Punkt um ein Zentrum drehen
Drehen Sie einen Punkt um ein Zentrum Ihrer Wahl: (4|2) um 90 Grad um (1|1) gedreht landet bei (0|4). Positive Winkel drehen gegen den Uhrzeigersinn, und der Abstand zum Zentrum bleibt gleich. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Winkel
- 90
- Gedrehtes x
- 0
- Gedrehtes y
- 4
Einen Punkt um ein Zentrum zu drehen ist eine zentrale starre Bewegung in der analytischen Geometrie, im CAD, in der Robotik und in der Spieleentwicklung. Gegeben ein Punkt P = (x, y), ein Zentrum C = (cx, cy) und ein Drehwinkel in Grad, erhält man das Bild P′, indem man so verschiebt, dass C im Ursprung liegt, die standardmäßige zweidimensionale Rotationsmatrix anwendet und zurückverschiebt. Positive Winkel drehen gegen den Uhrzeigersinn und folgen der mathematischen Konvention der Lehrbücher und der meisten Programmbibliotheken.
Was Drehung um ein Zentrum bedeutet und warum man danach sucht
In der kartesischen Ebene bedeutet die Drehung eines Punkts um ein Zentrum, dass jeder Punkt auf einem Kreis wandert, dessen Mittelpunkt der gegebene Drehpunkt ist, und die Entfernung zu diesem Drehpunkt erhalten bleibt. Algebraisch subtrahiert man das Zentrum vom Punkt, multipliziert mit der aus Kosinus und Sinus des Winkels gebildeten Rotationsmatrix und addiert das Zentrum wieder. Die Suchintention bündelt sich um Phrasen wie Rechner Punkt um ein Zentrum drehen, Koordinaten um einen Pivot drehen, 2D-Rotationsmatrix um einen Punkt und Bild eines Punkts nach der Drehung finden.
Lernende wollen beide Koordinaten nach einer Neunzig- oder Hundertachtzig-Grad-Drehung um einen beliebigen Pivot, nicht nur um den Ursprung. Im Gegensatz zu Mittelpunkt- oder Spiegelungshilfen konzentriert sich diese Seite ausschließlich auf die ebene Drehung eines Punkts um ein Zentrum um einen Winkel.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Drehung beim Hausaufgaben-Check, beim Prüfen einer Figur nach einer Drehung um ein beschriftetes Zentrum oder beim Bestätigen wollen, dass ein CAD-Marker dort landet, wo das Lehrbuch es behauptet. Koordinaten und Winkel dürfen beliebige endliche Zahlen innerhalb einer großen Absolutgrenze sein, die für gewöhnliche CAD- und Unterrichtsfiguren geeignet ist; die Antwortkoordinaten teilen dasselbe Einheitensystem, das Sie bereits verwenden, während der Winkel stets in Grad interpretiert wird.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Checks und reproduzierbares Unterrichtsmaterial eingebunden werden kann. Verdrahten Sie den Endpunkt in Symmetrie-Demos, Wettbewerbs-Korrektoren, Sprite-Pivot-Hilfen oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits ein explizites Zentrum und einen Winkel gegenüber undurchsichtigen Widgets bevorzugen, die nicht erklären, warum ein fehlender Winkel abgelehnt wird.
Wenn Sie eine Spiegelung an einer Achse, den Mittelpunkt einer Strecke oder eine Polarkonvertierung brauchen, nutzen Sie jene speziellen Seiten — diese Fähigkeit konzentriert sich ausschließlich darauf, einen ebenen Punkt um ein Zentrum um einen Winkel in Grad zu drehen.
Häufige Fragen
Ist der Winkel in Grad oder Radiant, und welche Richtung ist positiv?
Der Winkel ist in Grad mit positivem Gegenuhrzeigersinn (mathematische Konvention).
Wo landet (4|2) nach einer Drehung um 90 Grad um (1|1)?
Er landet bei (0|4). Der Punkt liegt 3 Einheiten rechts vom Zentrum und 1 darüber; eine Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn bringt ihn auf 1 Einheit links und 3 Einheiten über das Zentrum.
Wie wird eine Drehung um ein Zentrum berechnet?
Man zieht das Zentrum vom Punkt ab, dreht diesen Versatz mit Kosinus und Sinus des Winkels und addiert das Zentrum wieder. Das entspricht dem Verschieben des Drehpunkts in den Ursprung und zurück.
Was passiert bei einem Winkel von null oder wenn Zentrum und Punkt zusammenfallen?
In beiden Fällen erhalten Sie die ursprünglichen Koordinaten. Ein Winkel von null bewegt nichts, und ein Punkt, der selbst das Zentrum ist, bleibt bei jedem Winkel an seinem Platz.
Ändert sich bei der Drehung der Abstand zum Zentrum?
