ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تدوير نقطة حول مركز اختياري

دوّر نقطة حول أي محور دوران وليس حول نقطة الأصل فقط: تدوير (4, 2) بزاوية 90° حول (1, 1) ينقلها إلى (0, 4). والزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة كما في الكتب. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 4
Y: 2
Cx: 1
Cy: 1
الزاوية: 90

تحصل على

x بعد الدوران: 0
y بعد الدوران: 4

دوران نقطة ثنائية الأبعاد حول مركز اختياري تحويل مثلثي أساسي في الهندسة الإحداثية ورسوم الحاسوب والروبوتات والتصميم بمساعدة الحاسوب والمسح. بإعطاء نقطة P تساوي (x, y) ومركز دوران C يساوي (cx, cy) وزاوية دوران بالدرجات، تُحصَل الصورة P′ بنقل C إلى الأصل، وضرب مصفوفة الدوران القياسية من الجيب وجيب التمام، ثم إعادة النقل بنفس المركز. الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة، موافقة للكتب ومعظم مكتبات الرسوم.

معنى دوران نقطة حول مركز ومن يحتاج إليه

في المستوى الديكارتي، دوران نقطة حول مركز يحرّك كل نقطة على دائرة مركزها المحور المختار مع الحفاظ على المسافة إلى ذلك المحور. جبريًا تطرحون المركز من النقطة، وتضربون بمصفوفة الدوران ثنائية الصفوف المبنية من جيب التمام وجيب الزاوية، ثم تضيفون المركز مرة أخرى. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة تدوير نقطة حول مركز اختياري، وتدوير إحداثيات حول محور، ومصفوفة دوران ثنائية الأبعاد حول نقطة، وصورة نقطة بعد الدوران.

يريد الطلاب الإحداثيين بعد دورة تسعين أو مئة وثمانين درجة حول محور اختياري، لا حول الأصل فقط. يريد المطورون مرجعًا حتميًا لمحاور الرموز ولفّات الكاميرا وتجهيزات الاختبار. بخلاف مساعدات منتصف القطعة أو الانعكاس، تركز هذه الصفحة فقط على الدوران المستوي لنقطة واحدة حول مركز واحد بزاوية واحدة باستخدام المثلثيات الكلاسيكية.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون دورانًا فوريًا أثناء مراجعة الواجب أو التحقق من شكل بعد دورة حول مركز مسمّى أو التأكد من أن علامة CAD تقع حيث يدّعي الكتاب. يجوز أن تكون الإحداثيات والزاوية أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق كبير يناسب أشكال CAD والصف العادية؛ تشارك إحداثيات الاستجابة نظام الوحدات الذي تستخدمونه أصلًا، بينما تُفسَّر الزاوية دائمًا بالدرجات. لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار.

وصّلوا الطرف بنماذج تماثل أو مدققي إجابات مسابقات أو مساعدات محور الرموز أو خطوات معالجة مسبقة حيث تفضلون مركزًا وزاوية صريحين على ودجات معتمة لا تشرح سبب رفض زاوية ناقصة. إن احتجتم انعكاسًا على محور أو منتصف قطعة أو تحويلًا قطبيًا، فاستخدموا تلك الصفحات المخصصة—تركز هذه القدرة فقط على تدوير نقطة مستوية واحدة حول مركز واحد بزاوية واحدة بالدرجات عبر مصفوفة الدوران المثلثية الكلاسيكية.

حالات الاستخدام

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن للأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض التحويل التفاعلية استدعاء مرجع نقي للدوران حول مركز بدل إعادة تنفيذ محاور cos وsin في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

هل الزاوية بالدرجات أم بالراديان، وما الاتجاه الموجب؟

الزاوية بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجبًا (اصطلاح رياضي).

كيف أدوّر النقطة (4, 2) بزاوية 90° حول (1, 1)؟

أزح كل شيء بحيث يصبح المركز في نقطة الأصل، فتصير النقطة (3, 1). وتدويرها 90° عكس عقارب الساعة يعطي (−1, 3)، وبإرجاع الإزاحة تحصل على (0, 4).

هل يغيّر التدوير البعد عن المركز؟

لا. تتحرك النقطة على دائرة حول المركز، فيبقى بعدها عنه ثابتًا، ويتغير اتجاهها حول المركز فقط.

ماذا يحدث مع زاوية 0° أو إذا كانت النقطة هي المركز نفسه؟

تعود إليك النقطة الأصلية. فالزاوية 0° تعني عدم الدوران، والنقطة الواقعة على المركز تمامًا لا تتحرك مع أي زاوية.

