حاسبة الدائرة الوحدوية
عند 30° تكون نقطة دائرة الوحدة (√3/2, 1/2)، وتساوي الزاوية π/6 بالراديان. أدخل أي زاوية محدودة لتحصل على جيب التمام والجيب كنقطة على دائرة نصف قطرها 1، مع صيغ دقيقة للزوايا المعتادة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- زاوية الإدخال
- 30
- وحدة الإدخال
- degrees
- الدرجات
- 30
- الراديان
- 0.5235987756
تجيب حاسبة الدائرة الوحدوية عن سؤال أساسي في حساب المثلثات بعقد حتمي واحد: بمعرفة زاوية حقيقية منتهية، ما النقطة (cos θ, sin θ) على الدائرة التي نصف قطرها واحد، وما القياس نفسه بالراديان؟ من نقاط التحقق الكلاسيكية في المدرسة صفر درجة عند (1, 0)، وثلاثون درجة عند (√3/2, 1/2)، وخمس وأربعون عند (√2/2, √2/2)، وستون عند (1/2, √3/2)، وتسعون عند (0, 1)، والنقاط المطابقة في كل ربع آخر حتى ثلاثمئة وستين درجة. يعيد المحرك افتراضيًا الصيغ المضبوطة تمامًا كما في الكتب المدرسية لتلك الزوايا القياسية وتسميات الراديان المطابقة مثل باي على ستة أو ثلاثة باي على اثنين. لا يأخذ المحرك عينات عشوائية أبدًا، ولا يقرأ الساعة أبدًا، ولا يتصل بالشبكة أبدًا.
ما الذي تُرمِّزه الدائرة الوحدوية ولماذا يكون جيب التمام والجيب إحداثيين
الدائرة الوحدوية هي مجموعة النقاط التي تبعد مسافة واحدة عن نقطة الأصل في المستوى. إذا قِستَ زاوية θ من المحور السيني الموجب، عكس اتجاه عقارب الساعة للزوايا الموجبة، يلتقي الشعاع الطرفي بالدائرة في نقطة وحيدة تُعرَّف إحداثياتها الديكارتية بأنها (cos θ, sin θ). هذا التعريف الهندسي هو سبب كون جيب التمام نسبة الضلع المجاور إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية في الربع الأول، وسبب كون الجيب نسبة الضلع المقابل إلى الوتر: تصبح كلتا النسبتين هما x وy لنقطة على نصف قطر واحد.
الدورة الكاملة هي ثلاثمئة وستون درجة أو اثنان باي بالراديان؛ والزاوية القائمة تسعون درجة أو باي على اثنين. تعكس الزوايا السالبة الاتجاه، وتقع الزوايا المتناهية الطرف التي تختلف بدورات كاملة على النقطة نفسها، فيكفي التطبيع إلى دورة واحدة لقراءة جدول القيم القياسية. تطبّق هذه الأداة ذلك التعريف دون التباس وضع الحاسبة: تُذكر الدرجات والراديان كلتاهما، ويُقرَّب cos وsin العدديان إلى الدقة المطلوبة، وبالنسبة إلى زوايا المدرسة القياسية تظهر الصيغ الجذرية المضبوطة تمامًا إلى جانب الأعداد العشرية.
المحاور من الدرجة الأولى: يشترك صفر وثلاثمئة وستون في (1, 0)، وتسعون هي (0, 1)، ومئة وثمانون هي (−1, 0)، ومئتان وسبعون هي (0, −1).
أين يندرج استعلام الدائرة الوحدوية في الدراسة والتصميم والأتمتة
يواجه الطلاب الدائرة الوحدوية عند ملء جداول cos وsin، وعند التحويل بين مخططات الدرجات وصيغ الراديان، وعند التحقق من أن زاوية مرجعية مع إشارات الربع تستعيد الإحداثيات نفسها التي تعطيها حاسبة في الوضع الصحيح. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة تُظهر الزوج الجذري المضبوط تمامًا والنقطة العشرية معًا دون الوثوق بتطبيقات مبهمة تخفي وضع الدرجات مقابل الراديان. ويحتاج مطورو الألعاب وهواة الروبوتات غالبًا إلى متجه الاتجاه (cos θ, sin θ) لوجهة ما؛ وتغذية عقد مشترك يقلل أخطاء الانزياح الصامت بمقدار باي عندما تلتقي الدرجات الموجَّهة للبشر براديان المحرك.
ولا يزال المساحون والمعماريون يعلّقون الرسومات بالدرجات بينما تفضّل نصوص التحليل البرمجية الراديان لطول القوس والسرعة الزاوية؛ وذكر الوحدتين معًا في طلب واحد يبقي هذين العالمين متوافقين. ويمكن لخطوط أنابيب البيانات التي تطبّع قراءات التوجيه رفض الخلايا غير الرقمية، أو اشتراط زوايا قياسية اختياريًا للتصدير المضبوط، أو الرجوع إلى الوضع العددي لتدفقات مستشعرات مستمرة. اجمعها مع محوّلات الدرجات والراديان عندما تحتاج فقط تغيير الوحدة، ومع مساعدات حساب المثلثات العكسية عندما تحتاج زوايا من نسب، ومع حلّالات المثلثات عندما تحتاج إكمالات كاملة للأضلاع والزوايا تتجاوز نقطة واحدة على الدائرة الوحدوية.
