Calculateur rotation point autour d'un centre
Faites tourner un point autour du centre de votre choix : (4 ; 2) tourné de 90 degrés autour de (1 ; 1) arrive en (0 ; 4). Les angles positifs tournent dans le sens antihoraire et la distance au centre reste la même. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 1
- Cy
- 1
- Angle
- 90
- x pivoté
- 0
- y pivoté
- 4
Faire tourner un point autour d'un centre est un mouvement rigide fondamental en géométrie analytique, CAO, robotique et développement de jeux. Étant donné un point P = (x, y), un centre C = (cx, cy) et un angle de rotation en degrés, l'image P′ s'obtient en translatant pour placer C à l'origine, en appliquant la matrice de rotation bidimensionnelle standard, puis en retranslatant. Les angles positifs tournent dans le sens antihoraire, conformément à la convention mathématique des manuels et de la plupart des bibliothèques de programmation.
Ce que signifie la rotation autour d'un centre et pourquoi on la cherche
Dans le plan cartésien, faire tourner un point autour d'un centre signifie que chaque point se déplace sur un cercle dont le centre est le pivot donné, en préservant la distance à ce pivot. Algébriquement, on soustrait le centre au point, on multiplie par la matrice de rotation construite à partir du cosinus et du sinus de l'angle, puis on rajoute le centre.
L'intention de recherche se regroupe autour de phrases telles que calculateur de rotation d'un point autour d'un centre, rotation de coordonnées autour d'un pivot, matrice de rotation 2D autour d'un point, et image d'un point après rotation. L'étudiant veut les deux coordonnées après un quart de tour ou un demi-tour autour d'un pivot arbitraire, pas seulement autour de l'origine. Contrairement aux aides de milieu ou de réflexion, cette page se concentre uniquement sur la rotation plane d'un point autour d'un centre d'un angle donné.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez une rotation immédiate en corrigeant des devoirs, en vérifiant une figure après un tour autour d'un centre étiqueté, ou en confirmant qu'un marqueur CAO tombe où le manuel l'affirme. Les coordonnées et l'angle peuvent être n'importe quels nombres finis dans une grande borne absolue adaptée aux figures CAO et de classe ordinaires ; les coordonnées de réponse partagent le même système d'unités que vous utilisez déjà, tandis que l'angle est toujours interprété en degrés.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service géométrique externe, ni aléatoire, donc la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et du matériel pédagogique reproductible. Branchez le point de terminaison sur des démos de symétrie, des correcteurs de concours, des aides de pivot de sprites ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà un centre et un angle explicites à des widgets opaques qui n'expliquent pas pourquoi un angle manquant est rejeté.
Si vous avez besoin d'une réflexion sur un axe, du milieu d'un segment ou d'une conversion polaire, utilisez ces pages dédiées : cette capacité se concentre uniquement sur la rotation d'un point du plan autour d'un centre d'un angle en degrés.
Questions fréquentes
L'angle est-il en degrés ou en radians, et quel sens est positif ?
L'angle est en degrés avec sens antihoraire positif (convention mathématique).
Où arrive (4 ; 2) après une rotation de 90 degrés autour de (1 ; 1) ?
Il arrive en (0 ; 4). Le point est à 3 unités à droite du centre et 1 au-dessus ; un quart de tour antihoraire l'amène à 1 unité à gauche du centre et 3 au-dessus.
Comment calcule-t-on une rotation autour d'un centre ?
On soustrait le centre du point, on fait tourner cet écart avec le cosinus et le sinus de l'angle, puis on rajoute le centre. Cela revient à ramener le pivot à l'origine puis à le replacer.
Que se passe-t-il si l'angle est nul ou si le centre est le point lui-même ?
Vous retrouvez les coordonnées d'origine dans les deux cas. Un angle nul ne déplace rien, et un point qui est son propre centre reste en place quel que soit l'angle.
La distance au centre change-t-elle pendant la rotation ?
