Calculadora rotar punto alrededor de un centro
Gire un punto alrededor del centro que usted elija: al rotar (4, 2) 90 grados alrededor de (1, 1), el punto queda en (0, 4). Los ángulos positivos giran en sentido antihorario y la distancia al centro no cambia. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Ángulo
- 90
- x rotada
- 0
- y rotada
- 4
Rotar un punto alrededor de un centro es un movimiento rígido esencial en geometría analítica, CAD, robótica y desarrollo de juegos. Dado un punto P = (x, y), un centro C = (cx, cy) y un ángulo de rotación en grados, la imagen P′ se obtiene trasladando para que C quede en el origen, aplicando la matriz de rotación bidimensional estándar y trasladando de vuelta. Los ángulos positivos giran en sentido antihorario, según la convención matemática de los libros de texto y la mayoría de las bibliotecas de programación.
Qué significa rotar alrededor de un centro y por qué se busca
En el plano cartesiano, rotar un punto alrededor de un centro significa que cada punto se mueve sobre una circunferencia cuyo centro es el pivote dado, conservando la distancia a ese pivote. Algebraicamente se resta el centro al punto, se multiplica por la matriz de rotación formada con el coseno y el seno del ángulo, y se vuelve a sumar el centro.
La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora de rotar un punto alrededor de un centro, rotar coordenadas sobre un pivote, matriz de rotación 2D sobre un punto y hallar la imagen de un punto tras la rotación. El estudiante quiere ambas coordenadas tras un giro de noventa o ciento ochenta grados sobre un pivote arbitrario, no solo sobre el origen.
A diferencia de las ayudas de punto medio o reflexión, esta página se centra solo en la rotación plana de un punto sobre un centro por un ángulo.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando necesite una rotación inmediata al revisar deberes, verificar una figura tras un giro sobre un centro etiquetado o confirmar que un marcador CAD cae donde afirma el libro. Las coordenadas y el ángulo pueden ser cualquier número finito dentro de un gran límite absoluto adecuado a figuras CAD y de aula ordinarias; las coordenadas de respuesta comparten el mismo sistema de unidades que usted ya usa, mientras que el ángulo se interpreta siempre en grados.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio geométrico externo, ni aleatoriedad, así que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y material didáctico reproducible. Conecte el extremo a demos de simetría, correctores de concurso, ayudas de pivote de sprites o pasos de preprocesado donde prefiera un centro y un ángulo explícitos frente a widgets opacos que no expliquen por qué se rechaza un ángulo ausente.
Si necesita reflexión sobre un eje, punto medio de un segmento o conversión polar, use esas páginas dedicadas: esta capacidad se centra solo en rotar un punto del plano sobre un centro por un ángulo en grados.
Preguntas frecuentes
¿Es gratuita la calculadora de rotar un punto alrededor de un centro?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿El ángulo va en grados o radianes, y qué sentido es positivo?
El ángulo va en grados con sentido antihorario positivo (convención matemática).
¿Dónde queda (4, 2) tras girar 90 grados alrededor de (1, 1)?
Queda en (0, 4). El punto está 3 unidades a la derecha del centro y 1 por encima; un cuarto de vuelta antihorario lo lleva a 1 unidad a la izquierda del centro y 3 por encima.
¿Cómo se calcula un giro alrededor de un centro?
Se resta el centro al punto, se gira esa diferencia con el coseno y el seno del ángulo y se vuelve a sumar el centro. Equivale a llevar el pivote al origen y devolverlo después.
¿Qué pasa si el ángulo es cero o el centro coincide con el punto?
En ambos casos recibe las coordenadas originales. Un ángulo de cero no mueve nada, y un punto que es su propio centro se queda donde está con cualquier ángulo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta cinco números finitos —x, y, cx, cy y angle—, rechaza campos ausentes o no numéricos (sobre todo un ángulo no numérico) con invalid_input de modo que la validación fallida nunca se cobra, y devuelve rotated_x y rotated_y junto con un eco de las entradas.
Qué significa rotar alrededor de un centro y por qué se busca
Con el ángulo en grados y convertido a radianes para las funciones trigonométricas, las fórmulas son rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ) y rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ), donde dx = x − cx y dy = y − cy. Los asistentes de topografía y CAD quieren JSON estructurado que puedan pegar en informes sin reimplementar la trigonometría en coma flotante en cada lenguaje. Entregar rotated_x y rotated_y como JSON facilita el diff en integración continua, la alimentación de un pipeline mayor o la copia a apuntes.
Cómo valida la entrada y calcula las coordenadas rotadas
En particular, un ángulo no numérico nunca se trata en silencio como cero: la validación falla con un mensaje claro de que el ángulo debe ser un número finito. Un ángulo de cero grados devuelve el punto original; rotar sobre el propio punto (cuando el centro coincide con el punto) también devuelve las mismas coordenadas para cualquier ángulo. Envíe un cuerpo JSON con cinco campos obligatorios: x e y del punto, cx y cy del centro, y angle para la rotación en grados con sentido antihorario positivo. Cada campo debe ser un número finito; se aceptan números JSON o cadenas numéricas. El motor rechaza campos ausentes, cadenas vacías, NaN e infinitos con invalid_input, de modo que esas llamadas fallidas no se cobran. Tras el análisis, el motor convierte grados a radianes, evalúa coseno y seno una vez, aplica la secuencia trasladar–rotar–trasladar y redondea cada coordenada de salida a una precisión decimal estable para que las mismas entradas produzcan siempre el mismo JSON en distintos motores JavaScript. La respuesta repite las cinco entradas, devuelve rotated_x y rotated_y, y fija method en rotate_about_center para que quien llame pueda afirmar el algoritmo en las pruebas. No hay biblioteca de matrices, ni servicio geométrico externo, ni ruido aleatorio: solo aritmética pura en un isolate Worker.
Uso práctico, límites, precio y canales de entrega
Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, herramienta de malla, editor de juegos, planificador robótico o cuaderno necesite JSON estable para muchos puntos bajo un solo contrato. Cada solicitud exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos cinco números siempre producen los mismos campos rotated_x y rotated_y.
Casos de integración
Ejercicios de rotación en deberes y exámenes
Estudiantes y correctores confirman rotated_x y rotated_y a partir de un punto, un centro y un ángulo sin un CAS local, incluido el rechazo cuando el ángulo falta o no es numérico.
Fixtures deterministas para pruebas de geometría
Los pipelines que siembran pruebas unitarias o demos interactivas de transformaciones pueden llamar a un oráculo puro de rotación sobre un centro en lugar de reimplementar pivotes cos/sin en cada lenguaje.
Anclas de pivote en CAD, robótica y juegos
Las herramientas que giran etiquetas, orígenes de colisión, miradas de cámara o marcadores de UI sobre un pivote elegido pueden recuperar el punto rotado como JSON estructurado para importarlo.
Preguntas técnicas
¿Cómo roto un punto alrededor de un centro con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con x, y, cx, cy y angle (grados, antihorario positivo) a geom.rotate_point_center. La respuesta devuelve rotated_x y rotated_y tras la rotación 2D estándar sobre el centro.
¿Qué fórmula usa la calculadora de rotación sobre un centro?
Con dx = x−cx, dy = y−cy y θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). El campo method es siempre rotate_about_center.
¿Qué ocurre si el ángulo falta o no es numérico?
La solicitud falla con invalid_input porque se exige un número finito para angle (y para cada coordenada). Esas fallas de validación no se cobran.