حاسبة الزاوية المزدوجة
مع زاوية 30° يكون ضعف الزاوية 60°: قيمة sin(2x) هي 0.8660254038 وcos(2x) هي 0.5 وtan(2x) هي 1.7320508076. تخرج القيم الثلاث من إدخال واحد، ويُنبَّه إلى الظل غير المعرّف بدل إعطاء رقم بلا معنى. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية المعطاة x
- 30
- الزاوية المزدوجة
- 60 deg
- جيب 2x
- 0.8660254038
- جتا 2x
- 0.5
- ظل 2x
- 1.7320508076
هويات الزاوية المزدوجة هي صيغ العمل التي يلتقيها الطالب مباشرة بعد دائرة الوحدة: جيب ضعف الزاوية يساوي ضعف حاصل ضرب الجيب والجيب التمام، وجيب تمام الضعف يساوي مربع الجيب التمام ناقص مربع الجيب، وظل الضعف ينتج عن نسبتهما عندما يكون ذلك الجيب التمام غير صفري. الواجبات وتمارين المسابقات ورمز الرسوم تحتاج الأرقام الثلاثة نفسها من قياس واحد بالدرجات أو الراديان، مع فشل واضح عندما تسقط الزاوية المضاعفة على خط تقارب رأسي للظل. تفشل المدخلات غير العددية أو غير المنتهية بالطريقة نفسها.
ما هويات الزاوية المزدوجة ومتى يفشل tan(2x)
في حساب المثلثات تعبّر صيغ الزاوية المزدوجة عن دوال ضعف الزاوية بدلالة دوال الزاوية الأصلية. الهويات الثلاث المعيارية المستخدمة هنا هي: جيب اثنين x يساوي مرتين جيب x في جيب تمام x؛ جيب تمام اثنين x يساوي مربع جيب تمام x ناقص مربع جيب x؛ وظل اثنين x يساوي جيب اثنين x مقسومًا على جيب تمام اثنين x كلما كان ذلك المقام غير صفري.
الأشكال المكافئة لجيب التمام مثل مرتين مربع الجيب التمام ناقص واحد أو واحد ناقص مرتين مربع الجيب متكافئة جبريًا؛ يستخدم هذا المحرك شكل فرق المربعات لمسار واحد متسق. تتجمع نية البحث حول حاسبة الزاوية المزدوجة، جيب ثيتا مرتين، صيغة جيب تمام اثنين x، ظل الزاوية المزدوجة، وتقييم هويات الزاوية المزدوجة عبر الإنترنت. يريد المتعلمون إجابات عددية يقارنونها بمفتاح الكتاب، لا مجرد إعادة كتابة رمزية.
ظل اثنين x غير معرّف تمامًا عندما يكون جيب تمام اثنين x صفرًا، ويحدث ذلك عندما يكون اثنان x مضاعفًا فرديًا لـ pi على اثنين —أمثلة كلاسيكية خمسة وأربعون درجة ومائة وخمسة وثلاثون درجة، حيث يكون القياس المضاعف تسعين أو مائتين وسبعين درجة.
حالات الاستخدام
تمارين واجبات الزاوية المزدوجة مع فحوصات النطاق
يؤكد الطلاب والمصححون sin(2x) و cos(2x) و tan(2x) لدرجات أو راديان، مع رفض واضح عندما يكون tan(2x) غير معرّف.
تجهيزات حتمية لاختبارات حساب المثلثات
خطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدات أو عروضًا تفاعلية لدائرة الوحدة يمكنها استدعاء أوراكل زاوية مزدوجة نقي بدل إعادة تنفيذ الهويات وفحوصات التقارب في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا لم تكن الزاوية عددًا؟
تُرفض القيم غير العددية أو غير المنتهية قبل تطبيق أي هوية؛ تلك الاستدعاءات لا تُحسب.
هل يمكنني استخدام الراديان بدل الدرجات؟
نعم. عيّنوا unit إلى rad لتُفسَّر زاوية الإدخال بالراديان. احذفوا unit أو استخدموا deg للدرجات.
كم تساوي sin 2x و cos 2x و tan 2x للزاوية 30 درجة؟
ضعف الزاوية هو 60°، لذا فإن sin 2x تساوي 0.8660254038 و cos 2x تساوي 0.5 و tan 2x تساوي 1.7320508076. وهي القيم المعروفة للزاوية 60° مقرّبة إلى عشر خانات عشرية.
متى لا تكون tan 2x معرّفة؟
عندما تكون cos 2x صفرًا، وذلك حين يكون ضعف الزاوية مضاعفًا فرديًا للزاوية القائمة، كما في زاوية خمس وأربعين درجة. ويُبلَّغ عن هذه الحالة بوضوح بدل إعادة رقم لا نهائي.
ما الصيغة التي تُستخدم لحساب cos 2x؟
تُستخدم صيغة مربع جيب التمام ناقص مربع الجيب. والصيغ المكافئة الأخرى تعطي النتيجة نفسها، لكن الحساب يسير دائمًا على صيغة واحدة ثابتة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة زاوية منتهية، وتقيّم هويات الزاوية المزدوجة بشكل حتمي، وتعيد sin(2x) و cos(2x) و tan(2x) والقياس المضاعف كـ JSON منظّم. تُرفض الحالات التي يكون فيها tan(2x) غير معرّف —عندما يكون cos(2x) صفرًا— بـ invalid_input ولا تُحسب.
