حاسبة هويات خفض القوة
أعد كتابة مربع الجيب أو جيب التمام في صورة جيب تمام الزاوية المضاعفة واحصل على الرقم: sin² لزاوية 30 درجة يساوي 0.25، لأن جيب تمام 60 درجة يساوي النصف. ويعمل مع tan² أيضًا، بالدرجات أو بالراديان. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الدالة
- Sin
- الزاوية
- 30
- المتطابقة
- (1 - cos(2θ)) / 2 deg
- الزاوية المضاعفة
- 60
- مختزل
- 0.25
تعيد هويات خفض القوة كتابة مربع الجيب أو مربع جيب التمام على صورة جيب تمام من الدرجة الأولى للزاوية المزدوجة، وهي الصيغة التي يلتقيها الطالب مباشرة بعد صيغ الزاوية المزدوجة والتي يحتاجها من يُكمل التكامل قبل أن يُكامل قوة من الجيب أو جيب التمام. تحتاج الواجبات وتمارين المسابقات ودفاتر فورييه ورمز الرسوم القيمة العددية نفسها لمربع جيب ثيتا أو مربع جيب تمام ثيتا من قياس واحد بالدرجات أو الراديان، مع فشل واضح عندما لا يكون اسم الدالة من الهويات المدعومة. تقبل هذه القدرة اسم دالة وزاوية منتهية ووحدة اختيارية، وتطبّق هوية خفض القوة المطابقة بشكل حتمي، وتعيد القيمة العددية المخفَّضة مع سلسلة الهوية التي أنتجتها.
ما هويات خفض القوة وأي الدوال تغطيها
في حساب المثلثات تعيد هوية خفض القوة كتابة دالة دائرية مربعة على صورة تعبير يحتوي فقط القوة الأولى لجيب تمام ضعف الزاوية الأصلية. الهويات الثلاث الواردة في الكتب والمستخدمة هنا هي: مربع جيب ثيتا يساوي واحدًا ناقص جيب تمام اثنين ثيتا، والكل على اثنين؛ ومربع جيب تمام ثيتا يساوي واحدًا زائد جيب تمام اثنين ثيتا، والكل على اثنين؛ ومربع ظل ثيتا يساوي واحدًا ناقص جيب تمام اثنين ثيتا على واحد زائد جيب تمام اثنين ثيتا كلما كان ذلك المقام غير صفري.
تتجمع نية البحث حول هويات خفض القوة، وصيغة خفض القوة، وهوية مربع الجيب، ومربع جيب تمام ثيتا، وخفض مربع sin ل x، وحاسبة خفض القوة. يريد المتعلمون رقمًا يقارنونه بمفتاح الواجب، لا مجرد إعادة كتابة رمزية على السبورة. الهويات مكافئة جبريًا للزوج الفيثاغوري الألف مربع الجيب زائد مربع جيب التمام يساوي واحدًا، لكنها تعزل دالة مربعة واحدة وتستبدلها بجيب تمام خطي للزاوية المزدوجة، وهو بالضبط ما يحتاجه تكامل لاحق أو معامل فورييه.
مربع الظل غير معرّف عندما يكون واحد زائد جيب تمام اثنين ثيتا صفرًا، ويحدث ذلك عندما تكون ثيتا مضاعفًا فرديًا ل pi على اثنين —أمثلة كلاسيكية تسعون درجة ومائتان وسبعون درجة.
حالات الاستخدام
تمارين مدرسية لخفض القوة
يؤكد الطلاب والمصححون sin²(θ) و cos²(θ) بالدرجات أو الراديان، مع رفض واضح عندما تكون الدالة المسماة غير مدعومة.
تحضير التكامل وفورييه
تستدعي الدفاتر التي تعيد كتابة مربع جيب أو جيب تمام قبل التكامل أو استخراج معاملٍ وسيطًا حتميًا لخفض القوة بدل إعادة تنفيذ الهويات.
الأسئلة الشائعة
أي هويات خفض القوة تطبّقها هذه الحاسبة؟
تطبّق sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2 و cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 و tan²(θ) = (1 − cos(2θ)) / (1 + cos(2θ)) عندما يكون المقام غير صفري. أرسل func ك sin أو cos أو tan مع زاوية منتهية.
ماذا يحدث إذا أرسلت دالة غير مدعومة؟
لا تُدعم سوى sin و cos و tan؛ تُرفض أسماء مثل sec و csc و cot أو sinh ولا تُحسب.
هل يجب أن تكون الزاوية بالدرجات؟
الدرجات هي القيمة الافتراضية. عيّن unit إلى rad عندما يكون القياس بالفعل بالراديان. القيمة المخفَّضة بلا وحدة؛ لا يغيّر unit سوى كيفية تفسير θ.
متى يكون مربع الظل غير معرّف؟
عندما يكون 1 + cos(2θ) صفرًا، ويحدث ذلك عند المضاعفات الفردية ل π/2 مثل 90°.
