حاسبة القيم المثلثية الدقيقة
جيب الزاوية 30° يساوي 1/2 تمامًا وجيب تمامها √3/2. أدخل زاوية خاصة بالدرجات أو الراديان لتحصل على القيم الدقيقة بالجذور مع قيمها العشرية والربع والزاوية المرجعية، دون أي تقريب مخترع. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- مقدار الزاوية بالدرجات
- 30
- الدرجات
- 30 degrees
- الراديان
- 0.5235987756
- الدرجات المعيارية
- 30
- الراديان المعياري
- 0.5235987756
الزوايا الخاصة على دائرة الوحدة —صفر وثلاثون وخمس وأربعون وستون وتسعون درجة، وكل مضاعف متساوٍ الطرفين يقع على تلك المواضع الكلاسيكية— لها قيم جيب وجيب تمام وظل يُتوقع من الطلبة والمهندسين معرفتها بدقة لا ككسور عشرية للحاسبة. تقبل هذه الحاسبة زاوية منتهية بالدرجات أو الراديان، وتتحقق من اختزالها إلى مقدار خاص، وتُرجع سلاسل الجذور الدقيقة (مثل نصف، جذر ثلاثة على اثنين، جذر اثنين على اثنين) مع تقريبات عشرية مستقرة وتسميات ربع أو محور وعلامة واضحة عندما يكون الظل غير معرّف على المحاور الرأسية.
أي الزوايا تُعد خاصة وكيف تُبنى القيم الدقيقة
في مثلثات المدرسة الزوايا الخاصة هي صفر وثلاثون وخمس وأربعون وستون وتسعون درجة. مضاعفاتها متساوية الطرفين حول الدائرة الكاملة —مائة وعشرون، ومائة وخمس وثلاثون، ومائة وخمسون، ومائة وثمانون، ومائتان وعشر، ومائتان وخمس وعشرون، ومائتان وأربعون، ومائتان وسبعون، وثلاثمائة، وثلاثمائة وخمس عشرة، وثلاثمائة وثلاثون درجة— تشارك نفس القيم المطلقة للجيب وجيب التمام والظل لزوايا المرجع الحادة من صفر إلى تسعين، مع إشارات تثبتها قاعدة ASTC (الكل، الجيب، الظل، جيب التمام) للأرباع.
تُختزل المقادير السالبة والزوايا الأكبر من دورة كاملة بحساب باقٍ موجب إلى الفترة نصف المفتوحة من صفر شاملًا إلى ثلاثمائة وستين حصريًا بالدرجات قبل فحص المجموعة الخاصة. إن لم يكن المقدار المختزل ضمن تسامح ضيق لتلك المجموعة ذات الستة عشر نقطة يفشل الطلب: هذه الخدمة لا تتوسع عمدًا في متطابقات نصف الزاوية لخمس عشرة درجة أو زوايا جبرية أخرى، لأن نية البحث عن جذور دائرة الوحدة الدقيقة هي الجدول الكلاسيكي.
تأتي القيم المطلقة من جدول ثابت: جيب الثلاثين نصف، وجيب تمام الثلاثين جذر ثلاثة على اثنين، وجيب وجيب تمام الخمس والأربعين جذر اثنين على اثنين، وهكذا. ظل التسعين والمائتين والسبعين غير معرّف لأن جيب التمام صفر؛ تضع الاستجابة tan.defined على false وتترك exact وdecimal فارغين null بدل اختراع اللانهاية.
ما ترسله وما تستلمه
عيّن اختياريًا unit إلى degrees (الافتراضي) أو radians؛ تُقبل الصيغ القصيرة deg وrad والمطابقة غير حسّاسة لحالة الأحرف. لكل من sin وcos حقل exact (سلسلة جذرية مثل √3/2 أو -1/2) وdecimal (float مستقر). يضيف كائن tan الحقل defined: عندما يكون false يكون exact وdecimal فارغين null لحالات المحور الرأسي.
فحوصات مثال: ثلاثون درجة تعطي sin exact نصفًا وcos exact جذر ثلاثة على اثنين؛ مائتان وخمس وعشرون تعطي سالب جذر اثنين على اثنين للجيب وجيب التمام مع tan exact واحد؛ تسعون تعطي sin واحدًا وcos صفرًا وtan غير معرّف؛ عشرون تفشل بوابة الزاوية الخاصة. اربط أداة المتصفح المجانية لفحوصات واجبات سريعة ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاج جداول قيم دقيقة جماعية دون إعادة تنفيذ إشارات الأرباع في كل لغة.
أين تظهر القيم الدقيقة للزوايا الخاصة في العمل الحقيقي
تدرّب مقررات الثانوية والجامعة القيم الدقيقة للجيب وجيب التمام والظل عند الزوايا الخاصة لأنها تظهر في تبسيط التعابير وحل المثلثات بلا حاسبة وبناء مخطط دائرة الوحدة حفظًا. يحتاج المعلمون الذين يكتبون مفاتيح الإجابة مصدرًا قابلاً للتحقق آليًا يميّز الظل غير المعرّف عن float كبير ويرفض اثنتين وعشرين درجة بدل إرجاع جيب مقرب بصمت. يمكن لمنصات المناهج والاختبارات التكيفية استدعاء هذا العقد لتصحيح إجابات مفتوحة مقابل سلاسل دقيقة مع إظهار الكسور العشرية لإمكانية الوصول.
