逆正接計算機
正接の値から元の角度を求めます。1の逆正接は45°、ラジアンでは0.785398163397で、結果はいつも両方の単位で、−90°から90°の主値の範囲に入ります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 値
- 1
- 角度
- 0.7853981634 radians
- ラジアン
- 0.7853981634
- 度
- 45
- 値域
- (−π/2, π/2) radians (−90° to 90°)
タンジェントの逆関数は、教室では逆正接と呼ばれます。実数の傾き、または対辺と隣辺の比が与えられると、その数に等しい正接をもつ一意の主値角を取り戻します。学習者は x のマイナス 1 乗の正接と書き、プログラマは同じ写像を atan または arctan と呼びます。本計算機は任意の有限実数を受け取り、主値角をラジアンと度の両方で返し、主結果の angle 欄をどの単位で埋めるかを選べます。
逆正接の意味と、結果が直角の内側に留まる理由
逆正接は、アークタンジェントまたは atan とも書かれ、主枝における正接関数の逆写像です。正接は角を符号付きの傾きへ送ります。直角三角形では対辺割る隣辺、単位円では正弦割る余弦です。
その写像が一対一になるのは、角を長さが円周率の開区間に制限したあとだけです。慣例ではマイナス二分の一円周率からプラス二分の一円周率、すなわちマイナス九十度からプラス九十度です。その区間ではあらゆる実数の傾きがちょうど一度現れ、有限数 x ごとに、正接が x に等しい主値角 theta がただ一つあります。
その theta が x の逆正接です。区間の端は有限入力では達しません。x が限りなく大きくなると角は九十度に近づきますが着地せず、x がマイナス無限へ沈むと角はマイナス九十度に近づきます。
だから本計算機は有限数を求め、実数入力に対してプラス九十度やマイナス九十度を返しません。学習者が九の連なりなしに期待する教科書の値は組み込みです。零の逆正接は零、一の逆正接は四十五度または円周率の四分の一ラジアン、マイナス一の逆正接はマイナス四十五度です。
負の入力は負の角を生みます。正接が奇関数なので逆写像も奇関数だからです。逆正接計算機、マイナス 1 乗の正接、数のアークタンジェント、度の atan といった検索語は、この一引数の写像を指します。
直交成分の対から平面全体の方位を取り戻す二引数の atan2 は、別の仕事であり別の着地です。ここでの契約は、有限実数一つのスカラー逆正接であり、ラジアンまたは度の構造化角として返されます。
逆正接計算機が役に立つ場面
教室や家庭教師の基盤は逆正接計算機を使い、学習者が任意の傾きについてマイナス 1 乗の正接を、見えない電卓のモードを混ぜずに確認できるようにします。試験生成器には、欠陥のある採点が数として扱い得る半円周率を黙って返す代わりに、NaN と Infinity を無効と印付ける決定的な神託が必要です。
測量、ロボット、屋根勾配、ゲームのスクリプトは上昇と前進の比を蓄え、なお対応する仰角や方位を度で必要とします。検証の失敗は残高を消費しません。依頼を小さく保ち、丸めた角を試験に固定すれば、宿題、LMS の拡張、縁のワーカー向けに再現可能な逆正接が得られ、自分で記号計算の基盤を立てる必要はありません。
二つの成分の atan2、角の正向正接、双曲線正接といった近縁の検索は別の問題であり、別のページが扱います。この契約は有限実数一つのスカラー逆関数に留まり、学習者がこの数の逆正接をラジアンまたは度で求めるときに実際に打ち込む語と着地が一致します。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に有限の傾きを送らせ、度またはラジアンの逆正接を、0、1、−1 の教科書の特別値と照合して確認させます。
試験と LMS の自動採点
非有限トークンを拒み、有限の成功答えとして ±90° を決して捏造しない決定的な神託で、逆正接の項目を採点します。
スクリプトで傾きから仰角へ
上昇と前進の比を、測量、屋根、ロボット、ゲームのコードで仰角へ換えます。計算機代数のライブラリを取り込む必要はありません。
よくある質問
数の逆正接はどのように求めますか？
任意で unit を radians（既定）または degrees にします。
逆正接はどの範囲を使いますか？
主枝は開区間 (−π/2, π/2)、すなわち (−90°, 90°) です。有限入力は ±90° に着地しません。そこでは正接が有限値を取らないからです。
入力が有限数でない場合はどうなりますか？
欠けた値、空文字、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
これは atan2 と同じですか？
いいえ。 本計算機は実数一つの一引数逆正接です。二つの直交成分から平面全体の方位を取り戻すのは別の能力です。
勾配を角度に直すにはどうしますか？
高さの変化を水平距離で割り、その比を角度ではなく値として入力します。勾配1、つまり横に1進むごとに1上がるなら45°で、負の勾配なら同じ大きさの負の角度になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tan-inverse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tan-inverse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tan-inverse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tan-inverse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tan-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"value": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tan_inverse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
NaN や Infinity のような非有限トークンは、黙った半円周率の代用品ではなく invalid_input で拒否されます。
入力契約、応答の形、および誤り時の振る舞い
任意の unit は、主結果の angle 欄をどの測度で埋めるかを選びます。既定で atan の本来の範囲である radians、または教室向けの degrees です。unit がある場合は、公開されたその二つのトークンのいずれかでなければならず、他の文字列は失敗します。例：既定のラジアン単位で value が 1 なら、angle は円周率の四分の一、degrees は四十五、expression は一の逆正接です。例：value が 0 なら、どちらの単位でも angle は 0 です。例：欠けた value、トークン Infinity、文字列 abc は、入力が有限数ではないため失敗します。必須フィールド value として、角ではなく正接比である有限実数を含む JSON 本体を送ってください。フィールドは JSON の数でも、十進または指数表記の数値文字列でも構いません。value が無いときは別名 x、n、number、tan を受け付けます。欠けたフィールド、空文字、非数値の文字列、NaN、Infinity はフィールド名を付けた invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は本体が整えた value と解決した unit を繰り返し、その単位の angle を主結果として返し、呼び出し側が再換算しなくて済むよう radians と degrees を常に含めます。range 文字列はマイナス二分の一円周率からプラス二分の一円周率の開区間を述べ、formula は theta が value の arctan であることを述べ、一の逆正接のような短い expression と一行のメッセージがペイロードを完成します。例：unit が degrees で value が 1 なら、angle は四十五です。1e15 を超える大きさは、隔離環境が病的なペイロードを評価しないよう拒否されます。ペイロードには独自のラベルを付けてください。この端点は図も、二引数の方位も、formula 欄を超える段階的な授業も出しません。
逆正接計算機が役に立つ場面
小さな parse の API を呼べば、一つの逆関数と一つの単位換算のために計算機代数系を引きずる必要はありません。実装は純粋な parse の段階 A なので、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 であり、モデルのトークンも外向きの網も使いません。
技術的な質問
逆正接計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 依頼は成功した呼び出しごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。