لماذا يُكتب مربع الجيب بدلالة جيب تمام الزاوية المضاعفة؟
للتخلص من التربيع: لا تحتوي الصورة المختزلة إلا على جيب تمام ضعف الزاوية دون أي قوة. وهذه بالضبط الصورة المطلوبة قبل تكامل مربع الجيب أو جيب التمام، أو عند حساب معامل فورييه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"func":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"func": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"func": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"func":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"func":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-reducing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"func": "sin",
"angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_reducing",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل الأسماء غير المدعومة مثل القاطع وقاطع التمام ب invalid_input ولا تُحسب.
ما هويات خفض القوة وأي الدوال تغطيها
الإبلاغ عن خطأ النطاق هذا، وعن اسم دالة غير مدعوم مثل القاطع أو الجيب الزائدي، بوصفه invalid_input أنفع من إرجاع ما لا نهاية أو حمولة فارغة صامتة، لأن مفاتيح الإجابة والمصححين الآليين يحتاجون رمز فشل مستقرًا بدل عدد JSON غير منتهٍ قد يكسر مستهلكًا لاحقًا.
كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبق الهويات وتشكّل الاستجابة
يجب أن يسمّي func دالة مدعومة: sin أو cos أو tan. داخليًا تُحوَّل الزاوية إلى راديان فقط من أجل جيب تمام الزاوية المزدوجة، ثم تُطبَّق الهوية المطابقة كما في الكتاب: مربع الجيب يستخدم واحدًا ناقص جيب تمام اثنين ثيتا على اثنين، ومربع جيب التمام يستخدم واحدًا زائد جيب تمام اثنين ثيتا على اثنين، ومربع الظل يستخدم نسبتهما بعد فحص صارم للقرب من الصفر على المقام. أرسل جسم JSON بالحقلين الإلزاميين func و angle، مع unit اختياري. تُقبل الأسماء البديلة الشائعة مثل sine و cosine و tangent و sin two و sin caret two حتى لا تحتاج قوالب الصف إلى إعادة كتابة؛ أي سلسلة أخرى، بما في ذلك sec و csc و cot و sinh أو قيمة فارغة، تفشل ب invalid_input يفيد بأن الدالة غير مدعومة. يجب أن يكون angle عددًا منتهيًا؛ تُقبل أعداد JSON والسلاسل العددية؛ الكلمات والسلاسل الفارغة و null واللانهية و NaN تفشل قبل أن تعمل أي هوية. unit افتراضيًا deg؛ عيّن unit إلى rad عندما يكون القياس بالفعل بالراديان. تُقرَّب النتائج إلى دقة مستقرة من اثنتي عشرة خانة عشرية حتى تعطي نفس المدخلة دائمًا نفس JSON، بما في ذلك قياسات الراديان التي لا تُمثَّل بدقة في الفاصلة العائمة الثنائية. مسار نجاح نموذجي هو func يساوي sin و angle ثلاثين درجة، فيعطي reduced ربعًا لأن جيب تمام ستين درجة يساوي النصف. تعيد الاستجابة func و angle و unit، وتبلّغ double_angle كضعف المدخل بنفس الوحدة، وتتضمن سلسلتي identity و formula حتى يعرض دفتر إعادة الكتابة بجانب القيمة العددية دون إعادة اشتقاق عائلة الهوية المستخدمة.
أين تستحق واجهة خفض القوة مكانها، وكم تكلف
استخدم أداة المتصفح المجانية عندما تريد قيمة مخفَّضة فورية أثناء مراجعة واجب أو التحقق من رسم لدائرة الوحدة أو تأكيد إعادة كتابة لمكامل دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: نفس الدالة والزاوية والوحدة تعطي دائمًا الرقم المخفَّض نفسه. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة جبر خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. إن احتجت ثلاثي زاوية مزدوجة أو جذر نصف زاوية فتلك نوايا بحث مختلفة وتعيش في صفحاتها. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة درس أو مصحح مسابقة أو دفتر JSON مستقرًا لزوايا كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة ب $0.002؛ التحقق الفاشل —بما في ذلك اسم دالة غير مدعوم ومربع ظل غير معرّف— لا يستهلك الرصيد. المدخل المقبول أي قياس حقيقي منتهٍ بالدرجات أو الراديان مع أحد أسماء الدوال الثلاثة المدعومة؛ تعيد الاستجابة reduced بوصفه القيمة العددية الأساسية، مع identity و formula و double_angle. الحدود مقصودة: لا توسّع نقطة النهاية هذه قوى زوجية أعلى مثل الجيب إلى الرابعة، ولا تحل معادلات المثلثات العكسية، ولا تعيد جذورًا رمزية دقيقة. اربط نقطة النهاية بتمارين خفض القوة وأوراق تحضير التكامل ومدققي واجبات فورييه ومساعدات الرسوم التي تحتاج مربع جيب أو جيب تمام على صورة جيب تمام من الدرجة الأولى للاتجاه المضاعف.
حالات التكامل
تجهيزات حتمية لاختبارات حساب المثلثات
تستعيد خطوط الأنابيب التي تبذر اختبارات وحدوية أو عروضًا تفاعلية لدائرة الوحدة قيمة مخفَّضة مستقرة ك JSON منظّم، دون الاعتماد على نظام جبر حاسوبي.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة خفض القوة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.