Calculateur rotation point autour de l'origine
Faites tourner un point autour de l'origine de n'importe quel angle en degrés : (1 ; 0) tourné de 90 degrés devient (0 ; 1). Les angles positifs suivent le sens antihoraire, comme dans les manuels, et la distance à l'origine ne change pas. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 1
- Y
- 0
- Angle
- 90
- x pivoté
- 0
- y pivoté
- 1
Faire tourner un point autour de l'origine est le premier mouvement rigide classique en géométrie analytique et en algèbre linéaire. Étant donné un point P = (x, y) et un angle de rotation en degrés, l'image P′ s'obtient en appliquant la matrice de rotation bidimensionnelle standard autour de (0, 0) : la coordonnée x devient x cosinus thêta moins y sinus thêta, et la coordonnée y devient x sinus thêta plus y cosinus thêta. Les angles positifs tournent dans le sens antihoraire, selon la convention mathématique des manuels et de la plupart des bibliothèques de programmation.
Ce que signifie la rotation autour de l'origine et pourquoi on la cherche
Dans le plan cartésien, faire tourner un point autour de l'origine signifie que chaque point se déplace sur un cercle centré en (0, 0) en préservant sa distance à l'origine. L'intention de recherche se regroupe autour de phrases telles que calculateur de rotation d'un point autour de l'origine, matrice de rotation autour de l'origine, rotation 2D des coordonnées origine, image d'un point après rotation autour de l'origine et formule de rotation antihoraire en degrés.
L'élève veut les deux coordonnées après un quart de tour ou un demi-tour autour de l'origine, pivot par défaut dans presque tous les chapitres de manuel avant l'apparition des centres arbitraires. Contrairement aux aides de milieu de segment ou de réflexion, cette page se concentre uniquement sur la rotation plane d'un point autour de l'origine d'un seul angle.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une rotation immédiate en vérifiant un devoir, en validant une figure après un tour autour de l'origine des coordonnées, ou en confirmant qu'une image du manuel tombe là où le barème l'affirme. Les coordonnées et l'angle peuvent être n'importe quels nombres finis dans une grande borne absolue adaptée aux figures CAD et de classe ordinaires ; les coordonnées de réponse partagent le même système d'unités que vous utilisez déjà, tandis que l'angle est toujours interprété en degrés.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service géométrique externe, ni aléatoire, de sorte que la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et du matériel pédagogique reproductible. Branchez le point d'accès sur des démos du cercle unité, des correcteurs de concours, des spins de sprites autour de l'origine ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà la rotation autour de (0, 0) à un pivot arbitraire.
Si vous avez besoin d'une rotation autour d'un centre non origine, d'une réflexion sur un axe ou du milieu d'un segment, utilisez ces pages dédiées : cette capacité se concentre uniquement sur la rotation d'un point du plan autour de l'origine d'un angle en degrés.
Questions fréquentes
L'angle est-il en degrés ou en radians, et quel sens est positif ?
L'angle est en degrés avec sens antihoraire positif (convention mathématique).
Où va (1 ; 0) après une rotation de 90 degrés autour de l'origine ?
Il va en (0 ; 1). Le point part du demi-axe des x positifs, et un quart de tour antihoraire le fait monter sur le demi-axe des y positifs, toujours à une unité de l'origine.
Quelle est la formule de rotation d'un point autour de l'origine ?
Le nouveau x vaut x fois le cosinus de l'angle moins y fois son sinus. Le nouveau y vaut x fois le sinus plus y fois le cosinus, l'angle étant exprimé en degrés.
Que fait un demi-tour à un point ?
Un demi-tour autour de l'origine change le signe des deux coordonnées : le point passe à la position opposée, environ moins x et moins y. Un angle nul le laisse en place.
La distance à l'origine change-t-elle ?
Non. Le point se déplace sur un cercle centré en (0 ; 0), sa distance à l'origine est donc conservée ; seule sa direction tourne de l'angle choisi.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1,"y":0,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1,"y":0,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1,"y":0,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rotate-point-origin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 1,
"y": 0,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rotate_point_origin",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte trois nombres finis —x, y et angle—, rejette les champs manquants ou non numériques (surtout un angle non numérique) avec invalid_input afin qu'une validation échouée ne soit jamais facturée, et renvoie rotated_x et rotated_y avec un écho des entrées.