ما هويات الزاوية المزدوجة ومتى يفشل tan(2x)
الإبلاغ الصريح عن خطأ النطاق هذا أنفع من إرجاع ما لا نهاية أو NaN، لأن مفاتيح الإجابة والمصححين الآليين يحتاجون رمز فشل مستقرًا بدل حمولة غير منتهية صامتة قد تكسر مستهلكي JSON اللاحقين.
كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبق الهويات وتشكّل الاستجابة
داخليًا تُحوَّل الزاوية إلى راديان فقط من أجل Math.sin و Math.cos، ثم تُطبَّق هويات الزاوية المزدوجة: جيب اثنين x كضعف حاصل ضرب جيب وجيب تمام x، وجيب تمام اثنين x كمربع الجيب التمام ناقص مربع الجيب، وظل اثنين x كحاصل قسمتهما بعد فحص صارم للقرب من الصفر على cos اثنين x. استخدام مسار الجيب على الجيب التمام للظل يتجنب شكل tan لـ x الوسيط الذي يفشل خطأً عندما يكون جيب تمام x نفسه صفرًا رغم أن tan اثنين x معرّف جيدًا ويساوي صفرًا. الحالات الحدية صريحة: ثلاثون درجة تعطي جيب ستين مساويًا لجذر ثلاثة على اثنين، وجيب تمام ستين مساويًا للنصف، وظل ستين مساويًا لجذر ثلاثة؛ خمسة وأربعون درجة تفشل لأن جيب تمام تسعين صفر؛ و pi على ستة راديان يطابق مسار نجاح الثلاثين درجة. أرسل جسم JSON بالحقل الإلزامي angle والحقل الاختياري unit. يجب أن يكون angle عددًا منتهيًا: تُقبل أعداد JSON والسلاسل العددية مثل ثلاثين أو pi على ستة كعشري؛ الكلمات والسلاسل الفارغة و null واللانهية و NaN تفشل بـ invalid_input فلا تُحسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. unit افتراضيًا deg؛ عيّن unit إلى rad عندما يكون القياس بالفعل بالراديان. تُقرَّب النتائج إلى دقة مستقرة من عشر خانات عشرية حتى تعطي نفس المدخلة دائمًا نفس JSON، بما في ذلك قياسات الراديان التي لا تُمثَّل بدقة في الفاصلة العائمة الثنائية. تُعيد الاستجابة angle و unit، وتبلّغ double_angle كضعف المدخل بنفس الوحدة، وتضع method كـ double_angle_identities حتى تستطيع خطوط الأنابيب إثبات المصدر دون إعادة اشتقاق عائلة الصيغ المستخدمة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد ثلاثي زاوية مزدوجة فوريًا أثناء مراجعة واجب أو التحقق من رسم لدائرة الوحدة أو تأكيد خطوة دوران دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نفس الزاوية والوحدة تعطيان دائمًا القيم المثلثية الثلاث نفسها. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة درس أو مساعد لعبة أو دفتر JSON مستقرًا لزوايا كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بـ $0.002؛ التحقق الفاشل —بما في ذلك tan اثنين x غير المعرّف— لا يستهلك الرصيد. المدخل المقبول أي قياس حقيقي منتهٍ بالدرجات أو الراديان يكون فيه cos اثنين x غير صفري؛ تعيد الاستجابة sin_2x و cos_2x و tan_2x و double_angle مع method double_angle_identities. اربط نقطة النهاية بتمارين الزاوية المزدوجة ومدققي إجابات المسابقات ومساعدات الرسوم المتحركة التي توسّع نصف دورة من اتجاه أساسي، أو خطوط أنابيب عائمة تفضّل أخطاء نطاق صريحة للحمولات غير العددية أو المقاربة على ودجات الصندوق الأسود المعتمة التي لا تُظهر لماذا فشل تحليل زاوية أو لماذا كان الظل غير معرّف.
حالات التكامل
مساعدات الدوران والرسوم المتحركة
السكربتات التي تحتاج جيب وجيب تمام اتجاه أو مسح مضاعف تستعيد قيمًا عائمة مستقرة كـ JSON منظّم للسجلات أو التظليل أو الواجهة دون اعتماد على جبر حاسوبي.
أسئلة تقنية
كيف أحسب sin(2x) و cos(2x) و tan(2x) بهذه الـ API؟
أرسل angle (إلزامي) و unit اختياري deg أو rad إلى trig.double_angle. تعيد الاستجابة sin_2x و cos_2x و tan_2x و double_angle باستخدام هويات الزاوية المزدوجة الكلاسيكية.
متى يكون tan(2x) غير معرّف؟
عندما يكون cos(2x) صفرًا —أي عندما يكون 2x مضاعفًا فرديًا لـ π/2 (مثلًا x = 45° أو x = 135°). تفشل تلك الطلبات بـ invalid_input ولا تُحسب.
هل حاسبة الزاوية المزدوجة مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.