حالات الاستخدام
جداول الدائرة الوحدوية للواجبات والامتحانات
املأ cos وsin للزوايا القياسية بصيغ مضبوطة تمامًا كما في الكتب المدرسية وتسميات راديان مطابقة دون تخمين وضع الحاسبة.
مكتبة حتمية وبيانات CI
ولّد نقاط تحقق للدائرة الوحدوية قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات CI دون جداول يدوية ثابتة.
تدريس الإحداثيات وإشارات الأرباع
أظهر للطلاب كيف تُخطَّط الزاوية نفسها إلى (cos, sin) وجذور مضبوطة تمامًا وراديان بينما يغيرون المدخلات حيًّا في المتصفح دون تكلفة.
الأسئلة الشائعة
أي الزوايا لها قيم مضبوطة تمامًا؟
زوايا الدائرة الوحدوية القياسية في عائلتي 30° و45° (0°، 30°، 45°، 60°، 90°، ونظيراتها المتناهية الطرف وفي الأرباع). يعيد الوضع المضبوط صيغًا مثل √3/2 وπ/6 لتلك الزوايا.
ماذا لو احتجت إحداثيات لزاوية غير قياسية؟
اضبط exact على false. عندئذٍ تتضمن الاستجابة cos وsin وradians عددية لأي زاوية منتهية.
هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟
نعم. اضبط unit على radians (أو rad). تتضمن الاستجابة دائمًا الدرجات والراديان كلتيهما بغض النظر عن وحدة الإدخال.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم جدول زوايا قياسية ثابتًا وتقييم cos/sin حتميًا. تنتج الزاوية والوحدة وعلامة exact والدقة نفسها النتيجة نفسها دائمًا.
ما النقطة على دائرة الوحدة المقابلة للزاوية 30°؟
النقطة هي (√3/2, 1/2)، أي نحو (0.8660254038, 0.5) بالأعداد العشرية، والزاوية 30° تساوي π/6 راديان. جيب التمام هو الإحداثي الأفقي والجيب هو الرأسي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/unit-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.unit_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا طلبت قيمًا مضبوطة لزاوية غير قياسية، يفشل الطلب برمز invalid_input بدلًا من ابتكار جذر وهمي؛ اضبط exact على false للحصول على تقريب عددي لأي زاوية منتهية. استكشفها مجانًا في المتصفح للواجبات والعروض التعليمية وفحوص CAD، أو استدعِ API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج النصوص البرمجية وخطوط الأنابيب إلى إحداثيات دائرة وحدوية قابلة لإعادة الإنتاج.
ما الذي تُرمِّزه الدائرة الوحدوية ولماذا يكون جيب التمام والجيب إحداثيين
تتبع إشارات الأرباع النمط المعتاد — كلتاهما موجبة في الربع الأول، وجيب التمام سالب والجيب موجب في الثاني، وكلتاهما سالبة في الثالث، وجيب التمام موجب والجيب سالب في الرابع — حتى يستطيع الطلاب التحقق من عملهم اليدوي مقابل حمولة ثابتة واحدة بدل التنقل بين تطبيقات تختلف في عرض القيم المضبوطة مقابل التقريبية.
كيف تُقرأ المدخلات ومتى يقبل الوضع المضبوط زاوية أو يرفضها
تطابق الزوايا المتناهية الطرف مثل ثلاثمئة وتسعين درجة أو سالب ثلاثين درجة صفوف الجدول نفسها لثلاثين وثلاثمئة وثلاثين. الحقل المطلوب هو angle كرقم JSON، بأسماء بديلة value وdegrees وdeg وtheta وx حتى يمكن للنماذج وسلاسل الاستعلام وأعمدة جداول البيانات إعادة استخدام عقد واحد. الحقل الاختياري unit، بأسماء بديلة from وinput_unit، يقبل degrees أو radians أو deg أو rad وقيمته الافتراضية degrees حتى يطابق مسار الفصل الدراسي الأساسي المنقلة والكتب المدرسية. تُقبل السلاسل العشرية مثل "30" أو "-45.0" بعد الاقتصاص؛ وتُرفض بادئات الست عشري والسلاسل الفارغة والرموز غير الرقمية برمز invalid_input لأن المواصفة تمنع ابتكار زوايا من بيانات عشوائية. الحقل الاختياري exact، بأسماء بديلة exact_values وsymbolic، قيمته الافتراضية true: عندئذٍ يعيد المحرك cos_exact وsin_exact وradians_exact وpoint_exact للزوايا القياسية في عائلتي ثلاثين درجة وخمس وأربعين درجة بعد تطبيع القياس إلى الفترة نصف المفتوحة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. إذا كانت exact صحيحة والزاوية المطبَّعة ليست قياسية — مثلًا سبع عشرة درجة أو راديان واحد ليس مضاعفًا بسيطًا لباي على ستة أو أربعة — يفشل الطلب برمز invalid_input برسالة تسمّي العائلات القياسية وتقترح ضبط exact على false. عندما تكون exact خاطئة، يوفّر Math.cos وMath.sin إحداثيات عددية لأي زاوية منتهية بينما تبقى حقول السلاسل المضبوطة فارغة (null) ويذكر is_standard ما إذا كانت هناك مطابقة جدول لا تزال قائمة. الحقل الاختياري precision، بأسماء بديلة decimals وdp، عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة خانات عشرية للحقول العددية.
أين يندرج استعلام الدائرة الوحدوية في الدراسة والتصميم والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر API يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI مدفوع مطابق له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة الدائرة الوحدوية؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر API يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.