تُثبّت فرق الهندسة وتطوير الألعاب أحيانًا نفس الجدول عندما يضرب مسار تظليل أو حركة خطوات خمس وأربعين درجة فقط؛ توليد الجدول من دالة نقية واحدة يتجنب أخطاء الإشارة عند نسخ صف الربع الأول فقط. إن احتجت زوايا مرجعية فقط أو arccos لنسبة أو حل زوايا بقانون الجيوب التمامية أو حلّالات مثلث قائم كاملة، عالج تلك نوايا البحث كقدرات مثلثية شقيقة بدل إثقال صفحة القيم الدقيقة هذه.
حالات الاستخدام
مفاتيح واجبات وامتحانات
ابحث عن sin وcos وtan جذرية دقيقة لزوايا خاصة ومضاعفات متساوية الطرفين، مع رفض واضح عندما لا تكون الزاوية خاصة.
تصحيح المناهج والاختبارات
قارن إجابات الطلبة ذات السلاسل الدقيقة بجدول حتمي يحدد أيضًا الظل غير المعرّف على المحاور الرأسية.
الأسئلة الشائعة
أي الزوايا تُقبل؟
الزوايا التي تُختزل إلى 0° أو 30° أو 45° أو 60° أو 90° أو 120° أو 135° أو 150° أو 180° أو 210° أو 225° أو 240° أو 270° أو 300° أو 315° أو 330° (والمتكافئة طرفيًا مثل −30° أو 390°). المقاييس الأخرى، بما فيها 15° و75°، تُرفض لأنها غير خاصة لهذا الجدول الكلاسيكي لدائرة الوحدة.
ما شكل القيم الدقيقة؟
سلاسل بترميز قاعة الدرس الشائع: 0 و1 و1/2 و√2/2 و√3/2 و√3/3 و√3، مع ناقص بادئ عندما يجعل الربع القيمة سالبة. تتضمن كل دالة أيضًا تقريبًا عشريًا مستقرًا.
ماذا عن tan(90°) وtan(270°)؟
الظل غير معرّف عندما يكون جيب التمام صفرًا. تضبط الاستجابة tan.defined على false وتترك tan.exact وtan.decimal فارغين null. يُرجع الجيب وجيب التمام بدقة (1 أو −1 و0).
هل يمكنني إرسال الراديان؟
نعم. عيّن unit إلى "radians" (أو "rad"). الوحدة الافتراضية هي degrees. تتضمن الاستجابة دائمًا حقول درجات وراديان للإدخال والموضع الخاص المعياري.
لماذا تُرفض زاوية مثل 15°؟
لأن الحاسبة تغطي جدول الزوايا الخاصة فقط: 30° و45° و60° و90° والزوايا التي تقع على المواضع نفسها من الدائرة. أما غيرها فتُرفض بدل أن تُعرض قيمة مقرّبة كأنها دقيقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.trig_exact_values",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الزوايا غير الخاصة مثل خمس عشرة أو عشرين درجة والحقول الناقصة والنص غير الرقمي بـ invalid_input حتى لا تخترع مفاتيح الواجبات والاختبارات الآلية floatًا مقربًا بصمت. تتشارك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة دالة حتمية نقية واحدة، فتبقى عروض الصف وتجهيزات CI متوافقة بتًا بتًا على كل مثال مقبول.
أي الزوايا تُعد خاصة وكيف تُبنى القيم الدقيقة
المسار كله حساب خالص وبحث جدول —بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة— فنفس الإدخال العددي ينتج دائمًا نفس شكل JSON ضمن التقريب الموثق.
ما ترسله وما تستلمه
أرسل عددًا منتهيًا إلزاميًا تحت الحقل angle، مع الأسماء البديلة theta وa وvalue وinput لتسميات نماذج مريحة. غياب angle والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تثير invalid_input ولا تُحاسب. الزوايا غير الخاصة تثير أيضًا invalid_input برسالة تسرد الدرجات المختزلة المقبولة ليصحّح المستدعي تجهيزه. عند النجاح يُعيد JSON الحقلين angle وunit، ويبلّغ degrees وradians للإدخال بعد تحويل الوحدة، ويُرجع degrees_normalized وradians_normalized للموضع الخاص الملتقط، ويضبط is_special على true، ويبلّغ reference_angle_degrees في الفترة المغلقة من صفر إلى تسعين، ويصنّف الربع من واحد إلى أربعة أو المحور مع on_axis واسم محور عند الاقتضاء، ويُرجع ثلاثة كائنات sin وcos وtan. سلسلة method دائمًا trig_exact_values للسجلات وواجهات التعليم.
أين تظهر القيم الدقيقة للزوايا الخاصة في العمل الحقيقي
يحتاج مؤلفو الوثائق وأمثلة SDK تجهيزات حتمية تعيد الإدخال والوحدة والمقدار المعياري والجذور وmethod ليثق القرّاء بـ JSON المطبوع. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص فسعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل بند ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
تجهيزات حتمية لدائرة الوحدة
ولّد تجهيزات مستقرة للجذور والكسور العشرية للوثائق والمظللات وCI من نفس الدالة النقية في المتصفح وAPI.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ والإدخال غير الصالح (بما فيه الزوايا غير الخاصة) لا يُحاسب.