هل يمكنني استخدام الحاسبة مجانًا في المتصفح؟

نعم، تستعملها مجانًا في متصفحك. تدخل النقطة والمركز والزاوية فتظهر الإحداثيات الجديدة فورًا، وهذا مفيد للتحقق من تمرين أو رسم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 4,
    "y": 2,
    "cx": 1,
    "cy": 1,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 4,
    "y": 2,
    "cx": 1,
    "cy": 1,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rotate-point-about-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 4,
  "y": 2,
  "cx": 1,
  "cy": 1,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.rotate_point_about_center",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحتاج الطلاب إلى تحقق رقمي سريع أمام مفاتيح الواجب؛ ويحتاج المهندسون إلى JSON مستقر للتجهيزات والأنابيب؛ ويحتاج المصممون إلى مرجع للتسميات والمراسي دون فتح حزمة CAD كاملة. تقبل هذه القدرة خمسة أعداد منتهية—x وy وcx وcy وangle—وترفض الحقول الناقصة أو غير العددية بـ invalid_input فلا تُحتسب فشل التحقق، وتعيد rotated_x وrotated_y مع صدى للمدخلات.

معنى دوران نقطة حول مركز ومن يحتاج إليه

مع الزاوية بالدرجات وتحويلها إلى راديان للدوال المثلثية، تكون الصيغ rotated_x تساوي cx زائد dx مضروبًا في cos theta ناقص dy مضروبًا في sin theta، وrotated_y تساوي cy زائد dx مضروبًا في sin theta زائد dy مضروبًا في cos theta، حيث dx هو x ناقص cx وdy هو y ناقص cy. يريد مساعدو المسح والتصميم JSON منظمًا يلصقونه في التقارير دون إعادة تنفيذ المثلثيات ذات الفاصلة العائمة في كل لغة. تسليم rotated_x وrotated_y بصيغة JSON يسهّل المقارنة في التكامل المستمر وتغذية أنبوب أكبر أو النسخ إلى الملاحظات.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتحسب الإحداثيات المدوّرة

على وجه الخصوص، لا تُعامل زاوية غير عددية بصمت على أنها صفر—يفشل التحقق برسالة واضحة بأن الزاوية يجب أن تكون عددًا منتهيًا. زاوية صفر درجة تعيد النقطة الأصلية؛ والدوران حول النقطة نفسها عندما يتطابق المركز معها يعيد أيضًا نفس الإحداثيات لأي زاوية. أرسلوا جسم JSON بخمسة حقول إلزامية: x وy للنقطة، وcx وcy للمركز، وangle للدوران بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجبًا. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا؛ تُقبل أعداد JSON أو السلاسل العددية. يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بـ invalid_input فلا تُحتسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. بعد التحليل، يحوّل المحرك الدرجات إلى راديان، ويقيّم جيب التمام والجيب مرة واحدة، ويطبّق تسلسل النقل–الدوران–النقل، ويقرّب كل إحداثي مخرج بدقة عشرية مستقرة حتى تعطي المدخلات نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة صدى المدخلات الخمس وrotated_x وrotated_y وتضبط method إلى rotate_about_center ليؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا مكتبة مصفوفات ولا خدمة هندسية خارجية ولا ضوضاء عشوائية—حساب خالص فقط على عزل Worker.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو مخطط روبوتات أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لنقاط كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس الأعداد الخمسة تنتج دائمًا حقلي rotated_x وrotated_y نفسيهما.

حالات التكامل

تمارين دوران للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون rotated_x وrotated_y من نقطة ومركز وزاوية دون CAS محلي، بما في ذلك الرفض عند غياب الزاوية أو كونها غير عددية.

مراسي محور في CAD والروبوتات والألعاب

الأدوات التي تدير تسميات أو أصول تصادم أو نظرات كاميرا أو علامات واجهة حول محور مختار يمكنها استعادة النقطة المدوّرة كـ JSON منظم للاستيراد.

أسئلة تقنية

كيف أدوّر نقطة حول مركز بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON يتضمن x وy وcx وcy وangle (درجات، عكس عقارب الساعة موجب) إلى trig.rotate_point_about_center. تعيد الاستجابة rotated_x وrotated_y بعد الدوران ثنائي الأبعاد القياسي حول المركز.

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة تدوير نقطة حول مركز؟

مع dx = x−cx وdy = y−cy وθ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ)، وrotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). حقل method دائمًا rotate_about_center.

ماذا يحدث إذا كانت الزاوية ناقصة أو غير عددية؟

يفشل الطلب بـ invalid_input لأن عددًا منتهيًا مطلوب لـ angle (ولكل إحداثي). لا تُحتسب إخفاقات التحقق تلك.

هل حاسبة تدوير نقطة حول مركز مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى دوران نقطة حول مركز ومن يحتاج إليه

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى دوران نقطة حول مركز ومن يحتاج إليه

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتحسب الإحداثيات المدوّرة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

تمارين دوران للواجبات والامتحانات

مراسي محور في CAD والروبوتات والألعاب

أسئلة تقنية

شكرًا