Non. Le point se déplace sur un cercle centré sur le pivot, sa distance au centre est donc conservée ; seule sa direction change selon l'angle choisi.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":1,"cy":1,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 1,
"cy": 1,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte cinq nombres finis —x, y, cx, cy et angle—, rejette les champs manquants ou non numériques (surtout un angle non numérique) avec invalid_input afin que l'échec de validation ne soit jamais facturé, et renvoie rotated_x et rotated_y avec un écho des entrées.
Ce que signifie la rotation autour d'un centre et pourquoi on la cherche
Avec l'angle mesuré en degrés et converti en radians pour les fonctions trigonométriques, les formules sont rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ) et rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ), où dx = x − cx et dy = y − cy. Les assistants topographiques et CAO veulent un JSON structuré à coller dans les rapports sans réimplémenter la trigonométrie flottante dans chaque langage. Livrer rotated_x et rotated_y en JSON facilite le diff en intégration continue, l'alimentation d'un pipeline plus large ou la copie dans des notes.
Comment ce calculateur valide l'entrée et calcule les coordonnées tournées
En particulier, un angle non numérique n'est jamais traité silencieusement comme zéro : la validation échoue avec un message clair indiquant que l'angle doit être un nombre fini. Un angle de zéro degré renvoie le point d'origine ; tourner autour du point lui-même (lorsque le centre coïncide avec le point) renvoie aussi les mêmes coordonnées pour tout angle. Envoyez un corps JSON avec cinq champs obligatoires : x et y pour le point, cx et cy pour le centre, et angle pour la rotation en degrés avec sens antihoraire positif. Chaque champ doit être un nombre fini ; les nombres JSON ou chaînes numériques sont acceptés. Le moteur rejette les champs manquants, les chaînes vides, NaN et les infinis avec invalid_input, de sorte que ces appels en échec ne sont pas facturés. Après l'analyse, le moteur convertit les degrés en radians, évalue cosinus et sinus une fois, applique la séquence translater–tourner–translater et arrondit chaque coordonnée de sortie à une précision décimale stable afin que les mêmes entrées produisent toujours le même JSON sur différents moteurs JavaScript. La réponse répète les cinq entrées, renvoie rotated_x et rotated_y, et fixe method à rotate_about_center pour que les appelants puissent affirmer l'algorithme dans les tests. Il n'y a ni bibliothèque de matrices, ni service géométrique externe, ni bruit aléatoire : uniquement de l'arithmétique pure sur un isolate Worker.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un outil de maillage, un éditeur de jeux, un planificateur robotique ou un carnet a besoin de JSON stable pour de nombreux points sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas le solde. Les résultats sont pleinement déterministes : les cinq mêmes nombres produisent toujours les mêmes champs rotated_x et rotated_y.
Cas d'intégration
Exercices de rotation pour devoirs et examens
Étudiants et correcteurs confirment rotated_x et rotated_y à partir d'un point, d'un centre et d'un angle sans CAS local, y compris le rejet lorsque l'angle est manquant ou non numérique.
Fixtures déterministes pour tests de géométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de transformations peuvent appeler un oracle pur de rotation autour d'un centre au lieu de réimplémenter les pivots cos/sin dans chaque langage.
Ancrages de pivot en CAO, robotique et jeux
Les outils qui font tourner étiquettes, origines de collision, regards de caméra ou marqueurs d'UI autour d'un pivot choisi peuvent récupérer le point tourné sous forme de JSON structuré à importer.
Questions techniques
Comment faire tourner un point autour d'un centre avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec x, y, cx, cy et angle (degrés, antihoraire positif) à geom.rotate_point_center. La réponse renvoie rotated_x et rotated_y après la rotation 2D standard autour du centre.
Quelle formule utilise le calculateur de rotation autour d'un centre ?
Avec dx = x−cx, dy = y−cy et θ = angle·π/180 : rotated_x = cx + dx·cos(θ) − dy·sin(θ), rotated_y = cy + dx·sin(θ) + dy·cos(θ). Le champ method est toujours rotate_about_center.
Que se passe-t-il si l'angle est manquant ou non numérique ?
La requête échoue avec invalid_input car un nombre fini est exigé pour angle (et pour chaque coordonnée). Ces échecs de validation ne sont pas facturés.
Le calculateur de rotation d'un point autour d'un centre est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.