حاسبة تدوير نقطة حول مركز
دوّر نقطة حول المركز الذي تختاره: عند تدوير (4, 2) بزاوية 90 درجة حول (1, 1) تنتقل إلى (0, 4). الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة، ولا تتغير المسافة إلى المركز. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- الزاوية
- 90
- x بعد الدوران
- 0
- y بعد الدوران
- 4
تدوير نقطة حول مركز حركة صلبة أساسية في الهندسة التحليلية وCAD والروبوتات وتطوير الألعاب. بإعطاء نقطة P = (x, y) ومركز C = (cx, cy) وزاوية دوران بالدرجات، تُحصل الصورة P′ بنقل بحيث يقع C في الأصل، وتطبيق مصفوفة الدوران الثنائية القياسية، ثم النقل عودةً. الزوايا الموجبة تدور عكس عقارب الساعة وفق الاصطلاح الرياضي في الكتب ومعظم مكتبات البرمجة.
معنى الدوران حول مركز ولماذا يُبحث عنه
في المستوى الديكارتي يعني تدوير نقطة حول مركز أن كل نقطة تتحرك على دائرة مركزها المحور المعطى مع الحفاظ على المسافة إليه. جبرياً تُطرح الإحداثيات المركزية من النقطة، ثم تُضرب بمصفوفة الدوران المبنية من جيبي التمام والجيب للزاوية، ثم تُعاد إضافة المركز. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة تدوير نقطة حول مركز، تدوير إحداثيات حول محور، مصفوفة دوران ثنائية حول نقطة، وإيجاد صورة نقطة بعد الدوران.
يريد الطالب الإحداثيين بعد دورة تسعين أو مئة وثمانين درجة حول محور اختياري لا حول الأصل فقط. يريد المطوّر مرجعاً حتمياً لمحاور الرسوم والكاميرا واختبارات الوحدة. بخلاف أدوات نقطة المنتصف أو الانعكاس، تركز هذه الصفحة فقط على الدوران المستوي لنقطة واحدة حول مركز واحد بزاوية واحدة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون دوراً فورياً أثناء مراجعة الواجبات أو التحقق من شكل بعد دورة حول مركز مسمّى أو التأكد من أن علامة CAD تهبط حيث يدّعي الكتاب. يجوز أن تكون الإحداثيات والزاوية أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق كبير يناسب أشكال CAD والصف العادية؛ تشارك إحداثيات الاستجابة نظام الوحدات الذي تستخدمونه أصلاً بينما تُفسَّر الزاوية دائماً بالدرجات. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة للتكرار.
إن احتجتم انعكاساً على محور أو منتصف قطعة أو تحويلاً قطبياً فاستخدموا تلك الصفحات المخصصة — تركز هذه القدرة فقط على تدوير نقطة مستوية واحدة حول مركز واحد بزاوية واحدة بالدرجات.
حالات الاستخدام
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تبذر اختبارات الوحدة أو عروض التحويل التفاعلية استدعاء مرجع نقي للدوران حول مركز بدلاً من إعادة تنفيذ محاور cos/sin في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
هل الزاوية بالدرجات أم بالراديان، وأي اتجاه موجب؟
الزاوية بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجباً (اصطلاح رياضي).
أين تقع النقطة (4, 2) بعد تدويرها 90 درجة حول (1, 1)؟
تقع عند (0, 4). النقطة على بعد 3 وحدات يمين المركز ووحدة واحدة فوقه، وربع دورة عكس عقارب الساعة ينقلها إلى وحدة واحدة يسار المركز و3 وحدات فوقه.
كيف يُحسب الدوران حول مركز؟
اطرح المركز من النقطة، ثم دوّر الفرق باستخدام جيب التمام والجيب للزاوية، ثم أضف المركز من جديد. وهذا يعادل نقل المركز إلى الأصل ثم إعادته إلى مكانه.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية صفرًا أو كان المركز هو النقطة نفسها؟
تحصل على الإحداثيات الأصلية في الحالتين. الزاوية الصفرية لا تحرك شيئًا، والنقطة التي هي مركز نفسها تبقى في مكانها مهما كانت الزاوية.