Nein. Der Punkt bewegt sich auf einem Kreis um den Drehpunkt, daher bleibt sein Abstand erhalten; nur die Richtung ändert sich je nach gewähltem Winkel.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert fünf endliche Zahlen —x, y, cx, cy und angle—, lehnt fehlende oder nicht numerische Felder (besonders einen nicht numerischen Winkel) mit invalid_input ab, sodass fehlgeschlagene Validierung nie berechnet wird, und liefert rotated_x und rotated_y zusammen mit einem Echo der Eingaben.
Was Drehung um ein Zentrum bedeutet und warum man danach sucht
Mit dem in Grad gemessenen und für die trigonometrischen Funktionen in Radiant umgerechneten Winkel lauten die Formeln rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ) und rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ), wobei dx = x − cx und dy = y − cy. Vermessungs- und CAD-Assistenten wollen strukturiertes JSON zum Einfügen in Berichte, ohne Gleitkomma-Trigonometrie in jeder Sprache neu zu implementieren. rotated_x und rotated_y als JSON zu liefern erleichtert Diffs in der Continuous Integration, die Einspeisung in eine größere Pipeline oder das Kopieren in Notizen.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die gedrehten Koordinaten berechnet
Insbesondere wird ein nicht numerischer Winkel niemals stillschweigend als null behandelt — die Validierung scheitert mit einer klaren Meldung, dass der Winkel eine endliche Zahl sein muss. Ein Null-Grad-Winkel liefert den Originalpunkt; eine Drehung um den Punkt selbst (wenn das Zentrum mit dem Punkt zusammenfällt) liefert ebenfalls dieselben Koordinaten für jeden Winkel. Senden Sie einen JSON-Körper mit fünf Pflichtfeldern: x und y für den Punkt, cx und cy für das Zentrum und angle für die Drehung in Grad mit positivem Gegenuhrzeigersinn. Jedes Feld muss eine endliche Zahl sein; JSON-Zahlen oder numerische Zeichenketten werden akzeptiert. Die Engine lehnt fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN und Unendlichkeiten mit invalid_input ab, sodass diese fehlgeschlagenen Aufrufe nicht berechnet werden. Nach dem Parsen wandelt die Engine Grad in Radiant um, wertet Kosinus und Sinus einmal aus, wendet die Folge Verschieben–Drehen–Verschieben an und rundet jede Ausgabekoordinate auf eine stabile Dezimalpräzision, damit dieselben Eingaben auf verschiedenen JavaScript-Engines stets dasselbe JSON ergeben. Die Antwort spiegelt die fünf Eingaben wider, liefert rotated_x und rotated_y und setzt method auf rotate_about_center, damit Aufrufer den Algorithmus in Tests behaupten können. Es gibt keine Matrixbibliothek, keinen externen Geometriedienst und kein Zufallsrauschen — nur reine Arithmetik auf einem Worker-Isolate.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preis und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein Mesh-Werkzeug, ein Spiele-Editor, ein Roboterplaner oder ein Notebook stabiles JSON für viele Punkte unter einem einzigen Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; eine fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben fünf Zahlen liefern stets dieselben Felder rotated_x und rotated_y.
Integrationsbeispiele
Drehungsübungen für Hausaufgaben und Prüfungen
Lernende und Korrektoren bestätigen rotated_x und rotated_y aus Punkt, Zentrum und Winkel ohne lokales CAS, einschließlich Ablehnung, wenn der Winkel fehlt oder nicht numerisch ist.
Deterministische Fixtures für Geometrietests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Transformationsdemos speisen, können ein reines Orakel zur Drehung um ein Zentrum aufrufen, statt cos/sin-Pivots in jeder Sprache neu zu implementieren.
Pivot-Anker in CAD, Robotik und Spielen
Werkzeuge, die Beschriftungen, Kollisionsursprünge, Kamerablicke oder UI-Marker um einen gewählten Pivot drehen, können den gedrehten Punkt als strukturiertes JSON zum Import abrufen.
Technische Fragen
Wie drehe ich einen Punkt um ein Zentrum mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Körper mit x, y, cx, cy und angle (Grad, Gegenuhrzeigersinn positiv) an geom.rotate_point_center. Die Antwort liefert rotated_x und rotated_y nach der standardmäßigen 2D-Drehung um das Zentrum.
Welche Formel nutzt der Rechner zur Drehung um ein Zentrum?
Mit dx = x−cx, dy = y−cy und θ = angle·π/180: rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). Das Feld method ist immer rotate_about_center.
Was passiert, wenn der Winkel fehlt oder nicht numerisch ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input, weil für angle (und jede Koordinate) eine endliche Zahl erforderlich ist. Diese Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Ist der Rechner zum Drehen eines Punkts um ein Zentrum kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.