinitos ángulos comparten la misma tangente, así que la inversa se define en una única rama principal: atan(x) devuelve siempre el único ángulo del intervalo abierto (-π/2, π/2) radianes, es decir, entre -90 y 90 grados, cuya tangente es igual a x.
Así, atan(0) es 0, atan(1) es π/4 (45 grados), atan(-1) es -π/4 (-45 grados), y cuando la entrada crece sin límite el resultado se acerca a π/2 sin alcanzarlo jamás. Esta calculadora devuelve ese valor principal con doble precisión completa y redondea la salida publicada a doce decimales, para que los resultados sean estables byte a byte entre máquinas.
Esa rigurosidad importa cuando el valor proviene de un cálculo más largo: una división que produjo Infinity cuando su denominador colapsó a cero debe detectarse en el límite, no dejarse propagar silenciosamente por cada paso posterior.
Radianes, grados o ambos
El parámetro de unidad controla la forma de la respuesta. Pase 'radians' y obtendrá solo la medida en radianes, que es lo que esperan el cálculo, la física y la mayoría de los lenguajes de programación: Math.atan de JavaScript, math.atan de Python y atan de C hablan radianes de forma nativa. Pase 'degrees' y obtendrá el ángulo en grados, la unidad que usan de verdad topógrafos, navegantes y la geometría escolar.
Pase 'both' — el valor predeterminado — y recibirá las dos representaciones en una sola respuesta, convertidas mediante la identidad exacta grados = radianes × 180 / π, lo que ahorra una segunda llamada cuando un informe necesita una unidad y el código detrás necesita la otra. Elegir la unidad en el origen evita el clásico error de doble conversión, en el que un valor de grados redondeado se convierte de vuelta a radianes y se aleja de la respuesta verdadera.
Si omite el parámetro por completo, se aplica el predeterminado 'both', de modo que la solicitud más simple posible — solo un valor — ya devuelve una respuesta completa: el eco de su entrada más el ángulo en cada unidad. Cada respuesta hace eco del valor enviado, lo que hace que los resultados se describan a sí mismos cuando se registran o almacenan para una auditoría, y le permite reconstruir la solicitud sin llevar un registro aparte de lo que se pidió.
Qué puede hacer con ella
De pendiente a ángulo de inclinación
Pase el gradiente (elevación sobre recorrido) de una rampa, carretera o perfil de terreno a atan y lea el ángulo de inclinación en grados o radianes.
Fase de un número complejo
Divida la parte imaginaria entre la parte real e invierta la tangente para recuperar el ángulo de fase de una señal, un fasor o una impedancia.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis e ilimitado ejecutarlo en su navegador en esta página.
¿Qué entradas se aceptan?
Cualquier número real finito: negativo, cero o positivo.
¿Por qué se rechaza Infinity si atan(∞) es π/2?
Porque Infinity no es un número que su modelo haya producido a propósito; suele significar que un denominador colapsó a cero. La calculadora falla rápido para que usted detecte ese caso deliberadamente, en lugar de recibir 90 grados en silencio.
¿Qué ángulo devuelve cuando varios comparten una tangente?
Siempre el valor principal: el único ángulo de (-π/2, π/2) radianes, es decir, de -90 a 90 grados exclusive, con esa tangente.
¿Qué unidades puedo obtener?
Radianes, grados o ambas a la vez. El valor predeterminado es 'both', y el valor en grados se deriva exactamente como radianes × 180 / π.
¿Se almacena mi entrada?
No. El valor se usa para el cálculo y se descarta; solo se devuelve el ángulo calculado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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"value": 1
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arcus-tangent", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"value": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arcus_tangent",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una entrada no numérica o no finita como NaN o Infinity se rechaza con un error invalid_input claro en lugar de devolver NaN, de modo que las canalizaciones automatizadas fallan pronto y en voz alta. Exactamente el mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página; solo paga $0.002 por solicitud cuando lo llama a través de la API.
Qué calcula realmente la arcotangente
La entrada debe ser un número finito; cualquier otra cosa — un valor ausente, una cadena no numérica, NaN o Infinity — se rechaza con un error invalid_input que nombra la entrada problemática en lugar de emitir NaN en silencio.
Dónde encaja y cuánto cuesta
La tangente inversa aparece dondequiera que haya que recuperar un ángulo a partir de la razón de dos componentes: convertir la pendiente de una recta o el gradiente de un terreno en un ángulo de inclinación, extraer un rumbo de las componentes este y norte de un vector de velocidad, calcular el ángulo de fase de un número complejo o de una impedancia en el análisis de circuitos de CA, recuperar la inclinación de una cámara a partir de la geometría de la imagen, o invertir un término tangente en una fórmula de posicionamiento. En todos esos casos la aritmética es trivial, pero el manejo de los límites no lo es: una componente que colapsa a cero convierte la razón en Infinity, y una biblioteca que lo acepta en silencio le entrega π/2 como si nada raro hubiera pasado. Este endpoint falla rápido ante entradas no finitas, de modo que la anomalía aflora donde se originó: si una recta vertical es legítima en su modelo, detéctela usted mismo y manéjela deliberadamente. Se ejecuta como un cálculo puro en nuestro edge global sin almacenar nada tras la respuesta, y el mismo módulo alimenta la calculadora gratuita de esta página, de modo que el navegador y la API jamás pueden discrepar. El uso en el navegador es gratuito e ilimitado; las llamadas a la API cuestan $0.002 por solicitud, sin recargo por unidad, lo que hace práctico validar cada llamada de una canalización en lugar de muestrear solo algunas.
Casos de integración
Validar razones en canalizaciones
Envíe cada tangente calculada a la API: NaN e Infinity procedentes de denominadores colapsados se rechazan en voz alta en lugar de propagarse aguas abajo.