هل تتغير المسافة إلى المركز أثناء الدوران؟
لا. تتحرك النقطة على دائرة مركزها نقطة الدوران، لذلك تبقى المسافة ثابتة، ويتغير اتجاهها فقط بحسب الزاوية المختارة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحتاج الطلاب إلى تحقق عددي مقابل مفاتيح الواجبات؛ ويحتاج المهندسون إلى JSON مستقر للاختبارات والخطوط؛ ويحتاج المصممون إلى مرجع سريع للتسميات والمراسي دون فتح حزمة CAD كاملة. تقبل هذه القدرة خمسة أعداد منتهية —x وy وcx وcy وangle— وترفض الحقول الناقصة أو غير العددية (لا سيما الزاوية غير العددية) بـ invalid_input فلا تُفوتر أبداً عمليات التحقق الفاشلة، وتعيد rotated_x وrotated_y مع صدى للمدخلات.
معنى الدوران حول مركز ولماذا يُبحث عنه
مع قياس الزاوية بالدرجات وتحويلها إلى راديان للدوال المثلثية تكون الصيغ rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ) وrotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ) حيث dx = x − cx وdy = y − cy. يريد مساعدو المسح وCAD بيانات JSON منظمة تُلصق في التقارير دون إعادة تنفيذ المثلثات العائمة في كل لغة. تسليم rotated_x وrotated_y بصيغة JSON يسهّل المقارنة في التكامل المستمر وتغذية خط أنابيب أكبر أو النسخ إلى الملاحظات.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب الإحداثيات المدوّرة
على وجه الخصوص لا تُعامل زاوية غير عددية بصمت على أنها صفر — يفشل التحقق برسالة واضحة بأن الزاوية يجب أن تكون عدداً منتهياً. زاوية صفر درجة تعيد النقطة الأصلية؛ والدوران حول النقطة نفسها (عندما يتطابق المركز مع النقطة) يعيد الإحداثيات نفسها لأي زاوية. أرسلوا جسم JSON بخمسة حقول إلزامية: x وy للنقطة، وcx وcy للمركز، وangle للدوران بالدرجات مع عكس عقارب الساعة موجباً. يجب أن يكون كل حقل عدداً منتهياً؛ تُقبل أعداد JSON أو سلاسل عددية. يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بـ invalid_input فلا تُفوتر تلك الاستدعاءات الفاشلة. بعد التحليل يحوّل المحرك الدرجات إلى راديان، ويقيّم الجيب وجيب التمام مرة واحدة، ويطبّق تسلسل نقل–دوران–نقل، ويقرّب كل إحداثي مخرج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث تعطي المدخلات نفسها دائماً نفس JSON عبر محركات JavaScript. تكرر الاستجابة المدخلات الخمس، وتعيد rotated_x وrotated_y، وتضبط method على rotate_about_center ليؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا توجد مكتبة مصفوفات ولا خدمة هندسية خارجية ولا ضوضاء عشوائية — حساب نقي فقط على عزل Worker.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو مخطّط روبوت أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لكثير من النقاط بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: الأعداد الخمسة نفسها تنتج دائماً حقلي rotated_x وrotated_y نفسيهما. اربطوا نقطة النهاية بعروض تماثل أو مصححات مسابقات أو مساعدات محور الرسوم أو خطوات معالجة مسبقة حيث تفضلون أصلاً مركزاً وزاوية صريحين على ودجات مبهمة لا تفسر لماذا تُرفض زاوية ناقصة.
حالات التكامل
تمارين دوران للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون rotated_x وrotated_y من نقطة ومركز وزاوية دون CAS محلي، بما في ذلك الرفض عند غياب الزاوية أو كونها غير عددية.
مراسي محور في CAD والروبوتات والألعاب
يمكن للأدوات التي تدير تسميات أو أصول تصادم أو نظرات كاميرا أو علامات واجهة حول محور مختار استرداد النقطة المدوّرة كـ JSON منظم للاستيراد.
أسئلة تقنية
كيف أدير نقطة حول مركز بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON يحوي x وy وcx وcy وangle (درجات، عكس عقارب الساعة موجباً) إلى geom.rotate_point_center. تعيد الاستجابة rotated_x وrotated_y بعد الدوران الثنائي القياسي حول المركز.
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة الدوران حول مركز؟
مع dx = x−cx وdy = y−cy وθ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ)، rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). حقل method دائماً rotate_about_center.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية ناقصة أو غير عددية؟
يفشل الطلب بـ invalid_input لأن عدداً منتهياً مطلوب لـ angle (ولكل إحداثي). لا تُفوتر حالات فشل التحقق هذه.
هل حاسبة تدوير نقطة حول مركز مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُفوتر حالات فشل التحقق.