Ce que signifie la rotation autour de l'origine et pourquoi on la cherche
Algébriquement on multiplie le vecteur de coordonnées par la matrice de rotation deux par deux construite à partir du cosinus et du sinus de l'angle : rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ) et rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ), où θ est l'angle converti des degrés en radians. Les assistants d'arpentage et de CAD veulent un JSON structuré à coller dans des rapports sans réimplémenter la trigonométrie flottante dans chaque langage. Fournir rotated_x et rotated_y en JSON facilite le diff en intégration continue, l'alimentation d'un pipeline plus large ou la copie dans des notes.
Comment ce calculateur valide l'entrée et calcule les coordonnées tournées
En particulier, un angle non numérique n'est jamais traité silencieusement comme zéro : la validation échoue avec un message clair indiquant que l'angle doit être un nombre fini. Un angle de zéro degré renvoie le point d'origine ; un demi-tour mappe (x, y) approximativement vers (−x, −y). Envoyez un corps JSON avec trois champs obligatoires : x et y pour le point, et angle pour la rotation en degrés avec sens antihoraire positif. Chaque champ doit être un nombre fini ; les nombres JSON ou chaînes numériques sont acceptés. Le moteur rejette les champs manquants, les chaînes vides, NaN et les infinis avec invalid_input afin que ces appels échoués ne soient pas facturés. Après analyse, le moteur convertit les degrés en radians, évalue cosinus et sinus une fois, applique la matrice de rotation autour de l'origine et arrondit chaque coordonnée de sortie à une précision décimale stable pour que les mêmes entrées produisent toujours le même JSON sur différents moteurs JavaScript. La réponse répète les trois entrées, renvoie rotated_x et rotated_y, et fixe method à rotate_about_origin afin que les appelants puissent affirmer l'algorithme dans les tests. Il n'y a pas de dépendance à une bibliothèque de matrices au-delà de Math.cos et Math.sin standard, ni de service géométrique externe, ni de bruit aléatoire : seulement de l'arithmétique pure sur un isolate Worker.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de leçons, un outil de maillage, un éditeur de jeux, un planificateur robotique ou un carnet a besoin d'un JSON stable pour de nombreux points sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas de solde. Les résultats sont pleinement déterministes : les mêmes trois nombres produisent toujours les mêmes champs rotated_x et rotated_y.
Cas d'intégration
Exercices de rotation autour de l'origine en devoirs et examens
Élèves et correcteurs confirment rotated_x et rotated_y à partir d'un point et d'un angle autour de l'origine sans CAS local, y compris le rejet lorsque l'angle est manquant ou non numérique.
Fixtures déterministes pour tests de géométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de transformations peuvent appeler un oracle pur de rotation autour de l'origine au lieu de réimplémenter les spins cos/sin d'origine dans chaque langage.
Spins d'origine en CAD, robotique et jeux
Les outils qui font tourner étiquettes, points de collision, visées caméra ou marqueurs d'interface autour de l'origine des coordonnées peuvent récupérer le point tourné sous forme de JSON structuré pour l'import.
Questions techniques
Comment faire tourner un point autour de l'origine avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec x, y et angle (degrés, antihoraire positif) à geom.rotate_point_origin. La réponse renvoie rotated_x et rotated_y après la rotation 2D standard autour de l'origine.
Quelle formule le calculateur de rotation autour de l'origine utilise-t-il ?
Avec θ = angle·π/180 : rotated_x = x·cos(θ) − y·sin(θ), rotated_y = x·sin(θ) + y·cos(θ). Le champ method vaut toujours rotate_about_origin.
Que se passe-t-il si l'angle est manquant ou non numérique ?
La requête échoue avec invalid_input car un nombre fini est requis pour angle (et pour chaque coordonnée). Ces échecs de validation ne sont pas facturés.
Le calculateur de rotation d'un point autour de l'origine est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.